§2. Tổng và hiệu của hai vectơ

Cho hình bình hành ABCD. M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Cặp vectơ nào sau đây không bằng nhau?

1. \(\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{MC}\) và \(\overrightarrow{AD}\).
2. \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{CD}\) và \(\overrightarrow{ND}\).
3. \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{NC}\) và \(\overrightarrow{MB}\).
4. \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\) và \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\).

Cho tam giác ABC và các điểm M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AC và BC. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

1. \(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\).
2. \(\overrightarrow{PM}+\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\).
3. \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{0}\).
4. \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{0}\).

Cho tam giác ABC. Các điểm M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC,BC. Tổng nào sau đây khác vectơ \(\overrightarrow{0}\)?

1. \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{CN}\).
2. \(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{CP}\).
3. \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CM}\).
4. \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AP}\).

Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Hỏi \(a\sqrt{3}\) là độ dài của vectơ nào sau đây?

1. \(\overrightarrow{AH}\).
2. \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\).
3. \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\).
4. \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AH}\).

Cho tam giác ABC. Vectơ \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\) có giá chứa đường thẳng nào sau đây?

1. Tia phân giác của góc A.
2. Đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC.
3. Đường trung tuyến qua A của tam giác ABC.
4. Đường thẳng BC.​

Tam giác ABC là tam giác vuông nếu nó thoả mãn điều kiện nào sau đây?

1. \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|\).
2. \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\).
3. \(\left|\overrightarrow{AB}\right|+\left|\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|\).
4. \(\left|\overrightarrow{AB}\right|-\left|\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|\).

Với hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) bất kì, khẳng định nào sau đây là đúng?

1. \(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|\le\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|\).
2. \(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|\ge\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|\).
3. \(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|\).
4. \(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|>\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|\).

Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O. Mệnh đề nào sau đây là sai?

1. \(\left(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}\right)\) và \(\overrightarrow{OA}\) cùng phương.
2. \(\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}\right)\) và \(\overrightarrow{OB}\) cùng phương.
3. \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\) và \(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\) cùng phương.
4. \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\) và \(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OE}\) cùng phương.

Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để O là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\)?

1. OA=OB.
2. \(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OB}\).
3. \(\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{BO}\).
4. \(\overrightarrow{OA}=-\overrightarrow{OB}\).

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khẳng định nào dưới đây sai?

1. \(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{BA}\).
2. \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{DB}\).
3. \(\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\).
4. \(\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\).

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó \(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}\) bằng

1. \(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OB}\).
2. \(\overrightarrow{BA}\).
3. \(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\).
4. \(\overrightarrow{CD}\).

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

1. \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}\).
2. \(\overrightarrow{AC}=a\).
3. \(\left|\overrightarrow{AB}\right|=\overrightarrow{CB}\).
4. \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\sqrt{3}\).

Cho hình bình hành ABCD có I là giao điểm hai đường chéo. Khẳng định nào sau đây là đúng?

1. \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{BI}\).
2. \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{0}\).
3. \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}\).
4. \(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{0}\).

Cho bốn điểm A,B,C,D phân biệt và vectơ \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{AB}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

1. \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AD}\).
2. \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{0}\).
3. \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{CD}\).
4. \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AC}\).

Cho tam giác ABC vuông tại A và AB=3, AC=8. Vectơ \(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AB}\) có độ dài là

1. 4.
2. 5.
3. 10.
4. 8.

Cho hình thang ABCD có đáy AB=3a và đáy CD=6a. Khi đó \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}\right|\) bằng

1. 9a.
2. 3a.
3. -3a.
4. 0.

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Khi đó \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DB}\right|\) bằng

1. \(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\).
2. \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\).
3. \(a\sqrt{5}\).
4. \(\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\).

Cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) thoả mãn \(\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|=0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

1. \(\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{b}\).
2. \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}\).
3. \(\left|\overrightarrow{a}\right|=\left|\overrightarrow{b}\right|=0\).
4. \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}=0\).

Cho 6 điểm phân biệt A,B,C,D,E,F. Khẳng định nào sau đây là đúng?

1. \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\).
2. \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}\).
3. \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}\).
4. \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\).

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Độ dài của vectơ tổng \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AD}\) là

1. 2a.
2. 0.
3. \(a\sqrt{2}\).
4. \(2a\sqrt{2}\).