Bài 3: Ôn tập chương Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Gọi \(S\) là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng \(AC'\) của hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh b khi quay quanh trục \(AA'\). Diện tích \(S\) là

1. \(\pi b^2\).
2. \(\pi b^2\sqrt{2}\).
3. \(\pi b^2\sqrt{3}\).
4. \(\pi b^2\sqrt{6}\).

Cho hai điểm cố định  A,B và một điểm M di động trong không gian nhưng luôn thoả mãn điều kiện \(\widehat{MAB}=\alpha\) và \(0^0< \alpha< 90^0\). Khi đó điểm M thuộc mặt nào trong các mặt sau?

1. Mặt nón.
2. Mặt cầu.
3. Mặt trụ.
4. Mặt phẳng.

Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là

1. 1.
2. 0.
3. 2.
4. vô số.

Trong các đa diện  sau đây, đa diện nào không luôn luôn nội tiếp được một mặt cầu?

1. Hình chóp tam giác (tứ diện).
2. Hình chóp ngũ giác đều.
3. Hình chóp tứ giác.
4. Hình hộp chữ nhật.

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cạnh BD vuông góc với cạnh BC. Khi quay các cạnh của tứ diện đó quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành?

1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A'B'C'D'. Diện tích xung quanh của hình nón đó là

1. \(\dfrac{\pi a^2\sqrt{3}}{3}\).
2. \(\dfrac{\pi a^2\sqrt{2}}{2}\).
3. \(\dfrac{\pi a^2\sqrt{3}}{2}\).
4. \(\dfrac{\pi a^2\sqrt{6}}{2}\).

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

1. Mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng.
2. Mọi hình chóp luôn nội tiếp một mặt cầu.
3. Có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau.
4. Luôn có hai đường tròn có bán kính khác nhau cùng nằm trên một mặt nón.

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r. Gọi O, O' là tâm của hai đáy với OO'=2r. Một mặt cầu (S) tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O'. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

1. Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh hình trụ.
2. Diện tích mặt cầu bằng \(\dfrac{2}{3}\) diện tích toàn phần hình trụ.
3. Thể tích khối cầu bằng \(\dfrac{3}{4}\) thể tích khối trụ.
4. Thể tích khối cầu bằng \(\dfrac{2}{3}\) thể tích khối trụ.

Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thức là a, b, c. Khi đó bán kính r của mặt cầu bằng

1. \(\dfrac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2+c^2}\).
2. \(\sqrt{a^2+b^2+c^2}\).
3. \(\sqrt{2(a^2+b^2+c^2)}\).
4. \(\dfrac{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}{3}\).

Một hình trụ có đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Thể tích của khối trụ đó là

1. \(\dfrac{1}{2}\pi a^3\).
2. \(\dfrac{1}{4}\pi a^3\).
3. \(\dfrac{1}{3}\pi a^3\).
4. \(\pi a^3\).

Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là

1. \(\dfrac{1}{2}\pi a^2\sqrt{3}\).
2. \(\dfrac{1}{3}\pi a^2\sqrt{2}\).
3. \(\dfrac{1}{3}\pi a^2\sqrt{3}\).
4. \(\pi a^2\sqrt{3}\).

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

1. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
2. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
3. Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
4. Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.

Người ta xếp 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào một cái lọ hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi \(S_1\) là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, \(S_2\) là diện tích xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số \(\dfrac{S_1}{S_2}\).

1. 1.
2. 2.
3. 1,5.
4. 1,2.

Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho cả 7 viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi nằm xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là

1. \(16\pi r^2\).
2. \(18\pi r^2\).
3. \(9\pi r^2\).
4. \(36\pi r^2\).

Cho ba điểm A,B,C nằm trên một mặt cầu và \(\widehat{ACB}=90^0\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

1. AB là một đường kính của mặt cầu.
2. Luôn có một đường tròn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC.
3. Tam giác ABC vuông tại C.
4. Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn lớn.

Cho khối trụ có diện tích toàn phần là \(\pi\) và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng đi qua trục là hình vuông. Thể tích khối trụ là

1. \(\dfrac{4\pi}{9}\).
2. \(\dfrac{\pi\sqrt{6}}{9}\).
3. \(\dfrac{\pi\sqrt{6}}{12}\).
4. \(\dfrac{\pi\sqrt{6}}{18}\).

Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy \(a\) và đường cao \(a\sqrt{3}\).

1. \(2\pi a^2\left(\sqrt{3}-1\right)\).
2. \(\pi a^2\sqrt{3}\).
3. \(\pi a^2\left(\sqrt{3}+1\right)\).
4. \(2\pi a^2\left(\sqrt{3}+1\right)\).

Cho hình nón tròn xoay có đường cao 12cm và đường kính đáy 10cm. Độ dài đường sinh của hình nón là

1. \(\sqrt{119}\) cm.
2. 17 cm.
3. 15 cm.
4. 13 cm.

Cho khối trụ có diện tích toàn phần là \(6\pi a^2\) và thể tích là \(2\pi a^3\). Bán kính đáy của hình trụ là 

1. \(\dfrac{3a}{2}\).
2. a.
3. \(\dfrac{2a}{3}\).
4. 2a.

Cho hình lăng trụ đứng tam giác đều ABC.A'B'C' có AA' = 2AB = 2a. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ là

1. \(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\).
2. \(\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\).
3. \(\dfrac{a\sqrt{39}}{3}\).
4. \(\dfrac{a\sqrt{7}}{2}\).