Trắc nghiệm ôn tập chương 3 phần 2

Câu hỏi trắc nghiệm

Chủ đề: Trắc nghiệm ôn tập chương 3 phần 2

Câu 1.

Với giá trị nào của \(a\) thì phương trình \(3\left|x\right|+2ax=-1\) có nghiệm duy nhất ?

  1. \(a>\frac{3}{2}\)
  2. \(a< -\frac{3}{2}\)
  3. \(a\ne\frac{3}{2}\) và \(a\ne-\frac{3}{2}\)
  4. \(a>\frac{3}{2}\) hoặc \(a< -\frac{3}{2}\)

Hướng dẫn giải:

​Phương trình đã cho tương đương với  \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\3x+2ax=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\-3x+2ax=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\left(2a+3\right)x=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\\left(2a-3\right)x=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\).

- Nếu \(a=-\dfrac{3}{2}\)  thì phương trình đã cho tương đương với \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\0x=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\-6x=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) , vô nghiệm.

Tương tự, nếu \(a=\dfrac{3}{2}\) thì phương trình đã cho cũng vô nghiệm

- Nếu \(a\ne\pm\dfrac{3}{2}\) thì phương trình đã cho tương đương với   \(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2a+3}\ge0\\x=-\dfrac{1}{2a-3}< 0\end{matrix}\right.\) , phương trình sẽ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi 

                                             (I)  \(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2a+3}\ge0\\-\dfrac{1}{2a-3}\ge0\end{matrix}\right.\)   hoặc    (II)  \(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2a+3}< 0\\-\dfrac{1}{2a-3}< 0\end{matrix}\right.\)

Giải các điều kiện này ta được  (I) \(\Leftrightarrow\)\(a< -\dfrac{3}{2}\) ;  (II) \(\Leftrightarrow\) \(a>\dfrac{3}{2}\) .

Đáp số: \(a>\frac{3}{2}\) hoặc \(a< -\dfrac{3}{2}\) .

Câu 3.

Giải phương trình 2x42(2+3)x2+12=0\sqrt{2}x^4-2\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)x^2+\sqrt{12}=0

  1. Vô nghiệm
  2. Có hai nghiệm x=2+3+52x=\sqrt{\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}} ;x=2+3+52x=-\sqrt{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}
  3. Có hai nghiệm x=2+352x=\sqrt{\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{2}}} ; x=2+352x=-\sqrt{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}
  4. Có bốn nghiệm x=2+352x=\sqrt{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{2}}} ; x=2+352x=-\sqrt{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{2}}} ; x=2+3+52x=\sqrt{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}} ; x=2+3+52x=-\sqrt{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}

Hướng dẫn giải:

​Đặt t=x2,(t0)t=x^2,\left(t\ge0\right)  hay  x=±tx=\pm\sqrt{t}, dẫn tới giải phương trình bậc hai  2t22(2+3)t+12=0\sqrt{2}t^2-2\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)t+\sqrt{12}=0 (*). Ta có

Δ=(2+3)224=5+2624=5\Delta&#x27;=\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2-\sqrt{24}=5+2\sqrt{6}-\sqrt{24}=5 nên (*) có hai nghiệm dương   t=2+3±52t=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}\pm\sqrt{5}}{\sqrt{2}} và phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt   x=2+352x=\sqrt{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{2}}};  x=2+352x=-\sqrt{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{2}}} ; x=2+3+52x=\sqrt{\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}} ; x=2+3+52x=-\sqrt{\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}


Tính năng này đang được xây dựng...