BÀI 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

Gọi \(\Delta A'B'C'\) là ảnh của\(\Delta\) ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp các phép quay tâm O góc - 90^o và phép đối xứng qua trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh A'; B' ; C' biết A(-3;2); B(-4;5) và C(-1;3).

1. \(A'\left(2;-3\right);B\left(3;-1\right);C\left(5;-4\right)\).
2. \(A'\left(2;-3\right);B\left(5;-4\right);C\left(3;-1\right)\).
3. \(A'\left(5;-4\right);B\left(2;-3\right);C\left(3;-1\right)\).
4. \(A'\left(3;-1\right);B\left(5;-4\right);C\left(2;-3\right)\).

Phép biến hình nào sau đây không có tính chất " Biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hay trùng với chính nó" ?

1. Phép tịnh tiến.
2. Phép đối xứng tâm.
3. Phép đối xứng trục.
4. Phép vị tự.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

1. Có một phép tịnh tiến biến mọi điểm thành chính nó.
2. Có một phép đối xứng trục biến mọi điểm thành chính nó.
3. Có một phép quay biến mọi điểm thành chính nó.
4. Có một phép vị tự biến mọi điểm thành chính nó.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

1. Phép dời hình là một phép đồng dạng.
2. Phép vị tự là một phép đồng dạng.
3. Phép đồng dạng là một phép dời hình.
4. Có phép vị tự không phải là một phép dời hình.

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y – 2 = 0. Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm O và phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}\left(3;2\right)\) biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?

1. 3x + 3y – 2 = 0.                                    
2. x – y + 2 = 0.
   
3. x + y + 2 = 0.                                                   
4. x + y – 3 = 0.

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x – 1)² + (y + 2)² = 4. Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow{v}=\left(2;3\right)\) biến (C) thành đường tròn (C"). Viết phương trình (C").

1. x² + y² = 4.   
2. (x – 2)² + (y – 3)² = 4.   
3. (x – 2)² + (y – 6)² = 4.
4. (x – 1)² + (y – 1)² = 4.

Cho hình vuông ABCD tâm O. Tìm ảnh của điểm C qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện tiên tiếp phép quay tâm O góc 90⁰ và phép đối xứng tâm O.

1. Điểm D.
2. Điểm A.
3. Điểm B.
4. Điểm O.

Trong mặt phẳng Oxy, thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Oy và phép quay tâm O góc quay 900 biến điểm M(1;1) thành điểm M’’. Tọa độ M’’ là

1. (-1;1).
2. (-1;-1).
3. (1;-1).
4. \(\left(-\sqrt{2};-\sqrt{2}\right)\).

Cho hình vuông ABCD như hình vẽ, tam giác BIG là ảnh của tam giác IDH qua

1. phép đối xứng tâm I.
2. phép quay tâm I góc quay 90⁰.
3. phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{DI}\).
4. phép quay tâm A góc quay 90⁰.

Cho tam giác đều ABC như hình vẽ. Tam giác OFB biến thành tam giác ODC qua phép biến hình nào sau đây?

1. Phép đối xứng tâm I.
2. Liên tiếp phép đối xứng trục AD và phép đối xứng trục CF.
3. Liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép đối xứng trục OC.
4. Phép quay tâm A góc quay 60⁰.

Trong mặt phẳng Oxy, thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay -450 và phép đối xứng tâm O thì điểm M(1;1) biến thành điểm M’’ có tọa độ là

1. \(\left(-1;0\right)\).
2. \(\left(\sqrt{2};0\right)\).
3. \(\left(\sqrt{2};-\sqrt{2}\right)\).
4. \(\left(-\sqrt{2};0\right)\).

Trong mặt phẳng Oxy, thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vecto u→(0;-1) và phép đối xứng trục Oy biến đường thẳng y = x thành đường thẳng

1. x + y + 1 = 0.
2. x - y - 1 = 0.
3. y - x + 1 = 0.
4. x + y - 1 = 0.

Trong mặt phẳng Oxy, thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép quay tâm O góc quay 900 biến đường thẳng y = x + 1 thành đường thẳng

1. x - y - 1 = 0.
2. -x + y - 1 = 0.
3. x + y + 1 = 0.
4. x + y - 1 = 0.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): 3x-y-3=0. Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I(1;2) và phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-2;1\right)\) biến đường thẳng d thành đường thẳng nào?

1. 3x - y + 1 = 0.
2. 3x - y - 8 = 0.
3. 3x - y + 3 = 0.
4. 3x - y + 8 = 0.

Cho hình vuông ABCD tâm O. Gọi Q là phép quay tâm A biến B thành D, Đ là phép đối xứng trục AD. Hỏi phép dời hình có được bằng các thực hiện liên tiếp phép quay Q và phép đối xứng trục AD là phép nào trong các phép sau đây?

1. Phép đối xứng tâm D.
2. Phép đối xứng trục AC.
3. Phép đối xứng tâm O.
4. Phép đối xứng trục AB.