Bài 4: Vi phân

Tính vi phân của hàm số \(y=x\sqrt{x}+1\) .

1. \(dy=\sqrt{x}dx\).
2. \(dy=\dfrac{1}{2}\sqrt{x}dx\).
3. \(dy=\dfrac{3}{2}\sqrt{x}dx\).
4. \(dy=-\sqrt{x}dx\).

Tính vi phân của hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{x}}{m+n}\) (m, n là các hằng số).

1. \(dy=\sqrt{x}dx\).
2. \(dy=\dfrac{1}{m+n}\sqrt{x}dx\).
3. \(dy=\dfrac{1}{2\left(m+n\right)}\sqrt{x}dx\).
4. \(dy=\dfrac{1}{2\left(m+n\right)\sqrt{x}}dx\).

Tìm vi phân của hàm số \(y=\dfrac{x}{x-1}\).

1. \(dy=\dfrac{1}{\left(x-1\right)^2}dx\).
2. \(dy=\dfrac{-1}{\left(x-1\right)^2}dx\).
3. \(dy=\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2}dx\).
4. \(dy=\dfrac{-1}{x-1}dx\).

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=\left(x-1\right)^2\). Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số \(f\left(x\right)\)?

1. \(dy=2\left(x-1\right)dx\).
2. \(dy=\left(x-1\right)^2dx\).
3. \(dy=2\left(x-1\right)\).
4. \(dy=2\left(x-1\right)dx\).

Tìm vi phân của hàm số \(y=\tan2x\).

1. \(dy=\left(1+\tan^22x\right)dx\).
2. \(dy=\left(1-\tan^22x\right)dx\).
3. \(dy=2\left(1+\tan^22x\right)dx\).
4. \(dy=2\left(1-\tan^22x\right)dx\).

Cho hàm số \(y=\dfrac{x+2}{x-1}\). Vi phân của hàm số là

1. \(dy=\dfrac{dx}{\left(x-1\right)^2}\).
2. \(dy=\dfrac{3dx}{\left(x-1\right)^2}\).
3. \(dy=-\dfrac{3dx}{\left(x-1\right)^2}\).
4. \(dy=-\dfrac{dx}{\left(x-1\right)^2}\).

Hàm số \(y=x\sin x+\cos x\) có vi phân là

1. \(dy=\left(x\cos x-\sin x\right)dx\).
2. \(dy=\left(x\cos x\right)dx\).
3. \(dy=\left(\cos x-\sin x\right)dx\).
4. \(dy=\left(x\sin x\right)dx\).

Vi phân của hàm số \(y=3x^2-x\) tại điểm \(x=2\) ứng với \(\Delta x=0,1\) là

1. \(-4\).
2. \(11\).
3. \(1,1\).
4. \(-0,4\).

Tính gần đúng giá trị của \(\cos30^o15'\).

1. \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}-\dfrac{\pi}{1200}\).
2. \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{\pi}{1440}\).
3. \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\pi}{140}\).
4. \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}+\dfrac{\pi}{100}\).

Tìm vi phân của hàm số \(y=x^3+2x^2\).

1. \(dy=\left(3x^2-4x\right)dx\).
2. \(dy=\left(3x^2+x\right)dx\).
3. \(dy=\left(3x^2+2x\right)dx\).
4. \(dy=\left(3x^2+4x\right)dx\).

Vi phân của hàm số \(y=\sqrt{3x+2}\) là

1. \(dy=\dfrac{3}{2\sqrt{3x+2}}dx\).
2. \(dy=\dfrac{1}{2\sqrt{3x+2}}dx\).
3. \(dy=\dfrac{1}{\sqrt{3x+2}}dx\).
4. \(dy=\dfrac{3}{\sqrt{3x+2}}dx\).

Cho hàm số \(y=\dfrac{x^2+x+1}{x-1}\). Vi phân của hàm số là

1. \(dy=-\dfrac{x^2-2x-2}{\left(x-1\right)^2}dx\).
2. \(dy=\dfrac{2x+1}{\left(x-1\right)^2}dx\).
3. \(dy=-\dfrac{2x+1}{\left(x-1\right)^2}dx\).
4. \(dy=\dfrac{x^2-2x-2}{\left(x-1\right)^2}dx\).

Vi phân của hàm số \(y=\dfrac{\tan\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\) là

1. \(dy=\dfrac{2\sqrt{x}}{4x\sqrt{x}\cos^2\sqrt{x}}dx\).
2. \(dy=\dfrac{\sin(2\sqrt{x})}{4x\sqrt{x}\cos^2\sqrt{x}}dx\).
3. \(dy=\dfrac{2\sqrt{x}-\sin\left(2\sqrt{x}\right)}{4x\sqrt{x}\cos^2\sqrt{x}}dx\).
4. \(dy=-\dfrac{2\sqrt{x}-\sin\left(2\sqrt{x}\right)}{4x\sqrt{x}\cos^2\sqrt{x}}dx\).

Cho hàm số \(y=\dfrac{x+3}{1-2x}\). Vi phân của hàm số tại \(x=-3\) là

1. \(dy=\dfrac{1}{7}dx\).
2. \(dy=7dx\).
3. \(dy=-\dfrac{1}{7}dx\).
4. \(dy=-7dx\).

Cho hàm số \(y=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x}\). Vi phân của hàm số tại \(x=0,01\) và \(\Delta x=0,01\) là

1. 9.
2. - 9.
3. 90.
4. - 90.

Cho hàm số \(y=x^3-2x^2+2\). Tính vi phân của hàm số tại \(x_0=1,\Delta x=0,02\).

1. - 0,02.
2. 0,01.
3. 0,4.
4. - 0,06.

Tính gần đúng giá trị của \(\sin46^o\).

1. \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}+\dfrac{\pi}{180}\).
2. \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{2}\pi}{240}\).
3. \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}+\dfrac{\sqrt{2}\pi}{360}\).
4. Một đáp số khác.

Tính gần đúng giá trị của \(\dfrac{1}{0,9995}\).

1. 1,0004.
2. 1,0035.
3. 1,00037.
4. 1,0005.

Tính giá trị gần đúng của \(\sqrt{3,99}\).

1. 1,9975.
2. 1,9999.
3. 1,9986.
4. 1,9968.

Vi phân của hàm số \(y=\tan^2x\) là

1. \(dy=2\tan x\dfrac{1}{\cos^2x}dx\).
2. \(dy=2\tan x\dfrac{1}{\sin^2x}dx\).
3. \(dy=-2\tan x\dfrac{1}{\cos^2x}dx\).
4. \(dy=\tan x\dfrac{1}{\cos^2x}dx\).