§1. Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 (độ) đến 180 (độ)

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?​

1. \(\sin150^o=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).
2. \(\cos150^o=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\).
3. \(\sin135^o=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\).
4. \(\tan150^o=\sqrt{3}\).

Cho \(\alpha\) và \(\beta\) là hai góc khác nhau và bù nhau. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?​

1. \(\cos\alpha=-\cos\beta\).
2. \(\sin\alpha=\sin\beta\).
3. \(\tan\alpha=-\tan\beta\).
4. \(\cot\alpha=\cot\beta\).

Cho \(\alpha\) và \(\beta\) là hai góc khác nhau và phụ nhau. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?

1. \(\cos\alpha=\sin\beta\).
2. \(\sin^2\alpha+\sin^2\beta=1\).
3. \(\tan\alpha=\cot\beta\).
4. \(\cot\alpha=\cot\beta\).

Biết \(0< \alpha< 90^o\) và \(\sin\alpha=\dfrac{3}{5}\). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

1. \(\cos\alpha=\dfrac{4}{5}\).
2. \(\tan\alpha=\dfrac{3}{5}\).
3. \(\cot\alpha=-\dfrac{4}{5}\).
4. \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\).

Cho tam giác ABC đều. Khẳng định nào sau đây đúng?

1. \(\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=120^o\).
2. \(\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AB}\right)=120^o\).
3. \(\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)=120^o\).
4. \(\left(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB}\right)=120^o\).

Cho tam giác ABC đều, có H là trực tâm. Khẳng định nào sau đây sai?​

1. \(\left(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BC}\right)=90^o\).
2. \(\left(\overrightarrow{HC},\overrightarrow{HB}\right)=120^o\).
3. \(\left(\overrightarrow{HA},\overrightarrow{HB}\right)=60^o\).
4. \(\left(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{HC}\right)=60^o\).

Tính giá trị biểu thức sau \(\left(2\sin30^0+\cos135^0-3\tan150^0\right)\left(\cos180^0-\cos60^0\right)\).

1. \(-\dfrac{3}{2}\left(1-\dfrac{\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{2}\right)\).
2. \(\dfrac{\sqrt{2}+3\sqrt{3}}{2}\).
3. \(\dfrac{\sqrt{2}-3\sqrt{3}}{2}\).
4. \(\dfrac{1}{2}\).

Tính giá trị biểu thức  \(T=3\sin^245^0-\left(2\tan45^0\right)^3-8\cos^230^0+3\cot^390^0\).

1. 1.
2. -1.
3. \(1+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\).
4. \(-\dfrac{25}{2}\).

Tính giá trị biểu thức  \(T=\sin^290^0+\cos^2120^0+\cos^20^0-\tan^260^0+\cot^2135^0\).

1. \(T=1\).
2. \(T=\dfrac{1}{2}\).
3. \(T=\dfrac{1}{4}\).
4. \(T=2\).

A, B, C là 3 góc của một tam giác. Cho các mệnh đề sau:

(I) \(\tan\left(B+C\right)=\tan B+\tan C\)

(II) \(\tan\left(B+C\right)+\tan A=0\)

(III) \(\tan\left(B+C\right)-\tan A=0\)

(IV) \(\text{tan}\left(\dfrac{B}{2}+\dfrac{C}{2}\right)+\tan\dfrac{A}{2}=0\)

(V) \(\text{tan}\left(\dfrac{B}{2}+\dfrac{C}{2}\right)-\tan\dfrac{A}{2}=0\)

Có bao nhiêu khẳng định không đúng?

1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.

Biết \(\cos x=-\dfrac{2}{3},x\) là số đo của một góc trong tam giác. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

1. \(\sin x=-\dfrac{\sqrt{5}}{3},\tan x=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\).
2. \(\sin x=\dfrac{\sqrt{5}}{3},\tan x=-\dfrac{\sqrt{5}}{2}\).
3. \(\sin x=-\dfrac{\sqrt{5}}{3},\tan x=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\).
4. \(\sin x=-\dfrac{\sqrt{5}}{3},\tan x=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\).

Cho \(x\) là một góc tù và \(\tan x=2\). Tính \(\sin x,\cos x\).

1. \(\sin x=-\dfrac{2}{\sqrt{5}},\cos x=-\dfrac{1}{\sqrt{5}}\).
2. \(\sin x=\dfrac{2}{\sqrt{5}},\cos x=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\).
3. \(\sin x=-\dfrac{2}{\sqrt{5}},\cos x=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\).
4. \(\sin x=\dfrac{2}{\sqrt{5}},\cos x=-\dfrac{1}{\sqrt{5}}\).

Cho \(A\) là một góc của tam giác. Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định sai?

(I) \(\sin A>0,\cos A>0\)

(II) \(\sin A< 0,\cos A< 0\)

(III) \(\sin A>0,\cos A< 0\)

(IV) ​\(\sin A< 0,\cos A< 0\)

1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.

Cho các đẳng thức sau:

(I) \(2\sin30^0+3\cos45^0-\sin60^0=\dfrac{2+3\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2}\)

(II) \(2\cos30^0+3\sin45^0-\cos60^0=\dfrac{-2+3\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}\)

(III) \(2\tan30^0+3\cot45^0-\sin60^0=\dfrac{1+6\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}\)

(IV) \(2\cot30^0+3\tan45^0-\cos60^0=\dfrac{5+2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}\)

Các mệnh đề đúng là

1. (I) và (III).
2. (II) và (III).
3. (I) và (IV).
4. (III) và (IV).

Khẳng định nào trong các khẳng định dưới đây là đúng?

(I) \(4x^2\cos^260^0-2xy\cos^3180^0+\dfrac{4}{3}y^2\cos^230^0=\left(x-y\right)^2\)

(II) \(\left(a\sin90^0+b\tan45^0\right)\left(a\cos0^0+b\cos180^0\right)=a^2-b^2\)

(III) \(4x^2\cos^260^0+2xy\cos^2180^0+\dfrac{4}{3}y^2\cos^230^0=\left(x+y\right)^2\)

(IV) \(\left(a\sin90^0+b\tan135^0\right)\left(a\cos0^0+b\cos0^0\right)=a^2-b^2\)​

1. II) và (III).
2. (I), (II) và (III).
3. (II), (III) và (IV).
4. (III) và (IV).

Cho \(\sin x=\dfrac{1}{4},90^0< x< 180^0\). Tính  \(\cos x,\tan x\).

1. \(\cos x=\dfrac{\sqrt{15}}{4},\tan x=\dfrac{1}{\sqrt{15}}\).
2. \(\cos x=\dfrac{\sqrt{15}}{4},\tan x=-\dfrac{1}{\sqrt{15}}\).
3. \(\cos x=-\dfrac{\sqrt{15}}{4},\tan x=\dfrac{1}{\sqrt{15}}\).
4. \(\cos x=-\dfrac{\sqrt{15}}{4},\tan x=-\dfrac{1}{\sqrt{15}}\).

Cho A là góc của một tam giác. Xét các mệnh đề sau:

(I) Nếu \(\tan A=2\sqrt{2}\) thì \(\sin A=\dfrac{2\sqrt{2}}{3},\cos A=\dfrac{1}{3}\)

(II) Nếu \(\tan A=2\sqrt{2}\) thì \(\sin A=-\dfrac{2\sqrt{2}}{3},\cos A=-\dfrac{1}{3}\)

(III) Nếu \(\tan A=2\sqrt{2}\) thì \(\dfrac{3\sin A-\cos A}{\sin A+\cos A}=\dfrac{25-8\sqrt{2}}{7}\)

(IV) Nếu \(\sin A=\dfrac{2}{3}\) thì \(\dfrac{\cot A-\tan A}{\cot A+\tan A}=\dfrac{1}{9}\)

(V) Nếu \(\cos A=\dfrac{2}{3}\)thì \(\dfrac{\tan A-\cot A}{\tan A+\cot A}=\dfrac{1}{9}\)​

Khẳng định sai là

1. (I) và (II).
2. (II).
3. (III).
4. (IV) và (V).

Rút gọn biểu thức \(S=a^2\sin90^0+b^2\cos90^0+c^2\cos180^0\).

1. \(S=a^2+b^2\).
2. \(S=a^2-b^2\).
3. \(S=a^2-c^2\).
4. \(S=c^2+b^2\).

Cho hình vuông ABCD. Tính \(\sin\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BD}\right)\).

1. 1.
2. -1.
3. \(\dfrac{1}{2}\).
4. \(-\dfrac{1}{2}\).

Khẳng định nào sau đây là không đúng?

1. \(\sin105^0=\sin75^0\).
2. \(\cos170^0=-\cos10^0\).
3. \(\cot122^0=-\cot58^0\).
4. \(\tan27^0=\tan153^0\).