Bài 8. Phép đồng dạng

Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I. Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC. Tính tỉ số đồng dạng giữa hai hình thang JLKI và IHDC.

1. \(\dfrac{1}{4}\).
2. \(\dfrac{1}{2}\).
3. \(\dfrac{2}{3}\).
4. \(\dfrac{3}{4}\).

Cho hình thoi ABCD tâm O. Gọi E, F, M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD, BC, AD. P là phép đồng dạng biến tam giác OCF thành tam giác CAB. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

1. P hợp thành bởi phép đối xứng tâm O và phép vị tự tâm A tỉ số k = 2.
2. P hợp thành bởi phép đối xứng trục AC và phép vị tự tâm C tỉ số k = 2.
3. P hợp thành bởi phép vị tự tâm C tỉ số k = 2 và phép đối xứng tâm O.
4. P hợp thành bởi phép đối xứng trục BD và phép vị tự tâm O tỉ số k = -1.

Cho điểm I(2;1) điểm M(-1;0) phép đồng dạng hợp thành bởi phép vị tự tâm I tỉ số k = -2 và phép đối xứng trục Ox biến M thành M’’ có tọa độ

1. (8; -3).
2. (-8;3).
3. (-8;-3).
4. (3;8).

Trong mặt phẳng Oxy, phép đồng dạng F hợp thành bởi phép vị tự tâm O tỉ số k = 3 và phép đối xứng trục Ox, biến đường thẳng d: x - y - 1 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình

1. x - y + 3 = 0.
2. x + y - 3 = 0.
3. x + y + 3 = 0.
4. x - y + 2 = 0.

Cho hình chữ nhật ABCD tâm I. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, CD, CI, FC. Phép đồng dạng hợp thành bởi phép vị tự tâm C tỉ số k = 2 và phép đối xứng tâm I biến tứ giác IGHF thành tứ giác

1. AIFD.
2. BCFI.
3. CIEB.
4. DIEA.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép đồng dạng F hợp thành bởi phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = 1/2 và phép đối xứng trục Ox biến điểm M(4;2) thành điểm M'' có tọa độ

1. (2;-1).
2. (8;1).
3. (4;-2).
4. (8;4).

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2;4). Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = 1/2 và phép đối xứng qua trục Oy sẽ biến M thành điểm nào trong các điểm sau?

1. (1;2).
2. (-2;3).
3. (-1;2).
4. (1;-2).

Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' đồng dạng với nhau theo tỉ số k. Mệnh đề nào sau đây sai?

1. k là tỉ số hai trung tuyến tương ứng.
2. k là tỉ số hai đường cao tương ứng.
3. k là tỉ số hai góc tương ứng.
4. k là tỉ số hai bán kính đường tròn ngoại tiếp tương ứng.

Mọi phép dời hình là phép đồng dạng với tỉ số k bằng

1. 1.
2. -1.
3. 0.
4. 2.

Mệnh đề nào sau đây sai?

1. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k=1.
2. Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
3. Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số \(\left|k\right|\).
4. Phép đồng dạng bảo toàn độ lớn góc.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x+y-2=0. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I(-1;-1) tỉ số \(k=\dfrac{1}{2}\) và phép quay tâm O góc \(-45^0\). 

1. x = 0.
2. y = 0.
3. y = x.
4. y = -x.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròng (C) có phương trình \(\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2=4\). Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số \(k=\dfrac{1}{2}\) và phép quay tâm O góc \(90^0\) sẽ biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn sau?

1. \(\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2=1\).
2. \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=1\).
3. \(\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2=1\).
4. \(\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2=1\).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(-2;-3) và B(4;1). Phép đồng dạng tỉ số \(k=\dfrac{1}{2}\) biến điểm A thành A', biến điểm B thành B'. Tính độ dài A'B'.

1. \(\dfrac{\sqrt{52}}{2}\).
2. \(\sqrt{52}\).
3. \(\dfrac{\sqrt{50}}{2}\).
4. \(\sqrt{50}\).

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn (C) và (C') có phương trình lần lượt là \(x^2+y^2-4y-5=0\) và \(x^2+y^2-2x+2y-14=10\). Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép đồng dạng tỉ số k. Khi đó giá trị k là

1. \(k=\dfrac{4}{3}\).
2. \(k=\dfrac{3}{4}\).
3. \(k=\dfrac{9}{16}\).
4. \(k=\dfrac{16}{9}\).

Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình \(2x-y=0\)$2x-y=0.$ Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 và phép đối xứng qua trục Oy sẽ biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?

1. \(2x-y=0\).
2. \(2x+y=0\).
3. \(4x-y=0\).
4. \(2x+y-2=0\).