Ôn tập góc với đường tròn

Cho nửa đường tròn (O;R) có đường kính AB. Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn.
Một góc vuông quay quanh O, hai cạnh của góc cắt Ax và By lần lượt tại C và D.
Khẳng định nào sau đây là sai?

1. \(\Delta AOC\sim\Delta BDO\).
2. \(AC.BD=R^2\).
3. CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
4. Tam giác DFB đều.

Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AT và cát tuyến ABC với đường tròn (B nằm giữa A và C). Gọi H là hình chiếu của T lên OA. 
Các bước chứng minh tứ giác nội tiếp OHBC nội tiếp ​bị sắp xếp sai thứ tự như sau:

(1) Xét \(\Delta OAC\) và \(\Delta BAH\) có  \(\widehat{A}\) chung và \(\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{AO}{AC}\) nên ​\(\Delta OAC\sim\Delta BAH\left(c.g.c\right)\).
Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{OCA}\).
Suy ra tứ giác OHBC nội tiếp.
(2) \(\Delta THA\sim\Delta OTA\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{TA}{OA}=\dfrac{HA}{TA}\) \(\Rightarrow TA^2=AH.AO\).

(3) Vì \(TA^2=AH.AO=AB.AC\Rightarrow\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{AO}{AC}\).
(4) \(\Delta TAB\sim\Delta CAT\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{AT}{CA}=\dfrac{AB}{AT}\)\(\Rightarrow TA^2=AB.AC\).
Thứ tự đúng là: (được chọn nhiều hơn một đáp án )

1.  (2) - (4) - (3) - (1).
2.  (4) - (2) - (3) - (1).
3.  (1) - (4) - (2) - (3).
4. (2) - (3) - (1) - (4).

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, tia tiếp tuyến Ax. Trên tia Ax lấy điểm M sao cho \(AM=R\sqrt{3}\). Vẽ tiếp tuyến MC (C là tiếp điểm). Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BC tại D. 

​Khẳng định nào dưới đây là sai?

1. OM // BD.
2. Tứ giác MDOA là hình chữ nhật.
3. Tứ giác MDBO là hình bình hành.
4. MO là tia phân giác của \(\widehat{AMD}\).

Cho đường tròn (O). Vẽ hai dây AC và BD bằng nhau và vuông góc với nhau tại I 
(điểm B nằm trên cung nhỏ AC).
Khẳng định nào sau đây là sai?​

1. BC // AD.
2. Tứ giác ABCD là hình thang cân.
3. \(\widehat{IAD}=45^o\).
4. \(\widehat{BDC}=\widehat{BDA}\).

Cho nửa đường tròn đường kính BC = 10cm và dây BA = 8cm. Vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC các nửa đường tròn đường kính AB và AC.


Hỏi tổng diện tích hai phần trăng khuyết là bảo nhiêu?​

1. \(24cm^2\).
2. \(48cm^2\).
3. \(3\pi+24\left(cm^2\right)\).
4. \(\pi+24\left(cm^2\right)\).

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết BC = 2cm, \(\widehat{A}=45^o\).

Khẳng định nào sau đây là sai?

1. Diện tích hình tròn (O) bằng \(2\pi\left(cm^2\right)\).
2. Diện tích của hình viên phân viên giới hạn của dây BC và cung nhỏ BC là \(S_{vp}=\dfrac{\pi-2}{2}\left(cm^2\right)\).
3. Diện tích tam giác OBC là \(1cm^2\).
4. AC = BC.

Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M.
Gọi H là giao điểm của BM và CN. 
Khẳng định nào dưới đây là sai?

1. H là trực tâm tam giác ABC.
2. \(\widehat{BMC}=\widehat{BNC}=90^o\).
3. Tiếp tuyến Nx tại N đi qua trung điểm của AH.
4. Tứ giác NAMH nội tiếp.
5. Ta luôn có \(MN\perp AH\).