Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Câu hỏi trắc nghiệm

Chủ đề: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Câu 1.

Tập hợp giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD có A và B cố định là​

  1. đường trung trực của AB.
  2. đường trung trực của AD.
  3. đường trung trực của BC.
  4. đường thẳng đi qua A và vuông góc với AB.

Câu 2.

Gọi H và K là hai điểm phân biệt không thuộc đường thẳng d cho trước. Nếu khoảng cách từ H tới d bằng khoảng cách từ K tới d và cùng bằng a(cm) thì trường hợp nào sau đây không thể xảy ra?​

  1. H và K đối xứng nhau qua d.
  2. H và K cùng thuộc một đường thẳng song song với d và cách d một khoảng bằng a(cm).
  3. H và K nằm trên hai đường thẳng song song với d và cách d một khoảng bằng a(cm).
  4. H và K là hai đỉnh của một tam giác đều cạnh bằng a(cm) và đỉnh còn lại nằm trên đường thẳng d.

Câu 3.

Cho góc \(\widehat{xOy}=90^o\). A là điểm cố định thuộc Oy, B là điểm bất kì thuộc Ox. Gọi C là điểm đối xứng với A qua B.
Quỹ tích điểm C là

  1. đường trung trực của AB.
  2. đường thẳng vuông góc với Ox và cách Ox một khoảng bằng OA.
  3. đường thẳng song song với Ox và cách Ox một khoảng bằng OA.
  4. đường phân giác của góc \(\widehat{xOy}\).

Hướng dẫn giải:

​
Kẻ \(CH\perp Ox\)
Ta chứng minh được \(\Delta OAB=\Delta HCB\) nên OA = CH.
Đặt OA = h ( a là một độ dài cố định ).
Suy ra CH = h hay C cách Ox một khoảng có định.
Vậy quỹ tích điểm C là đường thẳng song song với Ox và cách Ox một khoảng bằng OA

Câu 4.

Cho tam giác ABC. M di chuyển trên cạnh BC. I là trung điểm của AM. Quỹ tích điểm I là

  1. đoạn thẳng PQ với P là trung điểm của AB và Q là trung điểm của AC.
  2. phân giác của góc ABC.
  3. đường thẳng PQ với P là trung điểm của AB và Q là trung điểm của AC.
  4. đường trung tuyến với với cạnh BC của tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

​Từ I kẻ đường thẳng d song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại P và Q.
d // BC và I trung điểm của AM nên P là trung điểm của AB.
Tương tự Q là trung điểm của AC.
Suy ra PQ là đường trung bình của tam giác ABC.
Vậy điểm I di chuyển trên đoạn PQ

Câu 5.

Tam giác ABC vuông tại A. H là điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Hỏi điểm H phải ở vị trí nào để EF đạt giá trị nhỏ nhất?

  1. H là hình chiếu của A lên BC.
  2. H là trung điểm của BC.
  3. H là giao điểm đường phân giác góc A với cạnh BC.
  4. H trùng với điểm B hoặc H trùng với điểm C.

Hướng dẫn giải:

​

Do E, F là hình chiếu của H trên AB và AC nên \(\widehat{HEA}=\widehat{HEA}=90^o\)

Xét tứ giác EHFA có \(\widehat{EAF}=\widehat{HEA}=\widehat{HEA}=90^o\) nên EHFA là hình chữ nhật

Vậy thì AH = EF

Từ đó ta thấy EF nhỏ nhất khi AH nhỏ nhất.

Mà AH là đường xiên nên nó nhỏ nhất khi AH là đường vuông góc, hay H là chân đường vuông góc hạ từ A tới BC.

 


Tính năng này đang được xây dựng...