Bài 6: Ôn tập chương Đạo hàm

Xét các mệnh đề sau:

(I) : Hàm số \(y=\left|x\right|\) xác định tại \(x_0=0\).

(II) : Hàm số \(y=\left|x\right|\) liên tục tại \(x_0=0\).

(III) : Hàm số \(y=\left|x\right|\) có đạo hàm tại \(x_0=0\).

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

1. Chỉ I đúng.
2. Chỉ II đúng.
3. Cả I, II, III đều đúng.
4. Chỉ I, II đúng.

Tính đạo hàm của hàm số \(y=4\sqrt{x}\) trên \(\left(0;+\infty\right)\).

1. \(y'=\dfrac{1}{8\sqrt{x}}\).
2. \(y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\).
3. \(y'=\dfrac{2}{\sqrt{x}}\).
4. \(y'=\dfrac{8}{\sqrt{x}}\).

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\), xác định trên D, \(x_0\in D\). Kí hiệu \(f'\left(x_0\right)\) là đạo hàm của hàm số \(y=f\left(x\right)\) tại \(x_0\), khẳng định nào sau đây sai ?

1. \(f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{x\rightarrow x_0}\dfrac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}\).
2. \(f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{\Delta x\rightarrow0}\dfrac{f\left(\Delta x+x_0\right)-f\left(x_0\right)}{\Delta x}\).
3. \(f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{t\rightarrow0}\dfrac{f\left(t+x_0\right)-f\left(x_0\right)}{t}\).
4. \(f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{x\rightarrow x_0}\dfrac{f\left(x+x_0\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}\).

Tính đạo hàm của hàm số \(y=2x^5-4x^3+\sqrt{x}+x+2\) trên \(\left(0;+\infty\right)\).

1. \(y'=10x^4-12x^2+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\).
2. \(y'=10x^4-12x^2+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}+x+1\).
3. \(y'=10x^4-12x^2+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}+1\).
4. \(y'=10x^4-12x^2+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+1\).

Tính đạo hàm của hàm số \(y=4x^2+\left(m+2\right)x+m^3\) ( m là tham số ).

1. \(y'=8x^2+m+2+3m^2\).
2. \(y'=8x^2+m+2\).
3. \(y'=8x+m+2\).
4. \(y'=8x+m+2+3m^2\).

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{2x-1}{x+1}\) .

1. \(y'=\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}\).
2. \(y'=\dfrac{-3}{\left(x+1\right)^2}\).
3. \(y'=\dfrac{3}{\left(x+1\right)^2}\).
4. \(y'=\dfrac{3}{x+1}\).

Tính đạo hàm của hàm số \(y=3\left(2x+1\right)^5\) .

1. \(y'=15\left(2x+1\right)^4\).
2. \(y'=30\left(2x+1\right)^4\).
3. \(y'=30\left(2x+1\right)^5\).
4. \(y'=5\left(2x+1\right)^4\).

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{x^3}{3}+\left(m-1\right)x^2+4x-1\).

Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để \(f'\left(x\right)\ge0,\forall x\in R\) là​

1. \(\left(1;3\right)\).
2. \(\left[1;3\right]\).
3. \(\left(-\infty;1\right)\cup\left(3;+\infty\right)\).
4. (- \(\infty\); 1] \(\cup\) [3 ; + \(\infty\)).

Tìm vi phân của hàm số \(y=\sqrt{4x^2+x+1}\).

1. \(dy=\dfrac{1}{2\sqrt{4x^2+x+1}}dx\).
2. \(dy=\dfrac{4x}{\sqrt{4x^2+x+1}}dx\).
3. \(dy=\dfrac{4x+1}{\sqrt{4x^2+x+1}}dx\).
4. \(dy=\dfrac{8x+1}{2\sqrt{4x^2+x+1}}dx\).

Cho đồ thị hàm số \(\left(C\right):y=\dfrac{x^3}{3}-2x^2+x-2\).

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng \(y=-2x+5\) .

1. \(y=2x-1\).
2. \(y=-2x+1\).
3. \(y=2x+2\).
4. \(y=-2x-2\).

Cho hàm số \(f\left(x\right)\) là hàm số xác định trên R, định bởi \(f\left(x\right)=x^3\) và \(x_0\in R\). Chọn khẳng định đúng.

1. \(f'\left(x_0\right)=x^3_0\).
2. \(f'\left(x_0\right)=3x_0\).
3. \(f'\left(x_0\right)=3x^2_0\).
4. \(f'\left(x_0\right)=\dfrac{1}{3}x^2_0\).

Cho hàm số  \(f\left(x\right)=\left(2x-3\right)^2\) . Tính \(f'\left(2\right)\).

1. 4.
2. 2.
3. - 4.
4. - 2.

Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{2x+1}{x-1}\) .

1. \(y'=\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2}\).
2. \(y'=\dfrac{-1}{\left(x-1\right)^2}\).
3. \(y'=\dfrac{-3}{\left(x-1\right)^2}\).
4. \(y'=\dfrac{1}{\left(x-1\right)^2}\).

Tính đạo hàm của hàm số \(y=x^2\cos x\) .

1. \(y'=2x\cos x-x^2\sin x\).
2. \(y'=2x\cos x+x^2\sin x\).
3. \(y'=2x\sin x-x^2\cos x\).
4. \(y'=2x\sin x+x^2\cos x\).

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=3+\dfrac{5}{x};\left(x>0\right)\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

1. \(xy'+y=3\).
2. \(xy'+y=0\).
3. \(xy'+y+3=0\).
4. \(xy'+y-x=3\).

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của x để đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{x^2}{2}-12x-1\) không âm.

1.  \([3;+\infty)\).
2. \((-\infty;-4]\).
3. [\(\dfrac{1}{2};+\infty\)).
4. \((-\infty;-4]\cup[3;+\infty)\).

Tính đạo hàm của hàm số \(y=x^4-\left(m-1\right)x^2+m^2\) ( m là tham số ).

1. \(y'=4x^3-\left(m-1\right)x\).
2. \(y'=4x^3-2\left(m-1\right)x+2m\).
3. \(y'=4x^3-2\left(m-1\right)x\).
4. \(y'=4x^3-2\left(m-1\right)\).

Hàm số \(y=2\cos x+4x-1\) là đạo hàm của hàm số nào sau đây ?

1. \(f_1\left(x\right)=2\sin x+2x^2\).
2. \(f_2\left(x\right)=2\sin x+2x^2-1\).
3. \(f_3\left(x\right)=2\sin x+2x^2+x\).
4. \(f_4\left(x\right)=2\sin x+2x^2-x-2017\).

Cho hàm số \(f\left(x\right)=x^4+\left(1-m^2\right)x^2+2017\) .

Hãy tìm tập tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  \(f'\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm thực phân biệt .

1. \(\left(-1;1\right)\).
2. \(\left[-1;1\right]\).
3. \((-\infty;-1)\) \(\cup\)\(\left(1;+\infty\right)\).
4. (\(-\infty;-1\)] \(\cup\) [\(1;+\infty\)).

Cho hai hàm số \(f\left(x\right)=\sin^4x+\cos^4x\) và \(g\left(x\right)=\dfrac{1}{4}\cos4x\). Khẳng định nào sau đây sai ?

1. \(f'\left(x\right)=-\sin4x\).
2. \(2g'\left(x\right)+2\sin4x=0\).
3. \(f'\left(x\right)=g'\left(x\right)\).
4. \(f'\left(x\right)-g'\left(x\right)=2\sin4x\).