Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F.

a) Chứng minh tam giác BHF là tam giác cân

b) Lấy K đối xứng với A qua O. Chứng minh HK đi qua trung điểm của BC

Cho tam giác ABC, phân giác AD. Vẽ đường tròn đi qua A và D tiếp xúc BC tại D. Đường tròn này cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh:

a) EF song song với BC

b) AD² = AE. AC

Cho điểm A ngoài (O), kẻ tiếp tuyến AM, An với (O). Qua M kẻ đường thẳng song song với AN cắt (O) ở C, AC giao (O) ở D. MD giao AN tại I. Chứng minh:
a) △IDN đồng dạng với △INM

b) △ADI đồng dạng với △MAI