§5. Parabol (Nâng cao)

Parabol (P) : \(y^2=8x\). Khẳng định nào sau đây sai ?

1. Tọa độ tiêu điểm F(2;0)
2. Phương trình đường chuẩn x = -2
3. Tâm sai \(e=\frac{3}{2}\)
4. Tiếp tuyến tại đỉnh có phương trình x = 0

Một parabol (P) có tiêu điểm F(2;1); đường chuẩn có phương trình \(3x+4y+5=0\). Tham số tiêu của parabol bằng :

1. 5
2. 3
3. 4
4. 10

Cho parabol (P) : \(x^2+5y=0\). Khẳng định nào sau đây sai ?

1. Tiêu điểm \(F\left(0;-\frac{5}{4}\right)\)
2. Đường chuẩn \(y=\frac{5}{4}\)
3. Điểm \(M\left(-5;5\right)\in\left(P\right)\)
4. Bán kính qua tiêu điểm của điểm M : \(r=-\frac{25}{4}\)

Cho parabol (P) : \(y=x^2-4x+5\). Tìm câu sai :

1. (P) có tiêu điểm \(F\left(2;\frac{5}{4}\right)\)
2. (P) có tham số tiêu \(p=\frac{1}{2}\)
3. (P) có đường chuẩn \(y=\frac{5}{4}\)
4. (P) có tâm sai \(e=1\)

Cho parabol (P) : \(x^2-2x-2y=0\). Tìm khẳng định sai :

1. (P) : có tham số tiêu bằng 1
2. Tọa độ tiêu điểm F(1;0)
3. Phương trình đường chuẩn của (P) : \(y+1=0\)
4. Tiếp tuyến của (P) tại điểm M(2;0) có hệ số góc k = 2

\(x^2-6x+2y=0\) là một parabol có :

1. Tham số tiêu p = 1 và đường chuẩn \(y-5=0\)
2. Tham số tiêu \(p=\frac{1}{2}\) và đường chuẩn \(y-\frac{5}{2}=0\)
3. Tham số tiêu p = 1 và đường chuẩn \(y+5=0\)
4. Tham số tiêu \(p=\frac{1}{2}\) và đường chuẩn \(y+\frac{5}{2}=0\)

Cho parabol (P) với tiêu điểm F(2;-2), đường chuẩn có phương trình y = 2. Parabol này có phương trình :

1. \(\left(x+2\right)^2=8y\)
2. \(\left(x+2\right)^2=-8y\)
3. \(\left(x-2\right)^2=-8y\)
4. \(\left(x-2\right)^2=8y\)

Một parabol (P) có đỉnh \(S\left(-3;2\right)\), tiêu điểm \(F\left(1;2\right)\). Phương trình của parabol này là :

1. \(\left(y+2\right)^2=16\left(x-3\right)\)
2. \(\left(y-2\right)^2=16\left(x-3\right)\)
3. \(\left(y+2\right)^2=16\left(x+3\right)\)
4. \(\left(y-2\right)^2=16\left(x+3\right)\)

Một parabol (P) có đỉnh S(2;-1) và đi qua gốc tọa độ O. Parabol này có trục đối xứng là Ox. Tham số tiêu của parabol này bằng :

1. \(2\)
2. \(1\)
3. \(\frac{1}{2}\)
4. \(\frac{1}{4}\)

Một parabol (P) có đỉnh S(4; -2). Trục đối xứng của (P) song song với trục Oy và (P) đi qua gốc tọa độ O. Parabol (P) này có tham số tiêu p bằng :

1. 2
2. 4
3. 1
4. 6

Một parabol (P) có tiêu điểm F(2;4), đường chuẩn là trục Ox, (P) có phương trình :

1. \(\left(x+2\right)^2=4\left(y+2\right)\)
2. \(\left(x+2\right)^2=8\left(y-2\right)\)
3. \(\left(x-2\right)^2=8\left(y-2\right)\)
4. \(\left(x-2\right)^2=8\left(y+2\right)\)

Một parabol có đỉnh S(3;2), đường chuẩn là trục Oy. (P) có phương trình :

1. \(\left(y-2\right)^2=12\left(x-3\right)\)
2. \(\left(y-2\right)^2=12\left(x+3\right)\)
3. \(\left(y+2\right)^2=12\left(x-3\right)\)
4. \(\left(y+2\right)^2=12\left(x+3\right)\)

Viết phương trình parabol (P) biết gốc tọa độ O là tiêu điểm , đường thẳng  \(\left(\Delta\right):3x-2y+5=0\) là đường chuẩn. 

1. \(9x^2+4y^2-12xy+30x-20y+25=0\)
2. \(4x^2+9y^2+12xy-30x+20y-25=0\)
3. \(9x^2+4y^2+12xy-30x-20y-25=0\)
4. \(4x^2+9y^2-12xy+30x+20y+25=0\)

Viết phương trình parabol có đỉnh S nằm trên đường thẳng x = 1; trục đối  xứng song song  với Ox và qua hai điểm A(2;-3) và B(5;3). 

1. \(\left(y-1\right)^2=4\left(x+1\right)\) và \(\left(y-9\right)^2=36\left(x+1\right)\)
2. \(\left(y+1\right)^2=4\left(x-1\right)\) và \(\left(y+9\right)^2=36\left(x-1\right)\)
3. \(\left(y+1\right)^2=4\left(x-1\right)\) và \(\left(y+9\right)^2=36\left(x+1\right)\)
4. \(\left(y-1\right)^2=4\left(x-1\right)\) và \(\left(y-9\right)^2=36\left(x-1\right)\)

Parabol \(x^2=6y\) và đường thẳng (d) : \(x-6y+2=0\) cắt nhau tại A và B. Tọa độ A và B là :

1. \(A\left(1;\frac{1}{6}\right);B\left(-2;\frac{2}{3}\right)\)
2. \(A\left(-1;\frac{1}{6}\right);B\left(-2;\frac{2}{3}\right)\)
3. \(A\left(-1;\frac{1}{6}\right);B\left(2;\frac{2}{3}\right)\)
4. \(A\left(1;\frac{1}{6}\right);B\left(2;\frac{2}{3}\right)\)

Parabol \(y^2=8x\) và đường thẳng \(4x-3y+4=0\) cắt nhau tại A và B. Tọa độ A và B là :

1. \(A\left(\frac{1}{2};2\right)\) và \(B\left(2;4\right)\)
2. \(A\left(-\frac{1}{2};2\right)\) và \(B\left(2;-4\right)\)
3. \(A\left(2;\frac{1}{2}\right)\) và \(B\left(4;2\right)\)
4. \(A\left(2;1\right)\) và \(B\left(4;2\right)\)

Đường tròn (C) : \(x^2+y^2+5x+2y-4=0\) cắt parabol : \(y^2=-4x\) tại hai điểm A và B. Tọa độ A và B là :

1. A (1; -2) và B (-4; 4)
2. A (-1;-2) và B (4;-4)
3. A (-1;2) và B (-4;4)
4. A (1; 2) và B (4;4)

Cho đường thẳng \(\left(d_m\right):4x-2my+m^2=0\) với m là tham số thực, luôn tiếp xúc với một parabol cố định. Parabol này có phương trình :

1. \(y^2=4x\)
2. \(y^2=-4x\)
3. \(y^2=8x\)
4. \(y^2=-8x\)

Cho parabol (P) : \(y^2=16x\). Khẳng định nào sau đây sai ?

1. Từ một điểm M tùy ý trên đường chuẩn của (P), kẻ được đến (P) hai tiếp tuyến vuông góc nhau. Gọi \(T_1;T_2\) là hai tiếp tuyến
2. Đường thẳng nối hai tiếp điểm \(T_1;T_2\) luôn đi qua F (4;0)
3. (P) cắt đường thẳng x = 4 theo một dây cung dài 8 đơn vị dài
4. Khoảng cách từ đỉnh của (P) đến đường chuẩn bằng 4 đơn vị dài

Cho parabol (P) : \(y^2=12x\). Đường thẳng (d)  qua tiêu điểm F của (P) và có hệ số góc \(k\ne0\) cắt (P) tại hai điểm \(M_1;M_2\). Tính độ dài đoạn \(M_1M_2\)

1. \(12+\frac{12}{k^2}\)
2. \(6+\frac{6}{k^2}\)
3. \(9+\frac{9}{k^2}\)
4. \(4+\frac{4}{k^2}\)

Cho parabol (P) : \(y^2=8x\). (d) là một đường thẳng bất kỳ qua tiêu điểm F của (P) và (d) không song song với hai trục tọa độ,  cắt (P) tại \(M_1\) và \(M_2\). Tích số các khoảng cách từ  \(M_1\) và \(M_2\) đến trục Ox không đổi. Tìm giá trị không đổi đó.

1. 8
2. 12
3. 16
4. 20

Phương trình tiếp tuyến của parabol (P) : \(y^2=8x\) song song với đường thẳng \(x+3y+1=0\) là :

1. \(x+3y-4=0\)
2. \(x+3y+18=0\)
3. \(x+3y+9=0\)
4. \(x+3y+12=0\)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(-6;6) thuộc parabol (P) : \(x^2=6y\) là 

1. \(2x-y-6=0\)
2. \(2x-y+6=0\)
3. \(2x+y+6=0\)
4. \(2x+y-6=0\)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(4;-4) thuộc parabol (P) : \(y^2=4x\) là :

1. \(x+2y+4=0\)
2. \(2x+y+4=0\)
3. \(x-2y+4=0\)
4. \(2x-y+4=0\)

Cho parabol (P) : \(x^2=6y\) và đường thẳng (d) : \(2x+3y+5=0\). Tiếp tuyến của (P) song song với (d) có phương trình :

1. \(2x+3y+4=0\)
2. \(2x+3y+3=0\)
3. \(2x+3y+2=0\)
4. \(2x+3y+1=0\)

Cho parabol (P) : \(y^2=12x\). Tiếp tuyến của (P) vuông góc với đường thẳng \(5x+3y+2=0\) có phương trình :

1. \(3x-5y+15=0\)
2. \(3x-5y-15=0\)
3. \(3x-5y+25=0\)
4. \(3x-5y+5=0\)

Cho parabol (P) : \(\left(x+2\right)^2=-6y\) và đường thẳng (d) : \(3x+2y+5=0\). Tiếp tuyến của (P) vuông góc với đường thẳng (d) có phương trình :

1. \(2x-3y+4=0\)
2. \(2x-3y+6=0\)
3. \(2x-3y-4=0\)
4. \(2x-3y-6=0\)

Tiếp tuyến của parabol \(2x^2+5y=0\) vuông góc với đường thẳng (d) : \(5x+2y+7=0\) có phương trình :

1. \(4x-10y+1=0\)
2. a
3. \(4x-10y-1=0\)
4. \(4x-10y+2=0\)
5. \(4x-10y-2=0\)

Tiếp tuyến của parabol \(x^2+4y=0\) có hệ số góc bằng 2 là đường thẳng có phương trình :

1. \(2x-y-4=0\)
2. \(2x-y+4=0\)
3. \(2x-y-2=0\)
4. \(2x-y+2=0\)

Cho parabol (P) : \(y^2=4x\) và điểm \(I\left(1;2\right)\in\left(P\right)\). Một góc vuông thay đổi quay quanh I có hai cạnh góc vuông cắt (P) tại M và N (khác I). Đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định A. Tìm tọa độ điểm A.

1. A (5;2)
2. A (5;-2)
3. A (-5;2)
4. A (-5; -2)