Chuyên đề thể tích 1

Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) cạnh đáy \(a=4\), biết diện tích tam giác \(A'BC\) bằng 8. Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng 

1. \(4\sqrt{3}\).
2. \(8\sqrt{3}\).
3. \(2\sqrt{3}\).
4. \(10\sqrt{3}\).

Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều và \(SA=3a\left(a>0\right)\). \(SA\) tạo với đáy \(\left(ABC\right)\) một góc bằng \(60^0\). Tính thể tích của hình chóp \(S.ABC\) theo a.

1. \(V=\dfrac{\sqrt{3}}{12}a^3\).
2. \(V=\dfrac{324}{12}a^3\).
3. \(V=\dfrac{2\sqrt{13}}{12}a^3\).
4. \(V=\dfrac{81}{32}a^3\).

Đáy của hình chóp \(S.ABCD\) là một hình vuông cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là \(a\). Thể tích tứ diện \(S.BCD\) bằng 

1. \(\dfrac{a^3}{6}\).
2. \(\dfrac{a^3}{3}\).
3. \(\dfrac{a^3}{4}\).
4. \(\dfrac{a^3}{8}\).

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\), \(AB=BC=a\sqrt{3}\), \(SAB=SCB=90^0\) và khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left(SBC\right)\) bằng \(a\sqrt{2}\). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) theo \(a\).

1. \(S=2\pi a^2\).
2. \(S=8\pi a^2\).
3. \(S=16\pi a^2\).
4. \(S=12\pi a^2\).

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), góc giữa \(SC\) và \(mp\left(ABC\right)\) là \(45^o\). Hình chiếu của \(S\) lên \(mp\left(ABC\right)\) là điểm \(H\) thuộc \(AB\) sao cho \(HA=2HB\). Biết \(CH=\dfrac{a\sqrt{7}}{3}\). Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng \(SA\) và \(BC\).

1. \(\dfrac{a\sqrt{210}}{15}\).
2. \(\dfrac{a\sqrt{210}}{45}\).
3. \(\dfrac{a\sqrt{210}}{30}\).
4. \(\dfrac{a\sqrt{210}}{20}\).

Một hình chóp tam giác có đường cao bằng 100cm và các cạnh đáy bằng 20cm, 21cm, 29cm. Thể tích khối chóp đó bằng 

1. \(7000cm^3\).
2. \(6213cm^3\).
3. \(6000cm^3\).
4. \(7000\sqrt{2}cm^3\).

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều, mặt bên \(SAB\) nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác \(SAB\) vuông tại \(S\), \(SA=a\sqrt{3};SB=a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).

1. \(V=\dfrac{a^2}{4}\).
2. \(V=\dfrac{a^3}{3}\).
3. \(V=\dfrac{a^3}{6}\).
4. \(V=\dfrac{a^3}{2}\).

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

1. Tồn tại một  hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau
2. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh
3. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn luôn bằng nhau
4. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác cân tại \(A\), \(AB=AC=2a;CAB=120^o\). Góc giữa \(\left(A'BC\right)\) và \(\left(ABC\right)\) là \(45^o\). Thể tích khối lăng trụ là 

1. \(2a^3\sqrt{3}\).
2. \(\dfrac{a^3\sqrt{3}}{3}\).
3. \(a^3\sqrt{3}\).
4. \(\dfrac{a^3\sqrt{3}}{2}\).

Cho hình chóp \(S.ABC\) có tam giác \(SAB\) đều cạnh \(a\), tam giác \(ABC\) cân tại \(C\). Hình chiếu của \(S\) trên \(\left(ABC\right)\) là trung điểm của cạnh \(AB\). Góc hợp bởi cạnh \(SC\) và mặt đáy là \(30^o\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) theo \(a\).

1. \(V=\dfrac{\sqrt{3}}{4}a^3\).
2. \(V=\dfrac{\sqrt{2}}{8}a^3\).
3. \(V=\dfrac{\sqrt{3}}{2}a^3\).
4. \(V=\dfrac{\sqrt{3}}{8}a^3\).

Cho hình chóp đều S.ABC. Người ta tăng cạnh đáy lên 2 lần. Để thể tích giữ nguyên thì tăng góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy tăng lên bao nhiêu lần để thể tích giữ nguyên ?

1. 8
2. 2
3. 3
4. 4

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 4a; BC = 3a, gọi I là trung điểm của AB, hai mặt phẳng (SIC) và (SIB) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) bằng \(60^o\). Tính thể tích khối chóp S.ABC ?

1. \(V=\frac{\sqrt{3}}{5}a^3\)
2. \(V=\frac{2\sqrt{3}}{5}a^3\)
3. \(V=\frac{12\sqrt{3}}{3}a^3\)
4. \(V=\frac{12\sqrt{3}}{5}a^3\)

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng \(\frac{a\sqrt{6}}{2}\). Khi đó thể tích lăng trụ bằng :

1. \(a^3\)
2. \(3a^3\)
3. \(\frac{4a^3}{3}\)
4. \(\frac{4a^2\sqrt{3}}{3}\)

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, có M là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) qua AM và song song với BC cắt SB, SD lần lượt tại P và Q. Khi đó \(\frac{V_{S.APMQ}}{V_{S.ABCD}}\) bằng :

1. \(\frac{3}{4}\)
2. \(\frac{1}{8}\)
3. \(\frac{3}{8}\)
4. \(\frac{1}{4}\)

Cho hình chóp S.ABC có A',B' lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB. Khi đó tỉ số  \(\frac{V_{S.ABC}}{V_{S.A'B'C'}}\) bằng :

1. 4
2. 2
3. \(\frac{1}{4}\)
4. \(\frac{1}{2}\)

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC = a và lần lượt vuông góc với nhau. Khi đó khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) là :

1. \(\frac{a}{\sqrt{2}}\)
2. \(\frac{a}{\sqrt{3}}\)
3. \(\frac{a}{2}\)
4. \(\frac{a}{3}\)

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A, \(AB=AC=2a;CAB=120^o\). Góc giữa (A'BC) và (ABC) là 45 độ. Khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (A'BC) là :

1. \(a\sqrt{2}\)
2. \(2a\sqrt{2}\)
3. \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
4. \(\frac{a\sqrt{2}}{4}\)

Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), \(SA=AB=a;AC=2a;ASC=ABC=90^o\). Tính thể tích khối chóp S.ABC ?

1. \(V=\frac{a^3}{3}\)
2. \(V=\frac{a^3}{12}\)
3. \(V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}\)
4. \(V=\frac{a^3}{4}\)

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a; hình chiếu của A' lên (ABC) trùng với trung điểm AB. Biết góc giữa (AA'C'C) và mặt đáy bằng \(60^o\). Thể tích khối lăng trụ bằng :

1. \(2a^3\sqrt{3}\)
2. \(3a^3\sqrt{3}\)
3. \(\frac{3a^3\sqrt{3}}{2}\)
4. \(a^3\sqrt{3}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc đáy, tam giác SAB cân tại S. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng \(\frac{4a^3}{3}\) .Khi đó, độ dài SC bằng :

1. \(3a\)
2. \(\sqrt{6}a\)
3. \(2a\)
4. Đáp số khác

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \(AB=a;AD=2a;SA=a\sqrt{3}\). M là điểm trên SA sao cho \(AM=\frac{a\sqrt{3}}{3}.V_{S.BCM}\) bằng :

1. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\)
2. \(\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}\)
3. \(\frac{2a^3\sqrt{3}}{9}\)
4. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{9}\)

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn \(AB=2AD=2CD=2a=\sqrt{2}SA\) và \(SA\perp\left(ABCD\right)\). Khi đó thể tích SBCD là :

1. \(\frac{2a^3\sqrt{2}}{3}\)
2. \(\frac{a^3\sqrt{2}}{6}\)
3. \(\frac{2a^3}{3}\)
4. \(\frac{a^3\sqrt{2}}{2}\)

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc \(45^o\). Thể tích khối chóp đó bằng :

1. \(\frac{a^3}{6}\)
2. \(\frac{a^3}{9}\)
3. \(\frac{a^3}{3}\)
4. \(\frac{2}{3}a^3\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của SB, SD. Tỷ số thể  tích \(\frac{V_{S.AOHK}}{V_{S.ABCD}}\) bằng :

1. 12
2. 6
3. 8
4. 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, \(SA\perp\left(ABCD\right)\). Gọi M là trung điểm BC. Biết góc \(\widehat{BAD}=120^o,\widehat{SMA}=45^o\). Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) :

1. \(\frac{a\sqrt{6}}{3}\)
2. \(\frac{a\sqrt{6}}{6}\)
3. \(\frac{a\sqrt{6}}{4}\)
4. \(\frac{a\sqrt{6}}{2}\)