Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Câu hỏi trắc nghiệm

Chủ đề: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Câu 1.

Cho tam giác ABC có đường cao CH (H thuộc cạnh AB). Biết AB = 3cm, AC = 5cm. Khi so sánh độ dài BH và HC, khẳng định nào sau đây là đúng?

  1. \(BH< HC\).
  2. \(BH=HC\).
  3. \(BH>HC\).
  4. Không so sánh được.

Câu 2.

Tam giác ABC có đường cao AH ( H thuộc cạnh BC). Biết \(BH=3cm,HC=4cm\).
Khi so sánh độ dài AB và AC, khẳng định nào sau đây là đúng?​

  1. AB > AC.
  2. AB < AC.
  3. AB = AC.
  4. Không so sánh được.

Câu 3.

Tam giác ABC cân tại A có \(AB=7cm,BC=8cm.\) Khoảng cách từ A tới đường thẳng BC là

 

  1. \(\sqrt{33}cm\).
  2. 3cm.
  3. 4cm.
  4. \(\sqrt{35}cm\).

Hướng dẫn giải:

​ A B C H
Do tam giác ABC cân tại A suy ra BH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến.
Suy ra BH = HC = BC : 2 = 4(cm).
Áp dụng định lý Pi-a-go ta có: 
\(AH=\sqrt{7^2-4^2}=\sqrt{33}cm.\)

Câu 4.

Cho đường thẳng d và điểm A nằm ngoài đường thẳng d.
Khẳng định nào dưới đây là đúng?​

  1. Chỉ có một hình chiếu của điểm A lên đường thẳng d nhưng có vô số đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
  2. Có vô số hình chiếu từ điểm A lên đường thẳng d nhưng có duy nhất một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
  3. Chỉ có một hình chiếu của điểm A lên đường thẳng d nhưng có 2 đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
  4. Có vô số hình chiếu từ điểm A lên đường thẳng d và cũng có vô số đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.

Câu 5.

Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}>\widehat{C}\).  Gọi AH là đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC.
Khi so sánh BH và HC, khẳng định nào dưới đây là đúng?

  1. BH < HC.
  2. BH = HC.
  3. BH > HC.
  4. Không so sánh được.

Hướng dẫn giải:

​ A B C H
Do \(\widehat{B}>\widehat{C}\) nên AC > AB vì vậy HC > BH (theo quan hệ đường xiên và hình chiếu).

Câu 6.

Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên tia đối của tia CA lấy điểm D bất kì sao cho D không trùng với C.
Khẳng định nào trong số các khẳng định dưới đây là sai?​

  1. Hình chiếu của BD lên đường thẳng AC là AD.
  2. Hình chiếu của BD lên đường thẳng AC là CD.
  3. Vì AC < AD ( vì điểm C thuộc đoạn thẳng AD) nên BC < BD.
  4. BA < BC < BD.

Hướng dẫn giải:

​ A B C D
Do D nằm trên tia đối của tia CA nên AD < AC từ đó suy ra : BC < BD.
Tam giác ABC vuông tại A nên AB < BC.
Vì vậy AB < BC < BD.
Hình chiếu của đường thẳng  BD lên đường thẳng AC là AD.


Tính năng này đang được xây dựng...