Chuyên đề thể tích 6

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân, AB=BC=a, SA vuông góc với đáy và góc giữa (SAC) và (SBC) bằng 60 độ. Thể tích của khối chóp là :

1. \(\frac{a^3}{2}\)
2. \(\frac{a^3}{6}\)
3. \(\frac{a^3\sqrt{2}}{3}\)
4. \(\frac{a^3}{3}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=2a, AD = a. Hình chiếu của D lên (ABCD) là trung điểm H của AB; SC tạo với đáy một góc 45 độ. Thể tích khối chóp A.ABCD là :

1. \(\frac{2a^3}{3}\)
2. \(\frac{2\sqrt{2}a^3}{3}\)
3. \(\frac{a^3}{3}\)
4. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{2}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; SA vuông góc với đáy và AB = a, AD = 2a. Góc giữa SB và đáy bằng 45 độ. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng :

1. \(\frac{a^3\sqrt{6}}{18}\)
2. \(\frac{2a^3\sqrt{2}}{3}\)
3. \(\frac{a^3}{\sqrt{3}}\)
4. Đáp án khác

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông biết AN=BC=a; AD=2a. Cạnh bên \(SD=a\sqrt{5}\) và H là hình chiếu của A lên SB. Tính thể tích S.ABCD và khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) ?

1. \(V=\frac{3a^3}{2};h=\frac{5a^2\sqrt{6}}{12}\)
2. \(V=\frac{3a^3}{2};h=\frac{a\sqrt{6}}{6}\)
3. \(V=\frac{a^3}{2};h=\frac{5a\sqrt{6}}{12}\)
4. \(V=\frac{a^3}{2};h=\frac{a\sqrt{6}}{12}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB=2a;BC=a\sqrt{3}\), H là trung điểm của AB; SH là đường cao, góc giữa SD và đáy là 60 độ. Thể tích khối chóp là :

1. \(\frac{a^3}{2}\)
2. \(\frac{a^3\sqrt{13}}{2}\)
3. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{5}\)
4. Đáp án khác

Cho hình chóp S.ABC gọi A' và B' lần lượt là trung điểm của SA và SB. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C' và S.ABC bằng :

1. \(\frac{1}{2}\)
2. \(\frac{1}{8}\)
3. \(\frac{1}{4}\)
4. \(\frac{1}{3}\)

Trên nửa đường tròn đường kính AB=2R, lấy 1 điểm C sao cho C khác A và B, Kẻ CH vuông với AB tại H; Gọi I là trung điểm của CH. Trên nửa đường thẳng vuông với mặt phẳng (ABC), lấy điểm S sao cho \(\widehat{\:ASB}=90^0\). Nếu C chạy trên nửa đường tròn thì :

1. Mặt (SAB) cố định và tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI luôn chạy trên 1 đường cố định
2. Mặt (SAB) và (SAC) cố định
3. Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI luôn chạy trên 1 đường cố định và đoạn nối trung điểm SI và SB không đổi
4. Mặt (SAB) cố định và điểm H luôn chạy trên trên một đường tròn cố định

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a; AD = a. Hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm H của AB; SC tạo với đáy  góc 45 độ. Thể tích của khối chóp S.ABCD là :

1. \(\frac{2\sqrt{2}a^3}{3}\)
2. \(\frac{a^3}{3}\)
3. \(\frac{2a^3}{3}\)
4. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{2}\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại Al AB= 3a; BC = 5a, mặt phẳng (SAC) vuông góc với đáy. Biết \(SA=2a\sqrt{3};\widehat{SAC}=30^0\). Thể tích khối chóp là :

1. \(2a^3\sqrt{3}\)
2. \(a^3\sqrt{3}\)
3. Đáp án khác
4. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB=a; AD=2a; \(\widehat{BAD}=60^0\). SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 60 độ. Thể tích khối chóp S.ABCD là V. Tỉ số \(\frac{V}{a^3}\) là :

1. \(\sqrt{7}\)
2. \(2\sqrt{3}\)
3. \(\sqrt{3}\)
4. \(2\sqrt{7}\)

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A', B',C',D' lần lượt là trung điểm của SA, SB,SC,SD. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C'D' và S.ABCD bằng ?

1. \(\frac{1}{4}\)
2. \(\frac{1}{8}\)
3. \(\frac{1}{16}\)
4. \(\frac{1}{2}\)

Hình lăng trụ đều là :

1. Lăng trụ đúng có đáy là đa giác đều
2. Lăng trụ có đáy là tam giác đều và các cạnh bên bằng nhau
3. Lăng trụ có đáy là tam giác đều và cạnh bên vuông góc với đáy
4. Lăng trụ có tất cả các cạnh bằng nhau

Bát diện đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là :

1. 8;12;6
2. 12;8;6
3. 6;12;8
4. 6;8;12

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB), (SAD) cùng vuông với mặt phẳng (ABCD). Đường thẳng SC tạo với đáy góc 45 độ. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Thể tích của khối chóp S.MCDN là bao nhiêu ?

1. \(\frac{5a^3\sqrt{2}}{12}\)
2. \(\frac{5a^3\sqrt{2}}{6}\)
3. \(\frac{5a^3\sqrt{2}}{8}\)
4. \(\frac{5a^3\sqrt{2}}{24}\)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

1. Số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 8
2. Số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn 6
3. Số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6
4. Số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn 7

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB=a;BC=a\sqrt{3}\). H là trung điểm của AB, SH là đường cao góc giữa SD và đáy là 60 độ. Thể tích khối chóp là :

1. \(\frac{a^3\sqrt{2}}{3}\)
2. \(\frac{a^3\sqrt{13}}{2}\)
3. \(\frac{a^3\sqrt{5}}{5}\)
4. \(\frac{a^3}{2}\)

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' mà mặt bên ABB'A' có diện tích bằng 4. Khoảng cách giữa cạnh CC' và mặt phẳng (ABB'A') bằng 7. Khi đó thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là bao nhiêu  ?

1. 28
2. \(\frac{14}{3}\)
3. \(\frac{28}{3}\)
4. 14

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a. \(\widehat{ABC}=60^0\). Mặt phẳng (SAC).(SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Cạnh bên \(SC=\frac{a\sqrt{5}}{2}\). Thể tích của hình chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) :

1. \(V=\frac{a^3\sqrt{3}}{12};h=\frac{a\sqrt{57}}{19}\)
2. \(V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6};h=\frac{2a\sqrt{57}}{19}\)
3. \(V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6};h=\frac{a\sqrt{57}}{19}\)
4. \(V=\frac{a^3\sqrt{3}}{12};h=\frac{2a\sqrt{57}}{19}\)

Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a,b,c thì đường chéo d có độ dài là :

1. \(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
2. \(d=\sqrt{a^2+b^2-c^2}\)
3. \(d=\sqrt{2a^2+b^2-c^2}\)
4. \(d=\sqrt{3a^2+3b^2-2c^2}\)

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân. \(AB=AC=a;\widehat{BAC}=120^0;BB'=a\). I là trung điểm của CC'. Tính cosin góc giữa (ABC) và (AB'I') ?

1. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
2. \(\sqrt{\frac{3}{10}}\)
3. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
4. \(\frac{\sqrt{5}}{3}\)

Cho hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ là hình vuông. \(SM\perp MNPQ\); biết MN=a, góc giữa SP và đáy là \(\alpha\). Thể tích khối chóp là :

1. \(\frac{a^3\sqrt{6}}{12}\)
2. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\)
3. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{6}\)
4. \(\frac{a^3\sqrt{6}}{3}\)

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và Bl SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); AB=BC=a; AD = 2a; Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) = \(45^0\). Góc giữa mặt phẳng (SAD) và (SCD) bằng :

1. \(60^0\)
2. \(30^0\)
3. arcos \(\left(\frac{\sqrt{6}}{3}\right)\)
4. \(45^0\)

Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và AB= 5; BC= 6; CA = 7. Khi đó thể tích tứ diện S.ABC bằng ?

1. \(\sqrt{210}\)
2. \(\frac{\sqrt{210}}{3}\)
3. \(\frac{\sqrt{95}}{3}\)
4. \(\sqrt{95}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; AB=BC=a; AD = 2a; góc giữa SC và đáy bằng 45 độ. Góc giữa mặt phẳng (SAD) và (SCD) bằng :

1. \(90^0\)
2. \(60^0\)
3. \(30^0\)
4. \(45^0\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a; \(AD=a\sqrt{3}\). Đường thẳng SA vuông góc vơi đáy. Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng (SAC) góc 30 độ. Thể tích của khối chóp S.ABCD là bao nhiêu ?

1. \(a^3\sqrt{6}\)
2. \(\frac{a^3\sqrt{6}}{6}\)
3. \(\frac{a^3\sqrt{6}}{2}\)
4. \(\frac{a^3\sqrt{6}}{3}\)