Trường hợp đồng dạng thứ ba

Câu hỏi trắc nghiệm

Chủ đề: Trường hợp đồng dạng thứ ba

Câu 1.

Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AD = 4cm, CD = 9cm, góc ABD bằng góc BCD.
Hỏi độ dài đoạn BD bằng bao nhiêu?​

  1. 6cm.
  2. 36cm.
  3. 8cm.
  4. 10cm.

Hướng dẫn giải:

​Ta chứng minh được tam giác ABD đồng dạng với tam giác BCD nên
 \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AD}{BD}\) suy ra \(BD^2=CD.AD=4.9=36=6^2\).
Suy ra: BD = 6cm.

Câu 2.

Cho \(\Delta ABC\) đồng dạng với \(\Delta DEF\). Gọi BM và EN lần lượt là những tia phân giác trong
tam giác ABC và tam giác DEF. Khẳng định nào là sai trong số các khẳng định sau đây?

  1. Tam giác ABM đồng dạng với tam giác DEN.
  2. \(\frac{AB}{DE}=\frac{BM}{EN}\).
  3. \(\widehat{AMB}=\widehat{DNE}\).
  4. \(\frac{AB}{AM}=\frac{DE}{EN}\).

Câu 3.

Cho hình vẽ sau:

Có \(\widehat{ACD}=\widehat{AEB}\). Khẳng định nào là sai trong các khẳng định sau đây?

  1. AB.AC = AD.AE.
  2. \(\Delta ACD\) đồng dạng với \(\Delta AEB\).
  3. \(\widehat{ABE}=\widehat{CDA}\).
  4. \(AE=AC\).

Câu 4.

Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Khẳng định nào là sai trong các khẳng định sau đây?

  1. Tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC.
  2. Tam giác HFB đồng dạng với tam giác HEC.
  3. HA.HD = HB.HE.
  4. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBC.

Câu 5.

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Khẳng định nào là sai trong số các khẳng định sau đây?​

  1. \(\Delta ABC\sim\Delta HBA\)
  2. \(AB^2=BH.BC\)
  3. \(AC^2=CH.BC\)
  4. \(AB^2=AH.BC\)

Câu 6.

Cho tam giác ABC đều, O là trung điểm của AB. Gọi M và N là các điểm lần lượt nằm trên
các cạnh AB, AC sao cho \(\widehat{MON}=60^o\).
Khẳng định nào là sai trong các khẳng định sau đây?

  1. \(\Delta OBM\sim\Delta NCO\).
  2. \(\widehat{BMO}=\widehat{NOC}\).
  3. \(OB.ON=OM.CN\).
  4. AO luôn là tia phân giác của góc \(\widehat{MON}\).

Hướng dẫn giải:

​ A B C O M N
Ta chứng minh \(\Delta OBM\sim\Delta NCO\).
Theo định lý về tổng ba góc trong một góc:
\(\widehat{BMO}=180^o-\left(\widehat{MBO}+\widehat{MOB}\right)=120^o-\widehat{MOB}\).
Có: \(\widehat{NOC}=180^o-\left(\widehat{MOB}+\widehat{MON}\right)\)\(=120^o-\widehat{MOB}\).
Suy ra: \(\widehat{BMO}=\widehat{NOC}\).
Có \(\widehat{BMO}=\widehat{NOC}\) và \(\widehat{MBO}=\widehat{NCO}=60^o\) nên \(\Delta OBM\sim\Delta NCO\left(g.g\right)\).
Suy ra: \(\widehat{BMO}=\widehat{NOC}\).
Dễ thấy tam giác OBM không đồng dạng với tam giác ABO. vì \(\widehat{AOB}=90^o\ne\widehat{OMB}\).
Chưa thể kết luận OA là tia phân giác của góc \(\widehat{MON}\). 

Câu 7.

Cho tam giác ABC đều, O là trung điểm của BC. Gọi M và N là các điểm lần lượt nằm trên 
các cạnh AB, AC sao cho \(\widehat{MON}=60^o\). Khẳng định nào là sai trong số các khẳng định sau đây?​

  1. \(\dfrac{BM}{BO}=\dfrac{OM}{NO}\).
  2. \(\Delta OBM\sim\Delta NOM\).
  3. MO là tia phân giác góc BMN.
  4. \(\Delta ABC\sim\Delta NOC\).

Hướng dẫn giải:

​ A B C O M N
Vì \(\Delta OBM\sim\Delta NCO\left(g.g\right)\) nên \(\dfrac{BM}{CO}=\dfrac{OM}{NO}\).
Bởi vì \(OB=OC\) nên \(\dfrac{BM}{BO}=\dfrac{OM}{NO}\).
Xét tam giác OBM và tam giác NOM có:
\(\dfrac{BM}{BO}=\dfrac{OM}{NO}\) và \(\widehat{MBO}=\widehat{MON}=60^o\) suy ra \(\Delta OBM\sim\Delta NOM\left(c.g.c\right)\).
Suy ra  \(\widehat{BMO}=\widehat{OMN}\) nên MO là tia phân giác góc BMN.

Câu 8.

Cho tam giác ABC (AB < AC), phân giác AD. Qua D vẽ tia Dx sao cho \(\widehat{CDx}=\widehat{A}\) 
(Dx và A cùng phía đối với BC), tia Dx cắt AC ở E. Khẳng định nào là sai trong các khẳng định sau đây?

  1. \(\Delta ABC\sim\Delta DEC\).
  2. \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DE}{DC}\).
  3. BD = DE.
  4. BD = DC.

Tính năng này đang được xây dựng...