§3a. Elip (Nâng cao)

Viết phương trình các tiếp tuyến của elip (E) \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)  song song với đường thẳng \(3x-4y+5=0\). 

1. \(3x-4y+12=0\&3x-4y-12=0\)
2. \(3x-4y+12\sqrt{2}=0\&3x-4y-12\sqrt{2}=0\)
3. \(3x-4y+4\sqrt{2}=0\&3x-4y-4\sqrt{2}=0\)
4. \(3x-4y+16=0\&3x-4y-16=0\)

Viết phương trình các tiếp tuyến của elip \(\left(E\right):\frac{x^2}{60}+\frac{y^2}{12}=1\), biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(2x-3y+15=0\).

1. \(3x+2y+15=0;3x+2y-15=0\)
2. \(3x+2y+10\sqrt{6}=0;3x+2y-10\sqrt{6}=0\)
3. \(3x+2y+6\sqrt{10}=0;3x+2y-6\sqrt{10}=0\)
4. \(3x+2y+5\sqrt{2}=0;3x+2y-5\sqrt{2}=0\)

Viết phương trình các tiếp tuyến của elip \(\left(E\right):\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1\) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 2.

1. \(2x-y+2\sqrt{3}=0;2x-y-2\sqrt{3}=0\)
2. \(2x-y+3\sqrt{2}=0;2x-y-3\sqrt{2}=0\)
3. \(2x-y+6=0;2x-y-6=0\)
4. \(2x-y+12=0;2x-y-12=0\)

Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ điểm A(3;-4) tới elip \(\left(E\right):\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\). 

1. \(x+2y+5=0;x-3=0\)
2. \(x+2y-5=0;x-3\)
3. \(x+2y+5=0\)
4. \(x+2y-5=0\)

Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ điểm \(A\left(0;\frac{5}{2}\right)\) tới elip (E) : \(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{4}=1\) .

1. \(3x+10y-25=0;3x-10y+25=0\)
2. \(3x+10y+25=0;3x+10y-25=0\)
3. \(3x+10y+25=0;3x-10y+25=0\)
4. \(3x+10y+25=0;3x-10y-25=0\)

Viết phương trình chính tắc của elip (E)  tâm O, tiêu điểm \(F_1\left(-\sqrt{3};0\right)\), tiếp xúc với đường thẳng  \(x-y-3=0\) .

1. \(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{6}=1\)
2. \(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)
3. \(\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{3}=1\)
4. \(\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{4}=1\)

Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tâm O, tiêu điểm thuộc trục hoành Ox, tiêu cự bằng \(2\sqrt{30}\), tiếp xúc với đường thẳng \(x+6y+20=0\). 

1. \(\frac{x^2}{40}+\frac{y^2}{30}=1\)
2. \(\frac{x^2}{40}+\frac{y^2}{10}=1\)
3. \(\frac{x^2}{40}+\frac{y^2}{16}=1\)
4. \(\frac{x^2}{40}+\frac{y^2}{12}=1\)

Cho elip (E) : \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\). Viết phương trình tiếp tuyến với (E) tại điểm \(M\left(2\sqrt{3};-\frac{3}{2}\right)\in\left(E\right)\) .

1. \(4x+3\sqrt{3}y-24=0\)
2. \(3\sqrt{3}x-4y-24=0\)
3. \(4x-3\sqrt{3}y+24=0\)
4. \(3\sqrt{3}x+4y+24=0\)

Cho elip (E) : \(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{4}=1\) và điểm \(M\left(-3;\frac{8}{5}\right)\in\left(E\right)\). Viết phương trình  tiếp tuyến tại M của (E).

1. \(10x-3y-25=0\)
2. \(10x+3y+25=0\)
3. \(3x+10y+25=0\)
4. \(3x-10y+25=0\)

Cho elip (E) : \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{5}=1\) và hai điểm \(A\left(-5;-1\right);B\left(-1;1\right)\). Viết phương trình các tiếp tuyến của (E) song song với đường thẳng AB.

1. \(2x-y-6=0\&2x-y+6=0\)
2. \(x-2y-6=0\&x-2y+6=0\)
3. \(2x+y-6=0\&2x+y+6=0\)
4. \(x+2y-6=0\&x+2y+6=0\)

Cho họ đường thẳng \(x.\cos\varphi+y\sin\varphi+\sqrt{4+\cos^2\varphi}=0\) với \(\varphi\) là tham số.  Khi \(\varphi\) thay đổi, họ đường thẳng này luôn tiếp xúc với một elip (E) cố định. Viết phương trình elip này.

1. \(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)
2. \(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1\)
3. \(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{3}=1\)
4. \(\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1\)

Cho họ đường thẳng \(\left(\Delta t\right):3x\cot-4y\sin+\sqrt{5+\cos2t}=0\) với t là tham số. Khi t thay đổi, \(\left(\Delta t\right)\) luôn tiếp xúc với một elip (E) cố định. Viết phương trình elip đó.

1. \(\frac{x^2}{2}+4y^2=1\)
2. \(4x^2+\frac{y^2}{2}=1\)
3. \(\frac{x^2}{4}+2y^2=1\)
4. \(\frac{x^2}{2}+2y^2=1\)

Cho elip (E) : \(\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{25}=1\) và điểm \(M\left(-3;\frac{5\sqrt{3}}{2}\right)\in\left(E\right)\). Tính hệ số góc của tiếp tuyến với (E) tại M.

1. \(\frac{5\sqrt{3}}{12}\)
2. \(\frac{5\sqrt{3}}{14}\)
3. \(\frac{5\sqrt{3}}{16}\)
4. \(\frac{5\sqrt{3}}{18}\)

Cho elip (E) : \(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{4}=1\), điểm \(M\left(3;-\frac{8}{5}\right)\in\left(E\right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của elip tại điểm M .

1. \(3x-10y+25=0\)
2. \(3x+10y-25=0\)
3. \(3x-10y-25=0\)
4. \(3x+10y+25=0\)

Tiếp tuyến tại điểm \(M\left(4;3\right)\) thuộc elip (E) : \(\frac{x^2}{32}+\frac{y^2}{18}=1\) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?

1. 12
2. 16
3. 18
4. 24

Viết phương trình chính tắc  elip (E) có hai trục đối xứng là hai trục Ox, Oy và nhận hai đường thẳng \(\sqrt{3}-y-4=0;x-\sqrt{3}y+4\sqrt{2}=0\)làm hai tiếp tuyến. 

1. \(\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{8}=1\)
2. \(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1\)
3. \(\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{10}=1\)
4. \(\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{2}=1\)