a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pyago\right).\\ \Rightarrow BC^2=8^2+6^2.\\ \Rightarrow BC=10\left(BC>0\right).\)

Xét \(\Delta ABC:\) AD là phân giác (gt).

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\) (Tính chất đường phân giác trong tam giác).

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{CD+BD}=\dfrac{AB}{AC+AB}.\)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{AB}{AC+AB}.\)

Thay: \(\dfrac{BD}{10}=\dfrac{8}{6+8}.\)

\(\Rightarrow BD=\dfrac{40}{7}\left(cm\right).\)

Ta có: \(CD=BC-BD=10-\dfrac{40}{7}=\dfrac{30}{7}\left(cm\right).\)

b) Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H, HE là đường cao \(\left(HE\perp AB\right):\)

\(AH^2=AE.AB\) (Hệ thức lượng).

c) Xét \(\Delta AHC\) vuông tại H, HF là đường cao \(\left(HF\perp AC\right):\)

\(AH^2=AF.AC\) (Hệ thức lượng).

Mà \(AH^2=AE.AB\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\) \(AE.AB=AF.AC.\)

Tham khảo

- Nhân hoá: mặt trời đi qua trên lăng.

- Ẩn dụ: mặt trời trong lăng.

- Tác dụng:

- Tăng sức gợi hình gợi cảm cho câu thơ, làm cho câu thơ thêm sinh động, giàu cảm xúc.

- Nhấn mạnh :

+ Nhân hoá: Mặt trời của thiên nhiên đem lại nguồn sáng cho thế gian, gợi sợ kì vĩ, bất tử, vinh hằng.

+ Ẩn dụ: Bác đã soi đường chỉ lối cho nhân dân ta thoát khỏi kiếp nô lệ để đến với cuộc đời tự do, hạnh phục.

- Thái độ tác giả: Khẳng định sự vĩ đại của Bác, ca ngợi công lao trời biển của Bác đó với dân tộc đồng thời thể hiện lòng tôn kính, lòng biết ơn vô hạn của nhân dân ta với vị lãnh tụ. 

Kéo dài OB cắt Ax tại M.

Ta có: Ax // BI (gt). \(\Rightarrow\widehat{OBy}+\widehat{AMO}=180^o.\\ \Rightarrow\widehat{AMO}=58^o.\) (Trong cùng phía).

Xét \(\Delta AMO:\)

\(\widehat{AMO}+\widehat{MAO}+\widehat{AOM}=180^o\) (Tổng 3 góc trong tam giác).

\(\Rightarrow58^o+32^o+\widehat{AOM}=180^o.\\ \Leftrightarrow\widehat{AOM}=90^o.\\ \Rightarrow\widehat{AOB}=90^o.\\ \Rightarrow OA\perp OB.\)

\(a)3^2.\left(x+4\right)-5^2=5.22.\\ \Leftrightarrow9.\left(x+4\right)-25=110.\\ \Leftrightarrow9.\left(x+4\right)=135.\\ \Leftrightarrow x=11.\\ b)4\left(x^2-4\right)=7^2-1^{10}.\\ \Leftrightarrow4\left(x^2-4\right)=49-1.\\ \Leftrightarrow4\left(x^2-4\right)=48.\\ \Leftrightarrow x^2-4=12.\\ \Leftrightarrow x^2=16.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4.\\x=-4.\end{matrix}\right.\)

\(c)5x+x=39-3^{11}:3^9.\\ \Leftrightarrow6x=39-3^2.\\ \Leftrightarrow6x=30.\\ \Leftrightarrow x=5.\)

\(d)\left(3^2-2^3\right)x+3^2.2^2=4^2.3.\\ \Leftrightarrow\left(9-8\right)x+9.4=16.3.\\ \Leftrightarrow x+36=48.\\ \Leftrightarrow x=12.\)

\(e)\left(x-2\right)^3=64.\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)^3=4^3.\\ \Leftrightarrow x-2=4.\\ \Leftrightarrow x=6.\)

\(f)\left(2x+1\right)^4=81.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}(2x+1)^4=3^4.\\(2x+1)^4=\left(-3\right)^4.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=3.\\2x+1=-3.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1.\\x=-2.\end{matrix}\right.\)

\(g)x^3-x=0.\\ \Leftrightarrow x\left(x^2-1\right)=0.\\ \Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0.\\x=1.\\x=-1.\end{matrix}\right.\)

1)

\(a)\dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{2}\times4-\dfrac{1}{6}=2-\dfrac{1}{6}=\dfrac{11}{6}.\)

\(b)\left(\dfrac{5}{2}+\dfrac{1}{3}\right):\left(1-\dfrac{2}{3}\right)=\dfrac{17}{6}:\dfrac{1}{3}=\dfrac{17}{2}.\)

\(c)\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}\right)\times\dfrac{9}{2}-\dfrac{6}{7}=0\times\dfrac{9}{2}-\dfrac{6}{7}=\dfrac{-6}{7}.\)

2) 

\(a.1\dfrac{1}{3}+2\dfrac{1}{2}=\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{2}=\dfrac{23}{6}.\\ b.3\dfrac{2}{5}-1\dfrac{1}{10}=\dfrac{17}{5}-\dfrac{11}{10}=\dfrac{23}{10}.\\ c.3\dfrac{1}{2}\times1\dfrac{1}{7}=\dfrac{7}{2}\times\dfrac{8}{7}=\dfrac{8}{2}=4.\)

1.

\(a)\sqrt{49}.\sqrt{144}+\sqrt{256}:\sqrt{64}.\\ =7.12+16:8.\\ =86.\\ b)72:\sqrt{2^2.36.3^2}-\sqrt{225}.\\ =72:\left(2.6.3\right)-15.\\ =-13.\)

2.

\(a)A=\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)^2}.\\ =\sqrt{5}-2+2\sqrt{2}-\sqrt{5}.\\ =-2+2\sqrt{2}.\\ b)B=\sqrt{\left(\sqrt{7}-2\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)^2}.\\ =2\sqrt{2}-\sqrt{7}+3-2\sqrt{2}.\\ =-\sqrt{7}+3.\)

\(\sqrt{\dfrac{x+2}{x^2-4}}.\)

ĐKXĐ: \(x\ne2;-2.\)

\(\sqrt{\dfrac{\sqrt{x-1}}{x-x^2}}.\)

ĐKXĐ: \(x>1;x\ne0.\)

\(\sqrt{\dfrac{x^2+2x}{x^2+2}}.\)

ĐKXĐ: \(x\le-2;x\ge0.\)

Gọi cột đèn là đoạn thẳng AB, bóng của cột đèn là CB (AB; CB > 0).

Xét tam giác ABC vuông tại B, ta có:

\(\tan\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}\) (hàm số lượng giác).

\(\Rightarrow\tan52^o=\dfrac{AB}{6,5}.\\ \Rightarrow AB=\tan52^o.6,5\sim8,3\left(m\right).\)