Giải bài toán bằng cách lập phương trình (Tiếp theo)

Câu hỏi trắc nghiệm

Chủ đề: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (Tiếp theo)

Câu 2.

Hai tổ công nhân làm chung trong 6 giờ thì hoàn thành xong một công việc đã định.
Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất được điều đi làm việc khác, tổ thứ hai
làm nốt công việc còn lại trong 6 giờ. 
Hỏi nếu mỗi tổ làm một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc đó?​

  1.  Thời gian tổ 1 làm xong công việc là 9 giờ, thời gian tổ 2 làm xong công việc là 18 giờ.
  2.  Thời gian tổ 1 làm xong công việc là 12 giờ, thời gian tổ 2 làm xong công việc là 15 giờ.
  3.  Thời gian tổ 1 làm xong công việc là 6 giờ, thời gian tổ 2 làm xong công việc là 12 giờ.
  4.  Thời gian tổ 1 làm xong công việc là 10 giờ, thời gian tổ 2 làm xong công việc là 18 giờ.

Hướng dẫn giải:

​Gọi thời gian để tổ thứ nhất một mình làm xong công việc là x(giờ) và thời gian để tổ thứ hai
làm xong công việc là y(giờ)  (x, y > 0).
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\4\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)+\dfrac{6}{y}=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{9}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{18}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9\\y=18\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)\).
Vậy thời gian tổ 1 làm xong công việc là 9 giờ, thời gian tổ 2 làm xong công việc là 18 giờ.

 

 

Câu 4.

Hai vòi nước cùng chảy vào bể, sau 4 giờ 48 phút thì đầy bể.
Nếu mở vòi thứ nhất trong 4 giờ và vòi thứ hai trong 3 giờ thì được \(\dfrac{3}{4}\) bể nước.
Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu?​

  1. Thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể là 8 giờ, thời gan vòi thứ hai chảy đầy bể 12 giờ.
  2. Thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể là 10 giờ, thời gan vòi thứ hai chảy đầy bể 15 giờ.
  3. Thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể là 12 giờ, thời gan vòi thứ hai chảy đầy bể 15 giờ.
  4. Thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể là 6 giờ, thời gan vòi thứ hai chảy đầy bể 6 giờ.

Hướng dẫn giải:

​Đổi 4 giờ 48 phút = \(4+\dfrac{48}{60}=\dfrac{24}{5}\left(h\right)\).
Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể là x (giờ), thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể là y (giờ)  (x, y > 0).
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=1:\dfrac{24}{5}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{8}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=12\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)\).
Vậy thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể là 8 giờ, thời gan vòi thứ hai chảy đầy bể 12 giờ.

Câu 7.

Hai ca-nô cùng khởi hành từ A đến B cách nhau 85km và đi ngược chiều nhau.
Sau 1 giờ 40 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc thật của mỗi ca-nô, biết rằng vận tốc
thật của ca-nô đi xuôi lớn hơn vận tốc thật của ca-nô đi ngược 9km/h và vận tốc dòng nước
là 3km/h.​

  1. Vận tốc thật của ca-nô đi xuôi dòng là 30km/h và vận tốc thật của ca-nô đi ngược dòng là 21km/h.
  2. Vận tốc thật của ca-nô đi xuôi dòng là 36km/h và vận tốc thật của ca-nô đi ngược dòng là 27km/h.
  3. Vận tốc thật của ca-nô đi xuôi dòng là 45km/h và vận tốc thật của ca-nô đi ngược dòng là 36km/h.
  4. Vận tốc thật của ca-nô đi xuôi dòng là 35km/h và vận tốc thật của ca-nô đi ngược dòng là 26km/h.

Hướng dẫn giải:

​Gọi vận tốc thật của ca-nô đi xuôi dòng là x (km/h) và vận tốc thật của ca-nô đi ngược dòng là y (km/h)  (x , y  > 0).
Ta có phương trình \(x-y=9\).
Vận tốc của ca-nô đi xuôi dòng là \(x+3\) (km/h) và vận tốc của ca-nô đi ngược dòng là \(y-3\) (km/h).
1 giờ 40 phút = \(\dfrac{5}{3}\left(h\right)\).
Ta có phương trình \(\dfrac{5}{3}\left(x+3\right)+\dfrac{5}{3}\left(y-3\right)=85\)\(\Leftrightarrow x+y=51\).
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=9\\x+y=51\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=30\\y=21\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)\)
Vậy vận tốc của ca-nô đi xuôi dòng là 30km/h và vận tốc của ca-nô đi ngược dòng là 21km/h.


Tính năng này đang được xây dựng...