Ôn tập chương IV

Nếu \(a,b,c\) là các số bất kì và \(a>b\) thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?​

1. \(ac>bc\).
2. \(a^2>b^2\).
3. \(a+c>b+c\).
4. \(c-a>c-b\).

Nếu \(a>b\) và \(c>d\) thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

1. \(\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{d}\).
2. \(a-c>b-d\).
3. \(ac>bd\).
4. \(a+c>b+d\).

Cho hai số thực \(a,b\) sao cho \(a>b\). Bất đẳng thức nào sau đây không đúng?

1. \(b-a< 0\).
2. \(-2a+3< -2b+3\).
3. \(a^4>b^4\).
4. \(a-2>b-2\).

Cho \(a\ge1\) và \(b\ge1\). Bất đẳng thức nào sau đây không đúng?

1. \(a\ge2\sqrt{a-1}\).
2. \(ab\ge2a\sqrt{b-1}\).
3. \(ab\le2a\sqrt{b-1}\).
4. \(2\sqrt{b-1}\le1\).

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left(x\right)=x+\dfrac{2}{x}\) với \(x>0\) là

1. \(4\).
2. \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\).
3. \(\sqrt{2}\).
4. \(2\sqrt{2}\).

Giá trị \(x=-1\) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

1. \(3-x< 0\).
2. \(2x+1< 0\).
3. \(2x-1>0\).
4. \(x-1>0\).

Giá trị nào sau đây là nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{\left|1-x\right|}{\sqrt{3-x}}>\dfrac{x-1}{\sqrt{3-x}}\)?

1. \(x=2\).
2. \(x=1\).
3. \(x=0\).
4. \(x=\dfrac{3}{2}\).

Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình \(2x>1\)?

1. \(2x+\sqrt{x-2}>1+\sqrt{x-2}\).
2. \(2x-\dfrac{1}{x-3}>1-\dfrac{1}{x-3}\).
3. \(4x^2>1\).
4. \(2x+\sqrt{x+2}>1+\sqrt{x+2}\).

Tập nghiệm của bất phương trình \(2x+2>3\left(2-x\right)+1\) là

1. \(S=\left(1;+\infty\right)\).
2. \(S=\left(-\infty;-5\right)\).
3. \(S=\left(5;+\infty\right)\).
4. \(S=\left(-\infty;5\right)\).

Tập nghiệm của phương trình \(\dfrac{\left|x-2\right|}{\sqrt{x-4}}=\dfrac{x-2}{\sqrt{x-4}}\) là

1. \(S=\left(4;+\infty\right)\).
2. \(S=[2;+\infty)\).
3. \(S=\left(2;+\infty\right)\).
4. \(S=[2;+\infty)\backslash\left\{4\right\}\).

Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2>2x+3\\2-2x>0\end{matrix}\right.\) là

1. \(S=\left(\dfrac{1}{5};1\right)\).
2. \(S=\left(-\infty;1\right)\).
3. \(S=\left(1;+\infty\right)\).
4. \(S=\varnothing\).

Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2x-5\ge0\\16-6x\ge0\end{matrix}\right.\) là 

1. \(S=\left[\dfrac{5}{2};\dfrac{8}{3}\right]\).
2. \(S=\left[\dfrac{3}{8};\dfrac{2}{5}\right]\).
3. \(S=\left[\dfrac{8}{3};\dfrac{5}{2}\right]\).
4. \(S=[\dfrac{8}{3};+\infty)\).

Tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{6-4x}+\sqrt{5-6x}\) là

1. \(S=(-\infty;\dfrac{6}{5}]\).
2. \(S=(-\infty;\dfrac{5}{6}]\).
3. \(S=(-\infty;\dfrac{3}{2}]\).
4. \(S=(-\infty;\dfrac{2}{3}]\).

Với giá trị nào của \(a\) thì hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\x-y=2a-1\end{matrix}\right.\) có nghiệm \(\left(x;y\right)\) với \(xy\) lớn nhất?

1. \(a=\dfrac{1}{4}\).
2. \(a=\dfrac{1}{2}\).
3. \(a=-\dfrac{1}{2}\).
4. \(a=1\).

Cho hai số thực a,b tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

1. \(\left|-ab\right|< \left|a\right|.\left|b\right|\).
2. \(\left|\dfrac{a}{b}\right|>\left|\dfrac{a}{-b}\right|\) với \(b\ne0\).
3. Nếu \(\left|a\right|< \left|b\right|\) thì \(a^2< b^2\).
4. \(\left|a-b\right|>\left|a\right|-\left|b\right|\).

Nếu \(x\ge0\) thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\dfrac{x^2+2x+5}{2\left(x+1\right)}\) là

1. 2.
2. 1.
3. \(\dfrac{3}{2}\).
4. \(\dfrac{5}{2}\).

Hệ bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1>0\\mx-3< 0\end{matrix}\right.\) có tập nghiệm là khoảng \(\left(\dfrac{1}{2};2\right)\) khi và chỉ khi

1. \(m>\dfrac{3}{2}\).
2. \(m< \dfrac{3}{2}\).
3. \(m=\dfrac{3}{2}\).
4. \(m=\dfrac{2}{3}\).

Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi \(x< 2\)?

1. \(y=3x+6\).
2. \(y=6-3x\).
3. \(y=4-3x\).
4. \(y=3x-6\).

Phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)+m-3=0\) có hai nghiệm đối nhau khi và chỉ khi

1. m = 1.
2. m > 3.
3. m < 1.
4. 1 < m < 3.

Tam thức \(y=x^2-2x-3\) nhận giá trị dương khi và chỉ khi

1. x < -3 hoặc x > -1.
2. x < -1 hoặc x > 3.
3. -1 < x < 3.
4. x < -2 hoặc x > 6.

Tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{2x^2-3x+1}{\left|4x-3\right|}\) là

1. \(\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{4}\right)\cup\left(\dfrac{3}{4};1\right)\).
2. \(\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{4}\right)\cap\left(\dfrac{3}{4};1\right)\).
3. \(\left(\dfrac{1}{2};1\right)\).
4. \(\left(-\infty;\dfrac{1}{2}\right)\cup\left(1;+\infty\right)\).

Tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{4x^2-12x+5}{\sqrt{2x^2+5}}\ge0\) là

1. \(S=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{2}\right)\).
2. \(S=(-\infty;2]\cup[10;+\infty)\).
3. \(S=\left(-\infty;\dfrac{1}{2}\right)\cup\left(\dfrac{5}{2};+\infty\right)\).
4. \(S=(-\infty;\dfrac{1}{2}]\cup[\dfrac{5}{2};+\infty)\).

Biểu thức \(\left(m^2+2\right)x^2-2\left(m-2\right)x+2\) luôn nhận giá trị dương khi và chỉ khi 

1. \(m\le-4\) hoặc \(m\ge0\).
2. \(m< -4\) hoặc \(m>0\).
3. \(-4< m< 0\).
4. \(m< 0\) hoặc \(m>4\).

Tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{x^2+x-1}{1-x}>-x\) là

1. \(\left(\dfrac{1}{2};1\right)\).
2. \(\left(\dfrac{1}{2};+\infty\right)\).
3. \(\left(1;+\infty\right)\).
4. \(\left(-\infty;\dfrac{1}{2}\right)\cup\left(1;+\infty\right)\).

Hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+m\le0\\x^2-x+4< x^2-1\end{matrix}\right.\) vô nghiệm khi và chỉ khi

1. \(m< -5\).
2. \(m>-5\).
3. \(m>5\).
4. \(m< 5\).

Với giá trị nào của m thì hệ bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}3x-1\ge0\\x+m\le2\end{matrix}\right.\) có nghiệm duy nhất?

1. \(m=\dfrac{5}{3}\).
2. \(m=-\dfrac{5}{3}\).
3. \(m=\dfrac{7}{3}\).
4. Không có giá trị nào của m.

Hệ bất phương trình nào sau đây vô nghiệm?

1. \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x\le0\\2x+1\le3x+2\end{matrix}\right.\).
2. \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-4>0\\\dfrac{1}{x+2}< \dfrac{1}{x+1}\end{matrix}\right.\).
3. \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-5x+2< 0\\x^2+8x+1\le0\end{matrix}\right.\).
4. \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-1\right|\le2\\\left|2x+1\right|\le3\end{matrix}\right.\).

Bất phương trình \(mx^2+\left(2m-1\right)x+m+1< 0\) có nghiệm khi

1. m = 0.
2. m = 1.
3. m = 3.
4. m = 0,25.

Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình \(\left(x+1\right)\sqrt{x}\le0\) ?

1. \(\sqrt{x\left(x+1\right)^2}\le0\).
2. \(\left(x+1\right)\sqrt{x}< 0\).
3. \(\left(x+1\right)^2\sqrt{x}\le0\).
4. \(\left(x+1\right)^2\sqrt{x}< 0\).

Số -2 thuộc tập nghiệm của bất phương trình 

1. \(2x+1>1-x\).
2. \(\left(2x+1\right)\left(1-x\right)< x^2\).
3. \(\dfrac{1}{1-x}+2\le0\).
4. \(\left(2-x\right)\left(x+2\right)^2< 0\).