Chuyên đề thể tích 14

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vuông, BD = 2a; tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, \(SC=a\sqrt{3}\). Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) là :

1. \(\frac{a\sqrt{7}}{21}\)
2. \(\frac{a\sqrt{21}}{7}\)
3. \(\frac{2a}{7}\)
4. \(\frac{2a\sqrt{21}}{7}\)

Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều cạnh 6a. Một mặt phẳng qua đỉnh S của nón và cắt vòng tròn đáy tại hai điểm A, B. Biết \(\widehat{ASB}=30^0\). Diện tích tam giác SAB bằng :

1. \(18a^2\)
2. \(16a^2\)
3. \(9a^2\)
4. \(10a^2\)

Bán kính đáy của hình trụ bằng 4a. Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng :

1. 8a
2. 10a
3. 6a
4. 5a

Cho mặt cầu tâm I, bán kính \(R=2,6a\). Một mặt phẳng cách tâm I một khoảng bằng 2,4a sẽ cắt mặt cầu theo một đường tròn bán kính bằng :

1. 1.2a
2. 1.3a
3. a
4. 1.4a

Cho hình chóp đều S.ABC có SA=2a; AB=a. Thể tích khối chóp S.ABC là :

1. \(\frac{a^3}{12}\)
2. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{12}\)
3. \(\frac{a^3\sqrt{11}}{12}\)
4. \(\frac{a^3\sqrt{11}}{4}\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B. Canh SA vuông góc với đáy, AB= 3; SA=4 thì khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là :

1. 12
2. \(\frac{6}{5}\)
3. \(\frac{3}{5}\)
4. \(\frac{12}{5}\)

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả cách cạnh đều bằng a. Diện tích toàn phần của hinh chóp là :

1. \(\left(1+\sqrt{2}\right)a^2\)
2. \(\left(1+\sqrt{3}\right)a^2\)
3. \(\left(1+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)a^2\)
4. \(\left(1+2\sqrt{3}\right)a^2\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là :

1. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{6}\)
2. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{12}\)
3. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{24}\)
4. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{2}\)

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA. Mặt phẳng (MBC) chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phàn trên và dưới là :

1. \(\frac{3}{8}\)
2. \(\frac{3}{5}\)
3. \(\frac{1}{4}\)
4. \(\frac{5}{8}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi có \(\widehat{ABC}=60^0\); SA=SB=SC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ H đến (SAB) bằng 2cm và thề tích khối chóp S.ABCD = 60 \(\left(cm^2\right)\). Diện tích tam giác SAB bằng :

1. \(S=5m^2\)
2. \(S=15m^2\)
3. \(S=30m^2\)
4. \(S=\frac{15}{2}m^2\)

Cho lăng trụ ABCA'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a : A'A=A'B=A'C. Cạnh A'A tạo với mặt đáy 1 góc \(60^0\) thì thể tích lăng trụ là :

1. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\)
2. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{2}\)
3. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{4}\)
4. Đáp án khác

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB=16cm,AD=30cm\) và hình chiếu của S trên (ABCD) trùng với giao điểm hai đường chéo AC, BD. Biết rằng mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc \(\varphi\) sao cho \(\cos\varphi=\frac{5}{13}\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD ?

1. \(5760cm^3\)
2. \(5630cm^3\)
3. \(5840cm^3\)
4. \(5920cm^3\)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy bằng a, đường cao của hình chóp bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\). Góc giữa mặt bên và đáy bằng :

1. \(30^0\)
2. \(60^0\)
3. \(45^0\)
4. \(90^0\)

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. I là trung điểm của BC, \(BC=a\sqrt{6}\); mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc \(60^0\). Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là :

1. \(\frac{9\sqrt{2}a^3}{12}\)
2. \(\frac{9\sqrt{2}a^3}{2}\)
3. \(\frac{9\sqrt{2}a^3}{4}\)
4. Một đáp án khác

Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC, trên đường thẳng (d) vuông góc với (P) tại A, lấy hai điểm M, N khác phía đối với (P) sao cho \(\left(MBC\right)\perp\left(NCB\right)\). Trong các công thức :

(I) : \(V=\frac{1}{3}NB.S_{MBC}\)

(II) : \(V=\frac{1}{3}MN.S_{ABC}\)

(III) : \(V=\frac{1}{3}MC.S_{NBC}\)

thể tích tứ diện MNBC có thể được tính bằng công thức nào ?

1. I
2. II
3. III
4. Cả I, II, III

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AC=AD=4a; AB=3a; BC=5a. Thể tích khối tứ diện ABCD là :

1. \(4a^3\)
2. \(8a^3\)
3. \(6a^3\)
4. \(3a^3\)

Cho tứ diện ABCD có \(AB=72cm;CA=58cm;CD=40cm;CD\perp\left(ABC\right)\). Xác định góc giữa hai mặt phẳng \(\left(ABC\right)\) và (\(\left(ABD\right)\) là :

1. \(45^0\)
2. \(30^0\)
3. \(60^0\)
4. Một kết quả khác

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A'C=1 và A'C tạo với đáy 1 góc \(30^0\), tọa với mặt phẳng (B'CC'B) góc \(45^0\). Tính thể tích của hình hộp ?

1. \(\frac{\sqrt{2}}{4}\)
2. \(\frac{\sqrt{2}}{6}\)
3. \(\frac{\sqrt{2}}{8}\)
4. \(\frac{1}{8}\)

Gọi m,c,d lần lượt là số mặt, số cạnh, số đỉnh của 1 hình đa diện đều. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

1. m, c, d đều là số lẻ
2. m, c, d đều là số chẵn
3. có một hình đa diện mà m, c, d đều là số lẻ
4. có một hình đa diện mà m, c, d đều là số chẵn

Cho hình lăng trụ ABCA'B'C' có thể tích là V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó thể tích của khối chóp C'AMN là :

1. \(\frac{V}{3}\)
2. \(\frac{V}{12}\)
3. \(\frac{V}{6}\)
4. \(\frac{V}{4}\)

Phát biểu nào sau đây sai ?

1) Hình chóp đều là hình chóp có tất cả các cạnh bằng nhau

2) Hình hộp đứng là hình lăng trụ có mặt đáy và các mặt bên đều là hình chữ nhật

3) Hình lăng trụ đứng có các mặt bên đều là hình vuông là hình lập phương

Mỗi đỉnh của đa diện lồi đều là đỉnh chung của ít nhất hai mặt cầu đa diện

1. 1, 2
2. 1, 2, 3
3. 3
4. Tất cả đều sai

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=AB=a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC. Mặt phẳng (SAB) tạo với đáy một góc bằng \(60^0\). Thể tích của khối chóp S.ABC là :

1. \(\frac{a^3\sqrt{6}}{12}\)
2. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\)
3. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{12}\)
4. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{6}\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giá vuông tại B với \(AB=a;BC=a\sqrt{2;}SA=2a;SA\perp\left(ABC\right)\). Biết (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SB. Tính diện tích thiết diện cắt bới (P) và hình chóp ?

1. \(\frac{4a^2\sqrt{10}}{25}\)
2. \(\frac{4a^2}{5\sqrt{3}}\)
3. \(\frac{8a^2\sqrt{10}}{25}\)
4. \(\frac{4a^2\sqrt{6}}{15}\)

Cho hình hộp ABCD. A'B'C'D' có O là tâm của ABCD. Tỉ số thể tích của khối chóp O.A'B'C'D' và khối hộp là :

1. \(\frac{1}{6}\)
2. \(\frac{1}{2}\)
3. \(\frac{1}{4}\)
4. \(\frac{1}{3}\)

Hình chóp với đáy là tam giác có các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy là :

1. Trọng tâm của đáy
2. Tâm đường tròn ngoại tiếp đáy
3. Trung điểm 1 cạnh của đáy
4. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác đáy