Chuyên đề thể tích 2

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu cạnh 2a của A' lên (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 độ. Thể tích khối lăng trụ bằng :

1. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{4}\)
2. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{2}\)
3. \(2a^3\sqrt{3}\)
4. \(4a^3\sqrt{3}\)

Cho hình chóp S.ABCD có \(SA\perp\left(ABCD\right)\). Biết \(AC=a\sqrt{2}\), cạnh SC tạo với đáy 1 góc \(60^o\) và diện tích tứ giác ABCD là \(\frac{3a^2}{2}\). Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh SC. Tính thể tích khối chóp H.ABCD :

1. \(\frac{a^3\sqrt{6}}{2}\)
2. \(\frac{a^3\sqrt{6}}{4}\)
3. \(\frac{a^3\sqrt{6}}{8}\)
4. \(\frac{3a^3\sqrt{6}}{8}\)

Cho hình chóp S.ABC tam giác ABC vuông tại B, BC = a, AC = 2a. Tam giác SAB đều. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AC. Tính thể tích khối chóp S.ABC ?

1. \(V=\frac{a^3\sqrt{6}}{3}\)
2. \(V=\frac{a^3}{\sqrt{3}}\)
3. \(V=\frac{a^3}{6}\)
4. \(V=\frac{a^3}{\sqrt{6}}\)

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành có M là trung điểm SC. Mặt phẳng (P) qua AM và song song với DB cắt SB, SD lần lượt tại P và Q. Khi đó \(\frac{V_{S.APMQ}}{V_{S.ABCD}}\) bằng :

1. \(\frac{2}{9}\)
2. \(\frac{1}{8}\)
3. \(\frac{1}{3}\)
4. \(\frac{2}{3}\)

Cho hình S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là :

1. \(\frac{a\sqrt{21}}{3}\)
2. \(\frac{a\sqrt{21}}{14}\)
3. \(\frac{a\sqrt{21}}{7}\)
4. \(\frac{a\sqrt{21}}{21}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. \(SA=a\sqrt{3};SA\perp\left(ABCD\right)\). H là hìn chiếu của A trên cạnh SB. \(V_{S.AHC}\) là :

1. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\)
2. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{6}\)
3. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{8}\)
4. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{12}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SC tạo với mặt phẳng đáy một góc \(45^o\) và \(SC=2a\sqrt{2}\). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng :

1. \(\frac{2a^3}{\sqrt{3}}\)
2. \(\frac{a^32\sqrt{3}}{3}\)
3. \(\frac{a^3}{\sqrt{3}}\)
4. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\)

Khối mười hai mặt đều thuộc loại :

1. \(\left\{5;3\right\}\)
2. \(\left\{3;6\right\}\)
3. \(\left\{3;5\right\}\)
4. \(\left\{4;4\right\}\)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy hợp với cạnh bên một góc \(45^o\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng \(\sqrt{2}\). Thể tích khối chóp là :

1. \(\frac{4}{3}\)
2. \(\frac{4\sqrt{2}}{3}\)
3. Đáp số khác
4. \(4\sqrt{2}\)

Cho mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) và (a) là giao tuyến của (P) và (Q). Chọn khẳng định sai :

1. Nếu (a) nằm trong mặt phẳng (P) và (a) vuông góc với (Q) thì (a) vuông góc với (Q)
2. Nếu đường thẳng (P) và (q) lần lượt nằm trong mặt phẳng (P) và (Q) thì (p) vuông góc với (q)
3. Nếu mặt phẳng (R) cùng vuông góc với (P) và (Q) thì (a) vuông góc với (R).
4. Góc hợp bởi (P) và (Q) bằng \(90^o\)

Chọn khẳng định đúng :

1. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau
2. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó song song với nhau
3. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau
4. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau

Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung ít nhất :

1. Ba mặt
2. Năm mặt
3. Bốn mặt
4. Hai mặt

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, \(AC=\frac{a}{2}\). Tam giác SAB đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết diện tích tam giác \(SAB=\frac{a^2\sqrt{39}}{16}\). Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) :

1. \(\frac{2a\sqrt{39}}{39}\)
2. \(\frac{a\sqrt{39}}{39}\)
3. \(\frac{a\sqrt{39}}{13}\)
4. \(\frac{a\sqrt{39}}{26}\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ANB là tam giác đều cạnh a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. SB hợp với đáy một góc 30 độ. M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AM theo a :

1. \(d=\frac{a}{13}\)
2. \(d=\frac{a\sqrt{3}}{13}\)
3. \(d=\frac{a}{\sqrt{3}}\)
4. \(d=\frac{a}{\sqrt{13}}\)

Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác vuông tại A, \(\widehat{ABC}=60^o;BC=2a\). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC, biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA tạo với đáy một goc 60 độ. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a ?

1. \(d=\frac{a}{\sqrt{5}}\)
2. \(d=\frac{2a}{5}\)
3. \(d=\frac{a\sqrt{5}}{5}\)
4. \(d=\frac{2a}{\sqrt{5}}\)

Cho hình chóp S.ABCD có ANCD là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn \(AB=2AD=2CD;SA\perp\left(ABCD\right)\). Gọi \(O=AC\cap BD\) khi đó góc hợp với SB và mặt phẳng (SAC) là :

1. \(BSO\)
2. \(BSC\)
3. \(DSO\)
4. \(BSA\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, cạnh góc vuông bằng a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy. Biết diện tích tam giác SAB bằng \(\frac{1}{2}a^2\). Khi đó, chiều cao hình chóp bằng :

1. \(a\)
2. \(\frac{a}{\sqrt{2}}\)
3. \(a\sqrt{2}\)
4. \(2a\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, tam giác SAB vuông cân tại S. Biết \(SH=a\sqrt{3};CH=3a\). Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SD và CH :

1. \(\frac{4a\sqrt{66}}{11}\)
2. \(\frac{a\sqrt{66}}{11}\)
3. \(\frac{a\sqrt{66}}{22}\)
4. \(\frac{2a\sqrt{66}}{11}\)

Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB,  SC đôi một vuông góc với SA = SB = SC = a. Khi đó, thể tích khối chóp trên bằng :

1. \(\frac{1}{6}a^3\)
2. \(\frac{1}{9}a^3\)
3. \(\frac{1}{3}a^3\)
4. \(\frac{2}{3}a^3\)

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C. Cạnh vuông bằng a, chiều cao bằng 2a. G là trọng tâm tam giác A'B'C'. Thể tích khối chóp G.ABC là :

1. \(\frac{a^3}{3}\)
2. \(\frac{2a^3}{3}\)
3. \(\frac{a^3}{6}\)
4. \(a^3\)

Đường chéo của một hình hộp chữ nhật bằng d, góc giữa đường chéo của hình hộp và mặt đáy của nó bằng \(\alpha\), góc nhọn giữa hai đường chéo của mặt đáy bằng \(\beta\). Thể tích khối hộp đó bằng :

1. \(\frac{1}{2}d^3\cos^2\alpha\sin\alpha\sin\beta\)
2. \(\frac{1}{2}d^3\sin^2\alpha\cos\alpha\sin\beta\)
3. \(d^3\sin^2\alpha\cos\alpha\sin\beta\)
4. \(\frac{1}{3}d^3\cos^2\alpha\sin\alpha\sin\beta\)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, thể tích khối chóp bằng \(\frac{a^3}{3\sqrt{2}}\). Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy gần góc nhào nhất sau đây ?

1. \(60^o\)
2. \(45^o\)
3. \(30^o\)
4. \(70^o\)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

1. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi
2. Khối tứ diện là khối đa diện lồi
3. Khối hộp là khối đa diện lồi
4. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi

Cho hình chóp đế S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \(45^o\). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB và CD. Thể tích khối tứ diện AMNP bằng :

1. \(\frac{a^3}{48}\)
2. \(\frac{a^3}{16}\)
3. \(\frac{a^3}{24}\)
4. \(\frac{a^3}{6}\)