Bài 5: Xác suất của biến cố

Câu hỏi trắc nghiệm

Chủ đề: Bài 5: Xác suất của biến cố

Câu 10.

Câu 49 Đề minh họa 2018

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng

  1. \(\dfrac{11}{630}\)
  2. \(\frac{17}{630}\)
  3. \(\dfrac{1}{105}\)
  4. \(\frac{1}{21}\)

Hướng dẫn giải:

\(\left|\Omega\right|=10!\) cách xếp chỗ 10 học sinh thành một hàng ngang.

Gọi A là biến cố: " Trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau".

Để có một kết quả thuận lợi cho biến cố A ta có thể làm như như sau:

Bước 1: Sắp thứ tự 5 học sinh lớp C:  có 5! cách xếp.

Bước 2: Xếp 5 chỗ học sinh còn lại ( 2 học sinh lớp A và 3 học sinh lớp B) chèn vào giữa các bạn lớp C để 2 bạn lớp C không đứng cạnh nhau. Có các kiểu xếp như sau

         - Kiểu 1a: Xếp 5 học sinh hai lớp A, B, mỗi bạn vào một ô trống trong hình sau. Kiểu này có 5! cách xếp.                      

   C      C      C      C       C  

        - Kiểu 1b: Xếp 5 học sinh hai lớp A, B, mỗi bạn vào một ô trống trong hình sau. Kiểu này cũng có 5! cách xếp.   

      C      C      C       C        C

       - Kiểu 2: Chọn 1 bạn lớp A và 1 bạn lớp B gép thành một cặp ab (hoặc ba) cùng với 3 bạn còn lại thành 4 phần tử, xếp mỗi phần tử vào một trong 4 ô trống trong hình dưới đây

     C         C       C       C      C

                      + chọn 1 học sinh lớp A và 1 học sinh lớp B có 2.3 = 6 cách;

                      + sắp thứ tự hai học sinh vừa chọn (2! cách);

                      + xếp 4 phần tử mỗi phần tử vào một ô trống: 4! cách.

  Kiểu này có 6. 2!. 4!= 12.4! cách xếp.

 Do đó tổng cộng số khả năng thực hiện bước 2 là \(2.5!+12.4!\)

Theo quy tắc nhân, số khả năng thực hiện cả 2 bước là \(5!\left(2.5!+12.4!\right)\)

Xác suất cần tính là \(P\left(A\right)=\frac{5!\left(2.5!+12.4!\right)}{10!}=\frac{11}{630}\)

 


Tính năng này đang được xây dựng...