Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Câu hỏi trắc nghiệm

Chủ đề: Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Câu 15.

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình \(\log_3x.\log_9x.\log_{27}x.\log_{81}x=\dfrac{2}{3}\)​ bằng

  1. \(\dfrac{82}{9}\).
  2. \(\dfrac{80}{9}\).
  3. \(9\).
  4. \(0\).

Hướng dẫn giải:

Cách 1 (tự luận):

\(\log_3x.\log_9x.\log_{27}x.\log_{81}x=\dfrac{2}{3}\)

Đặt \(\log_3x=t\), ta có \(\log_3x.\dfrac{1}{2}.\log_3x.\dfrac{1}{3}.\log_3x.\dfrac{1}{4}.\log_3x=\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{24}.t^4=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow t^4=16\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\log_3x=2\\\log_3x=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3^2=9\\x=3^{-2}=\dfrac{1}{9}\end{matrix}\right.\)

Tổng giá trị hai nghiệm là \(9+\dfrac{1}{9}=\dfrac{82}{9}\)

Cách 2 (casio):

Dùng lệnh SOLVE trong MODE COMP: 

-Nhập phương trình  \(\log_3x.\log_9x.\log_{27}x.\log_{81}x-\dfrac{2}{3}\) :

i3$Q)$i9$Q)$i27$Q)$i81$Q)$pa2R3

Dùng lệnh SOLVE để giải phương trình (khi máy hỏi X? ta nhập một giá trị nào đó):  qr1=.  Màn hình hiện kết quả 

Nhận được một nghiệm của phương trình là 0,1111111111 \(\approx\dfrac{1}{9}\).

- Tìm nghiệm tiếp: trở lại biểu thức đã nhập và sửa lại thành  

            \(\left(\log_3x.\log_9x.\log_{27}x.\log_{81}x-\dfrac{2}{3}\right):\left(x-\dfrac{1}{9}\right)\)

nhấn các phím: !)$(!!P(Q)pa1R9$)

- Giải phương trình \(\left(\log_3x.\log_9x.\log_{27}x.\log_{81}x-\dfrac{2}{3}\right):\left(x-\dfrac{1}{9}\right)=0\)

bằng cách nhấn tiếp qr= Máy cho nghiệm thứ hai \(x=9\).

- Làm tương tự để tiếp tục tìm nghiệm:      !)$(!!P(Q)p9)qr=

Màn hình báo Continue , phương trình không còn nghiệm nào. Vậy tổng các nghiệm phương trình là \(9+\dfrac{1}{9}=\dfrac{82}{9}\).

Click để xem thêm, còn nhiều lắm!

Tính năng này đang được xây dựng...