Cho a,b,c là các số thay đổi đồng thời thỏa mãn các điều kiện a + b + c = 8 và a² + b² + c² = 22. Tìm GTNN và GTLN của biểu thức P = a³ + b³ + c³.

Cho hai đườn tròn O và O' cắt nhau tại hai điểm A và B. Trên tia đối của tia AB lấy điểm P. Kẻ các tiếp tuyến PC và PD với đường tròn O', trong đó C' và D là các tiếp điểm và D nằm bên trong đường tròn O.
1. Chứng minh AC/BC = AD/BD
2. Các đường thẳng AC, AD lần lượt cắt O theo thứ tự tại các điểm thứ hai E, F và gọi I là giao điểm của CD với EF. Chứng minh các cặp tam giác IFB, CAB và EIB, ADB là đồng dạng. Từ đó suy ra I là trung điểm của đoạn thẳng EF.
3. Chứng minh rằng khi P thay đổi CD luôn đi qua một điểm cố định.