Bài 9: Ôn tập chương Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Hướng dẫn giải

- Phép biến hình:

Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M\' của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng. Nếu kí hiệu phép biến hình đó là F thì ta viết F(M) = M\' hay M\' = F(M) và gọi điểm M\' là ảnh của điểm M hay M là điểm tạo ảnh của M\' qua phép biến hình F.

- Phép dời hình:

Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Nghĩa là với hai điểm M, N tùy ý và ảnh M', N' tương ứng của chúng, ta luôn có M'N'=MN.

- Phép đồng dạng:

Phép biến hình f được gọi là phép đồng dạng tỉ số k, (k>0), nếu với hai điểm M, N bất kì và ảnh M\', N\' tương ứng của chúng, ta luôn có M\'N\' = kMN.

Mối liên hệ: Phép dời hình là trường hợp riêng của phép đồng dạng với tỉ số k = 1.

(Trả lời bởi qwerty)

Hướng dẫn giải

a)Hãy kể tên các phép dời hình đã học ?
Phép đối xứng trục, phép tịnh tiến, phép đối xứng tâm, phép quay là các phép dời hình.
b)Phép đồng dạng có phải là phép vị tự hay không ?
Phép đồng dạng không là phép vị tự.

(Trả lời bởi Trần Đăng Nhất)

Hướng dẫn giải

 

- Phép dời hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Phép đồng dạng không bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

- Phép dời hình biến đường tròn thành đường tròn có bán kính không đổi.

Phép đồng dạng tỉ số k biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k.R.

- Phép dời hình biến tam giác thành tam giác bằng nó.

Phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

Định nghĩa:

Hai hình gọi là bằng nhau nếu có phép dời hình biến hình này thành hình kia.

Ví dụ:

Cho hình bình hành ABCD, khi đó một đường thẳng bất kỳ đi qua tâm O của ABCD, luôn chia hình bình hành ABCD ra thành hai hình bằng nhau.

(Trả lời bởi Phương Trâm)

Hướng dẫn giải

a)
Các phép biến hình lần lượt là: Phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow{0}\); Phép quay tâm A góc \(\phi\) bất kì; phép vị tự tâm A tỉ số k bất kì.
b)
Phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow{AB}\); Phép đối xứng tâm qua trung điểm của AB; Phép quay tâm I là trung điểm của AB và góc \(\phi=90^o\); Phép vị tự tâm A tỉ số \(k=AB\).
c)
Phép tịnh tiến theo một véc tơ bất kì; Phép đối xứng tâm có tâm đối xứng nằm trên đường thẳng d; Phép quay bất kì; Phép vị tự có tâm nằm trên đường thẳng d.

(Trả lời bởi Bùi Thị Vân)

Hướng dẫn giải

a. Hai đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau.
b. Hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau
c. Một đường tròn chứa đường tròn kia

a.a. Hai đường tròn (I;R)(I;R) và (I′;R′)(I′;R′) tiếp xúc ngoài với nhau, ta xét : *Trường hợp 1:1: Nếu R=R′R=R′ thì k=±1k=±1 Khi đó, tâm vị tự OO thỏa mãn : OI′−→−=kOI−→⇒kOI′→=kOI→⇒k chỉ có thể bằng −1−1 ⇒O⇒O (tâm vị tự trong) là trung điểm của II′II′ (chính là tiếp điểm của hai đường tròn) *Trường hợp 2:2: Nếu R≠R′R≠R′ thì ta có thể xác định các phép vị tự sau : - Lấy A′B′A′B′ là một đường kính của đường tròn I′;R′I′;R′ và IAIA là một bán kính của (I;R)(I;R) sao cho hai véctơ IA−→IA→ và I′A′−→−I′A′→ cùng hướng - Đường thẳng II′II′ cẳt AA′,AB′AA′,AB′ lần lượt tại O1O1 (tâm vị tự ngoài) và O2O2 (tâm vị tự trong và O2O2 trùng với tiếp điểm) b.b. Hai đường tròn (I;R),(I′;R′)(I;R),(I′;R′) tiếp xúc trong với nhau (R≠R′)(R≠R′) ta có thể xác định các phép vị tự sau : - Lấy A′B′A′B′ là một đường kính của đường tròn (I′;R′)(I′;R′) và IAIA là một bán kính của (I;R)(I;R) sao cho hai véctơ IA−→,I′A′−→−IA→,I′A′→ cùng hướng. - Đường thẳng II′II′ cắt AA′,AB′AA′,AB′ lần lượt tại O1O1 (tâm vị tự ngoài) và O2O2 (tâm vị tự trong) c.c. Đường tròn (I;R)(I;R) nằm trong đường tròn (I′;R′)(I′;R′) ta xét : *Trường hợp 1: Nếu I≡I′I≡I′ thì khi đó tâm vị tự OO trùng với điểm II Vậy ta có hai phép vị tự : - Phép vị tự V1(I;k1)V1(I;k1) với k1=R′Rk1=R′R (biến điểm MM thành điểm M′1M1′) - Phép vị tự V2(I;k2)V2(I;k2) với k2=−R′Rk2=−R′R (biến điểm MM thành điểm M′2M2′) *Trường hợp 2:2: Nếu II không trùng với I′I′ thì ta có thể xác định các phép vị tự sau : - Lấy A′B′A′B′ là một đường kính của đường tròn (I′;R′)(I′;R′) và IAIA là một bán kính của (I;R)(I;R) sao cho hai véctơ IA−→,I′A′−→−IA→,I′A′→ cùng hướng - Đường thẳng II′II′ cắt AA′,AB′AA′,AB′ lần lượt tại O1O1 (tâm vị tự ngoài) và O2O2 (tâm vị tự trong)

(Trả lời bởi qwerty)

Hướng dẫn giải

a) Tam giác BCO.

b) Tam giác COD.

c) Tam giác EOD.

(Trả lời bởi qwerty)

Hướng dẫn giải

Gọi A' và d' theo thứ tự là ảnh của A và d qua phép biến hình trên

a) A' = (-1+2; 2+1) = (1;3), d // d', nên d có phương trình : 3x +y + C = 0. Vì A thuộc d, nên A' thuộc d', do đó 3.1 +3 + C = 0. Suy ra C=-6. Do đó phương trình của d' là 3x+y-6=0

b) A (-1;2) và B(0;-1) thuộc d. Ảnh của A và B qua phép đối xứng qua trục Oy tương ứng là A'(1;2) và B'(0;-1). Vậy d' là đường thẳng A'B' có phương trình :

=

hay 3x - y - 1 =0

c) A'=( 1;-2) , d' có phương trình 3x + y -1 =0

d) Qua phép quay tâm O góc , A biến thành A'( -2; -1), B biến thành B'(1;0). Vậy d' là đường thẳng A'B' có phương trình

=

hay x - 3y + 1 = 0

(Trả lời bởi qwerty)

Hướng dẫn giải

Gọi I' là ảnh của I qua phép biến hình nói trên

a) Phương trình của đường tròn (I;3) là ( + = 9

b) (I) = I' (1;-1), phương trình đường tròn ảnh :

c) (I) = I'(3;2), phương trình đường tròn ảnh:

d) (I) = I'( -3;2), phương trình đường tròn ảnh:

(Trả lời bởi qwerty)

Hướng dẫn giải

Lấy M tùy ý. Gọi (M) = M', (M') = M''. Ta có
\(\overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{MM'}+\overrightarrow{M'M''}=2\overrightarrow{M_oM'}+2\overrightarrow{M'M_1}=2\overrightarrow{M_oM_1}\)\(=2\dfrac{\overrightarrow{v}}{2}=\overrightarrow{v}\).

Vậy M'' = (M) = ((M)), với mọi M

Do đó phép tịnh tiến theo vectơ v là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng d và d'.

(Trả lời bởi qwerty)