Ôn tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Câu hỏi trắc nghiệm

Chủ đề: Ôn tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Câu 6.

Hai tổ công nhận cùng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 6 giờ. Nhưng khi làm
chung được 5 giờ thì tổ II được điều động đi làm việc khác. Do cải tiến cách làm, năng suất của tổ I
tăng lên 1,5 lần nên tổ I đã hoàn thành phần việc còn lại trong 2 giờ. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu
mỗi tổ làm một mình thì sau bao nhiêu giờ mới xong được công việc?

  1. Số giờ tổ I cần để làm xong công việc 8 (giờ) , số giờ tổ II cần làm để xong việc là 24 giờ.
  2. Số giờ tổ I cần để làm xong công việc 6 (giờ) , số giờ tổ II cần làm để xong việc là 20 giờ.
  3. Số giờ tổ I cần để làm xong công việc 4 (giờ) , số giờ tổ II cần làm để xong việc là 8 giờ.
  4. Số giờ tổ I cần để làm xong công việc 12 (giờ) , số giờ tổ II cần làm để xong việc là 24 giờ.

Hướng dẫn giải:

​Gọi thời gian nếu làm một mình tổ I làm xong việc là x(giờ), tổ II làm xong việc là y(giờ)   (x, y > 0).
Ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\).
Trong 5 giờ hai tổ làm được \(5\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\)
Nếu cải tiến năng suất lên 1,5 lần thì mỗi giờ tổ I làm được: \(\dfrac{1}{1,5x}\).
Ta có phương trình \(5\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)+\dfrac{2}{1,5y}=1\).
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\5\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)+\dfrac{2}{1,5y}=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{19}{3x}+\dfrac{5}{y}=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{8}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{24}\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)\).
Vậy số giờ tổ I cần để làm xong công việc 8 (giờ) , số giờ tổ II cần làm để xong việc là 24 giờ.
 


Tính năng này đang được xây dựng...