Chuyên đề thể tích 4

Cho hình nón, mặt phẳng qua trục và cắt hình nón tạo ra thiết diện là tam giác đều cạnh 2a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón ?

1. \(\sqrt{6}\pi a^2;9\pi a^3\)
2. \(\pi a^2;9\pi a^3\)
3. \(2\pi a^2;\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{3}\)
4. \(2\pi a^2;\sqrt{3}\pi a^3\)

Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là :

1. \(\frac{a^2}{2}\)
2. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{2}\)
3. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{4}\)
4. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{12}\)

Cho hình chóp S.ABC, gọi A',B' lần lượt là trung điểm của SA, SB. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C' và S.ABC bằng :

1. \(\frac{1}{2}\)
2. \(\frac{1}{4}\)
3. 2
4. 4

Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu cm ? (làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân)

1. 0,33cm
2. 0,67cm
3. 0,75cm
4. 0,25cm

Khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy là một tam giác để cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \(30^o\). Hình chiếu của mặt phẳng đáy (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là :

1. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{4}\)
2. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\)
3. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{12}\)
4. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{8}\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáu (ABC) một góc \(60^0\). Tính thể tích hình chóp ?

1. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{8}\)
2. \(\frac{a^3\sqrt{5}}{9}\)
3. \(\frac{a^3}{3}\)
4. Đáp án khác

Cho khối lăng trụ ABCA'B'C' có thể tích \(V=27a^3\). Gọi M là trung điểm BB', điểm N là điểm bất kỳ trên CC'. Tính thể tích khối chóp AA'MN ?

1. \(18a^3\)
2. \(108a^3\)
3. \(180a^3\)
4. \(8a^3\)

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Góc SAC bằng 45 độ. Tính thể tích khối chóp. Tính diện tích xung quanh của mặt nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

1. \(\frac{a^3\sqrt{2}}{6};\pi\frac{a^2\sqrt{2}}{3}\)
2. \(\frac{5a^3\sqrt{2}}{6};\pi\frac{a^2\sqrt{2}}{2}\)
3. \(\frac{a^3\sqrt{2}}{6};\pi\frac{a^2\sqrt{2}}{2}\)
4. \(\frac{7a^3\sqrt{2}}{6};\pi\frac{a^2\sqrt{2}}{2}\)

Cho khối chóp tứ giác đề S.ABCD. Một mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) qua A, B và trung điểm M của SC. Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi hai mặt phẳng đó ?

1. \(\frac{3}{5}\)
2. \(\frac{3}{8}\)
3. \(\frac{3}{7}\)
4. \(\frac{5}{8}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh SA=2a và vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.ABCD là V. Tỉ số \(\frac{V}{a^3\sqrt{6}}\) là :

1. \(\pi\)
2. \(\frac{\pi}{2}\)
3. \(2\pi\)
4. \(\frac{\pi}{3}\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SB và (ABC) bằng \(60^0\). Tính thể tích của khối chóp ?

1. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{12}\)
2. \(\frac{a^3}{4}\)
3. \(\frac{a^3}{2}\)
4. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{6}\)

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với \(AC=a;\widehat{ACB}=60^0\), biết BC' họp với (AA'C'C) một góc \(30^0\). Tính thể tích lăng trụ ?

1. \(a^3\sqrt{6}\)
2. Đáp án khác
3. \(2a^3\sqrt{2}\)
4. \(a^3\sqrt{5}\)

Cho hình chóp S.ABC với \(SA\perp SB;SC\perp SB;SA\perp SC;SA=a;SB=b;SC=c\). Thể tích hình chóp bằng :

1. \(\frac{1}{3}abc\)
2. \(\frac{1}{9}abc\)
3. \(\frac{1}{6}abc\)
4. \(\frac{2}{3}abc\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm SC. Tính thể tích khối chóp I.ABCD. Tính thể tích khối nón ngoại tiếp khối chóp I.ABCD (khối nón có đỉnh I và đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD)

1. \(\frac{a^3}{6};\frac{5\pi a^3}{12}\)
2. \(\frac{5a^3}{6};\frac{\pi a^3}{12}\)
3. \(\frac{7a^3}{6};\frac{5\pi a^3}{12}\)
4. \(\frac{a^3}{6};\frac{\pi a^3}{12}\)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

1. Khối hộp là khối đa diện lồi
2. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi
3. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được 1 khối đa diện lồi
4. Khối tứ diện là khối đa diện lồi

Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O', bán kính R, chiều cao hình trụ là \(R\sqrt{2}\). Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính thể tích của khối trụ ?

1. \(2\pi\left(\sqrt{2}+1\right)R^2;\pi R^3\)
2. \(\pi\left(\sqrt{2}+1\right)R^2;\pi R^3\)
3. \(\pi\left(\sqrt{2}+1\right)R^2;\pi R^3\sqrt{2}\)
4. \(2\pi\left(\sqrt{2}+1\right)R^2;\pi R^3\sqrt{2}\)

Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a bằng :

1. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{4}\)
2. \(\frac{a^3\sqrt{2}}{12}\)
3. \(\frac{a^3\sqrt{6}}{12}\)
4. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{12}\)

Cho hình chóp tam giác S.ABC có \(AB=5a;BC=6a;CA=7a\) . Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy 1 góc \(60^0\). Tính thể tích khối chóp ?

1. \(8\sqrt{3}a^3\)
2. \(6\sqrt{3}a^3\)
3. \(7\sqrt{3}a^3\)
4. \(5\sqrt{3}a^3\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SD=\frac{a\sqrt{13}}{2}\). Hình chiếu S lên (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB. tính thể tích của khối chóp ?

1. \(a^3\sqrt{12}\)
2. \(\frac{a^3\sqrt{12}}{3}\)
3. \(\frac{2a^3}{3}\)
4. \(\frac{a^3}{3}\)

Có thể chia một hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau ?

1. 2
2. 4
3. Vô số
4. Không chia được

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCDA'B'C'D' có cạnh đáy bằng a, đường chéo AC' tạo với mặt bên (BCC'B') một góc \(\alpha\) \(\left(0< \alpha< 45^0\right)\). Khi đó thể tích của khối lăng trụ bằng :

1. \(a^3\sqrt{\cot^2\alpha+1}\)
2. \(a^3\sqrt{\cot2\alpha}\)
3. \(a^3\sqrt{\cot^2\alpha-1}\)
4. \(a^3\sqrt{\tan^2\alpha-1}\)

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C'. Đáy ABC là tam giác đều. Mặt phẳng (ABC) tạo với đáy góc \(60^0\), tam giác A'BC có diện tích bằng \(2\sqrt{3}\). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BB' và CC'. Thể tích khối tứ diện A'APQ là :

1. \(2\sqrt{3}\) (đvtt)
2. \(\sqrt{3}\) (đvtt)
3. \(4\sqrt{3}\) (đvtt)
4. \(8\sqrt{3}\) (đvtt)

Cho hình chóp S.ABC. Đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, \(BC=a;SA=a\sqrt{2};\widehat{ACB}=60^0\). M là trung điểm cạnh SB. Thể tích khối tứ diện MABC là V. Tỉ số \(\frac{V}{a^3}\) :

1. \(\frac{1}{3}\)
2. \(\frac{1}{4}\)
3. \(\frac{3}{4}\)
4. 1

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A"B'C' ?Tính diện tích của mặt trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ ?

1. \(\frac{3a^3\sqrt{3}}{4};2\pi\frac{a^2\sqrt{3}}{3}\)
2. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{4};5\pi\frac{a^2\sqrt{3}}{3}\)
3. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{4};2\pi\frac{a^2\sqrt{3}}{3}\)
4. \(\frac{7a^3\sqrt{3}}{4};2\pi\frac{a^2\sqrt{3}}{3}\)