Bài 5: Ôn tập chương Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân.

Công thức nào sau đây đúng với cấp số cộng có số hạng đầu \(u_1\), công sai \(d\ne0\)? ​

1. \(u_n=u_1+d\).
2. \(u_n=u_1+\left(n+1\right)d\).
3. \(u_n=u_1-\left(n+1\right)d\).
4. \(u_n=u_1+\left(n-1\right)d\).

Một số hạng có \(u_1=2,u_{100}=398\), công sai của cấp số cộng là​

1. \(d=4\).
2. \(d=2\).
3. \(d=1\).
4. \(d=6\).

Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) xác định bởi \(u_1=-1\) và \(u_n=u_{n-1}.2^{n-1}\), khi đó số hạng \(u_{10}\) bằng​

1. \(-2^{45}\).
2. \(2^{45}\).
3. \(2^{-45}\).
4. \(-2^{90}\).

Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}u_9=5u_2\\u_{13}=2u_6+5\end{matrix}\right.\), số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó là​

1. \(u_1=3,d=4\).
2. \(u_1=6,d=5\).
3. \(u_1=7,d=10\).
4. \(u_1=8,d=10\).

Các số \(1+3x,x^2-5,1-x\)  theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng, giá trị của x là​

1. \(x=-2\) hoặc \(x=3\).
2. \(x=1\) hoặc \(x=3\).
3. \(x=2\) hoặc \(x=-2\).
4. \(x=3\) hoặc \(x=-3\).

Cho cấp số cộng có \(u_{10}=8\) và tổng 1000 số hạng đầu tiên bằng 8900. Số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó là​

1. \(u_1=-10,d=2\)
2. \(u_1=-9,d=12\)
3. \(u_1=-11,d=3\)
4. \(u_1=-12,d=15\)

Cho cấp số cộng có \(\left(u_n\right)\)có \(u_2+u_{22}=60\). Hãy tính tổng 23 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

1. 690.
2. 710.
3. 750.
4. 850.

Các số \(2x+3y,4x-2y,8x+6y\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời các số \(3x+4;5x-10;8x+y\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Giá trị của x và y là?​

1.  \(\left(x,y\right)=\left(\dfrac{88}{3};-\dfrac{16}{3}\right)\).
2. \(\left(x,y\right)=\left(\dfrac{77}{3};-\dfrac{15}{3}\right)\).
3. \(\left(x,y\right)=\left(1,2\right)\).
4. \(\left(x,y\right)=\left(3;3\right)\).

Tổng \(S_n=\dfrac{1}{2.5}+\dfrac{1}{5.8}+\dfrac{1}{8.11}+......+\dfrac{1}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\) là​

1. \(\dfrac{n}{2\left(3n+2\right)}\).
2. \(\dfrac{3n}{2\left(3n+2\right)}\).
3. \(\dfrac{2n}{4\left(3n+2\right)}\).
4. \(\dfrac{n+1}{2\left(3n+2\right)}\).

Dãy số \(u_n=\dfrac{2n+1}{n^2+2}\). Số hạng \(\dfrac{19}{83}\) là số hạng thứ bao nhiêu trong dãy ?​

1. \(n=9\).
2. \(n=10\).
3. \(n=11\).
4. \(n=8\).

Ba số \(\dfrac{2}{b-a};\dfrac{1}{b};\dfrac{2}{b-c}\) lập thành một cấp số cộng. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?​

1. Ba số a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng.
2. Ba số a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
3. Ba số b, a, c theo thứ tự đó lập thành một số cộng.
4. Ba số b, a, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

Số hạng lớn nhất của của dãy số \(u_n=\dfrac{2n}{n^2+100}\) là​

1. \(\dfrac{1}{10}\).
2. \(\dfrac{1}{20}\).
3. \(\dfrac{1}{30}\).
4. \(\dfrac{1}{40}\).

Cho tam giác ABC với ba góc A, B, C theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q = 2. Số đo ba góc A, B, C là ?​

1. \(\widehat{A}=\dfrac{\pi}{7};\widehat{B}=\dfrac{2\pi}{7};\widehat{C}=\dfrac{4\pi}{7}\).
2. \(\widehat{A}=\dfrac{\pi}{6};\widehat{B}=\dfrac{2\pi}{6};\widehat{C}=\dfrac{3\pi}{6}\).
3. \(\widehat{A}=\dfrac{\pi}{5};\widehat{B}=\dfrac{2\pi}{5};\widehat{C}=\dfrac{4\pi}{5}\).
4. \(\widehat{A}=\dfrac{\pi}{3};\widehat{B}=\dfrac{2\pi}{3};\widehat{C}=\dfrac{4\pi}{3}\).

Với mọi \(n\in N\)*, giá trị của tổng \(S_n=1^2+3^2+5^2+...+\left(2n-1\right)^2\) là

1. \(\dfrac{n\left(n^2-1\right)}{3}\).
2. \(\dfrac{n\left(2n^2-1\right)}{3}\).
3. \(\dfrac{n\left(4n^2-1\right)}{3}\).
4. một đáp số khác các đáp số còn lại.

Với mọi số tự nhiên \(n\ge3\) thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

1. \(2^n< n\).
2. \(2^n< 2n\).
3. \(2^n< n+1\).
4. \(2^n>2n+1\).

Cho một cấp số cộng có 8 số hạng. Biết số hạng đầu là 3, số hạng cuối là 24. Tính tổng các số hạng của cấp số cộng đó.

1. 105.
2. 27.
3. 108.
4. 111.

Cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) với \(u_1=-1\), \(q=-\dfrac{1}{10}\). Số \(\dfrac{1}{10^{103}}\) là số hạng thứ mấy của \(\left(u_n\right)\)?

1. 103.
2. 104.
3. 105.
4. 106.

Tìm công bội q của cấp số nhân  2; -2; 2; -2; 2; ... 

1. 2.
2. 1.
3. -1.
4. \(\dfrac{1}{2}\).

Biểu thức nào sau đây là giá trị của tổng \(S=1^3+2^3+3^3+...+n^3\)?

1. \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\).
2. \(\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\).
3. \(\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\left(3n+1\right)}{24}\).
4. \(\left[\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2\).

Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) thoả mãn \(\left\{{}\begin{matrix}u_5+3u_3-u_2=-21\\3u_7-2u_4=-34\end{matrix}\right.\). Tìm số hạng thứ 100 của cấp số cộng.

1. - 243.
2. - 295.
3. - 231.
4. - 294.​