Hình chóp đều và hình chóp cụt đều

Câu hỏi trắc nghiệm

Chủ đề: Hình chóp đều và hình chóp cụt đều

Câu 1.

Hình chóp ngũ giác đều có những tính chất nào dưới đây?​

  1. Đáy là ngũ giác đều, 5 mặt bên là tam giác cân, có 5 cạnh đáy, có số cạnh là 10, có số mặt là 6.
  2. Đáy là ngũ giác đều, 5 mặt bên là tam giác đều, có 6 cạnh đáy, có số cạnh là 10,  có số mặt là 6.
  3. Đáy là ngũ giác đều, 5 mặt bên là tam giác cân, có 10 cạnh đáy, có số cạnh là 10, có số mặt là 5.
  4. Đáy là ngũ giác đều, 4 mặt bên là tam giác cân, có 7 cạnh đáy, có số cạnh là 10, có số mặt là 6.

Câu 2.

Cho hình chóp đều có cả 6 cạnh đều bằng nhau và bằng a. Ta tìm được chiều cao hình chóp là

  1. \(\dfrac{\sqrt{6}}{3}a\).
  2. \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}a\).
  3. \(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}a\).
  4. \(\dfrac{\sqrt{6}}{2}a\).

Hướng dẫn giải:

​
Gọi AH là đường cao của hình chóp. Suy ra H là trọng tâm tam giác ABC.
Gọi K và I là trung điểm của AB và BC.
\(AI=SI=\sqrt{a^2-\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}a\).
Suy ra: \(AH=\dfrac{2}{3}AI=\dfrac{\sqrt{3}}{3}a\).
Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác SAH ta có:
\(SH=\sqrt{a^2-\left(\dfrac{\sqrt{3}}{3}a\right)^2}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}a\).
 

Câu 3.

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng 10cm và cạnh đáy bằng 8cm. 

​Ta tính được chiều cao hình chóp là

  1. \(2\sqrt{17}cm\).
  2. \(4\sqrt{17}cm\).
  3. \(4\sqrt{2}cm\).
  4. \(5\sqrt{17}cm\).

Hướng dẫn giải:

​
Áp dụng định lý Pi-ta-go: \(AC=\sqrt{8^2+8^2}=8\sqrt{2}cm\)
\(AO=OC=\dfrac{AC}{2}=4\sqrt{2}cm\).
Áp dụng định lý Pi-ta-go: \(SO=\sqrt{AC^2-OC^2}=\sqrt{10^2-\left(4\sqrt{2}\right)^2}=2\sqrt{17}cm\).

 

Câu 4.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi S là giao điểm hai đường chéo A'C' và B'D'.
Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là sai?​

  1. Hình chóp S.ABCD và S.A'B'C'D' là hình chóp đều.
  2. Chiều cao của hình chóp S.ABCD là \(\dfrac{a}{2}\).
  3. Chiều cao của hình chóp S.A'B'C'D' là \(\sqrt{2}a\).
  4. Cạnh đáy của hình chóp S.ABCD bằng a.​

Tính năng này đang được xây dựng...