Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số logarit

Câu 1.

Tập xác định của hàm số \(y=\log_2\left(x^2-2x-3\right)\) là

1. \(D=(-\infty;-1]\cup[3;+\infty)\).
2.  \(D=\left[-1;3\right]\).
3.   \(D=\left(-\infty;-1\right)\cup\left(3;+\infty\right)\).
4.  \(D=\left(-1;3\right)\).

Câu 2.

Đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{x+1}{4^x}\) là

1. \(y'=\dfrac{1-2\left(x+1\right)\ln2}{2^{2x}}\).
2. \(y'=\dfrac{1+2\left(x+1\right)\ln2}{2^{2x}}\).
3. \(y'=\dfrac{1-2\left(x+1\right)\ln2}{2^{x^2}}\).
4. \(y'=\dfrac{1+2\left(x+1\right)\ln2}{2^{x^2}}\).

Câu 3.

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\ln\left(4x-x^2\right)\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

1. \(f'\left(2\right)=1\).
2. \(f'\left(2\right)=0\).
3. \(f'\left(5\right)=1,2\).
4. \(f'\left(-1\right)=-1,2\).

Câu 4.

Cho hàm số \(y=\log_{\sqrt{2}}x\). Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

1. Hàm số có tập xác định \(D=\mathbb{R}\backslash\left\{0\right\}\).
2. Hàm số đồng biến trên tập xác định.
3. Hàm số có một tiệm cận đứng là trục Oy.
4. Hàm số không có tiệm cận ngang.

Câu 5.

Cho hàm số \(y=\log_{\frac{1}{3}}\left|x\right|\). Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ?

1. Hàm số đã cho có tập xác định \(D=\mathbb{R}\backslash\left\{0\right\}\).
2. \(y'=-\dfrac{1}{x\ln3}\).
3. Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
4. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục \(Oy\).

Câu 6.

Đạo hàm của hàm số \(y=\log_{\frac{2}{3}}\left|x\right|\) là

1. \(y'=\dfrac{\ln3}{x\ln2}\).
2. \(y'=\dfrac{\ln3}{\left|x\right|\ln2}\).
3. \(y'=\dfrac{1}{\left|x\right|\left(\ln2-\ln3\right)}\).
4. \(y'=\dfrac{1}{x\left(\ln2-\ln3\right)}\).

Câu 7.

Tập xác định của hàm số \(y=\log\left(1-x+x^2\right)\) là

1. \(D=\left(-\infty;+\infty\right)\).
2. \(D=\left(-\infty;\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\).
3. \(D=\left(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2};+\infty\right)\).
4. \(D=\left(-\infty;\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\cup\left(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2};+\infty\right)\).

Câu 8.

Đạo hàm của hàm số \(y=\log_{\frac{2}{5}}\left(-x^2+2x+1\right)\) là

1. \(y'=\dfrac{\ln5}{\left(1+2x-x^2\right)\ln2}\).
2. \(y'=\dfrac{2\left(x+1\right)\ln5}{\left(1+2x-x^2\right)\ln2}\).
3. \(y'=\dfrac{1}{2\left(1-x\right)\left(1+2x-x^2\right)\left(\ln2-\ln5\right)}\).
4. \(y'=\dfrac{2\left(1-x\right)}{\left(1+2x-x^2\right)\left(\ln2-\ln5\right)}\).

Câu 9.

Với giá trị nào của \(a\) thì hàm số \(y=a^x\) luôn đồng biến?

1. \(a>1\).
2. \(0< a< 1\).
3. \(a< 0\).
4. \(a< 1\).

Câu 10.

Đạo hàm của hàm số \(y=\log_{\sqrt{3}}\left|2x-5\right|\) là

1. \(y'=\dfrac{4}{\left(2x-5\right)\ln3}\).
2. \(y'=\dfrac{1}{\left|2x-5\right|\ln3}\).
3. \(y'=\dfrac{1}{\left(2x-5\right)\ln3}\).
4. \(y'=\dfrac{4}{\left|2x-5\right|\ln3}\).

Câu 11.

Đạo hàm của hàm số \(y=13^x\) là

1. \(y'=x.13^{x-1}\).
2. \(y'=13^x.\ln13\).
3. \(y'=13^x\).
4. \(y'=\dfrac{13^x}{\ln13}\).

Câu 12.

Biết \(4^x+4^{-x}=23\). Giá trị biểu thức \(2^x+2^{-x}\) là

1. 5.
2. 10.
3. 11.
4. 12.

Câu 13.

Cho hàm số \(y=\dfrac{1}{3^x}\). Khẳng định nào dưới đây sai ?

1. \(y'=\dfrac{1}{3^x}\ln\dfrac{1}{3}\).
2. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left(-\infty;+\infty\right)\).
3. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là trục \(Ox\).
4. Toàn bộ đồ thị hàm số đã cho nằm phía trên trục hoành.

Câu 14.

Đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{x+1}{3^x}\) là

1. \(y'=\dfrac{1-\left(x+1\right)\ln3}{3^x}\).
2. \(y'=\dfrac{1-\left(x+1\right)\ln3}{3^{2x}}\).
3. \(y'=\dfrac{x}{3^x}\).
4. \(y'=\dfrac{x}{3^{2x}}\).

Câu 15.

Đạo hàm của hàm số  \(y=3x^2-\ln x+4\sin x\) là

1. \(y'=6x-\ln x+4\cos x\).
2. \(y'=6x-\dfrac{1}{x}+4\cos x\).
3. \(y'=5x+4\cos x\).
4. \(y'=6x-e^x+4\cos x\).

Câu 16.

Đạo hàm của hàm số  \(y=\log\left(x^2+x+1\right)\) là

1. \(y'=\dfrac{1}{\left(x^2+x+1\right)\ln10}\).
2. \(y'=\dfrac{2x+1}{\ln10}\).
3. \(y'=\dfrac{\left(2x+1\right)\ln10}{x^2+x+1}\).
4. \(y'=\dfrac{2x+1}{\left(x^2+x+1\right)\ln10}\).

Câu 17.

Đạo hàm của hàm số  \(y=\dfrac{\log_3x}{x}\) là

1. \(y'=\dfrac{1}{x^2}\).
2. \(y'=\dfrac{1-\log_3x}{x^2}\).
3. \(y'=\dfrac{1-\ln x}{x^2.\ln3}\).
4. \(y'=\dfrac{1-\ln x}{x^2.\ln x}\).

Câu 18.

Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng \(\dfrac{1}{\cos x}\) ?

1. \(f\left(x\right)=\ln\dfrac{1}{\sin x}\).
2. \(g\left(x\right)=\ln\dfrac{1+\sin x}{\cos x}\).
3. \(h\left(x\right)=\ln\dfrac{1}{\cos x}\).
4. \(k\left(x\right)=\ln\cos x\).

Câu 19.

Đạo hàm của hàm số \(y=7^x\) là

1. \(y'=x.7^{x-1}\).
2. \(y'=7^x\).
3. \(y'=7^x\ln7\).
4. \(y'=\dfrac{7^x}{\ln7}\).

Câu 20.

Đạo hàm của hàm số \(y=19^{x^2+1}\) là

1. \(y'=2x\left(x^2+1\right)19^{x^2}\).
2. \(y'=\left(2x+1\right)19^{x^2+1}\).
3. \(y'=\left(2x+1\right)19^{x^2+1}\ln19\).
4. \(y'=2x.19^{x^2+1}.\ln19\).

Câu 21.

Đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{\cos x-1}{9^{2x}}\) là 

1. \(y'=\dfrac{\sin x-4\left(\cos x-1\right)\ln3}{3^{4x}}\).
2. \(y'=\dfrac{\sin x-2\left(\cos x-1\right)\ln3}{3^{4x}}\).
3. \(y'=-\dfrac{\sin x+4\left(\cos x-1\right)\ln3}{3^{4x}}\).
4. \(y'=-\dfrac{\sin x+2\left(\cos x-1\right)\ln3}{3^{4x}}\).

Câu 22.

Đạo hàm của hàm số \(y=\log_{\sqrt{2}}\left(x.3^{2x}+1\right)\) là

1. \(y'=\dfrac{\left(x\ln81+2\right).3^{2x}}{\left(x.3^{2x}+1\right)\ln2}\).
2. \(y'=\dfrac{3^{2x}\ln9+1}{\left(x.3^{2x}+1\right)\ln\sqrt{2}}\).
3. \(y'=\dfrac{\left(x.\ln3+1\right)3^{2x}}{\left(x.3^{2x}+1\right)\ln\sqrt{2}}\).
4. \(y'=\dfrac{3^{2x}+4x^2.3^{2x-1}}{\left(x.3^{2x}+1\right)\ln\sqrt{2}}\).

Câu 23.

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

1. \(y=\log_{3^{-1}}x\).
2. \(y=x^{\sqrt{3}}\).
3. \(y=\frac{1}{\left(\sqrt{3}\right)^x}\).
4. \(y=\log_5x\).

Câu 24.

Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên toàn khoảng xác định của nó?

1. \(y=x^{-{\sqrt2}}\).
2. \(y=x^2\).
3. \(y=\sqrt[5]{x}\).
4. \(y=x^{-\frac{2}{3}}\).

Câu 25.

Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến?

1. \(y=2^x\).
2. \(y=(\sqrt7-\sqrt2)^x\).
3. \(y=(\sqrt3+\sqrt2)^x\).
4. \(y=(\sqrt3-\sqrt2)^x\).

Câu 26.

Cho \(0<\ a< 1\) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

1. \(a^x>1\) khi \(x<0\).
2. \(0<\ a^x<1\)  khi \(x>0\).
3. Nếu \(x_1< x_2\)  thì  \(a^{x_1}< a^{x_2}\).
4. \(a^{x_1}=a^{x_2}\Leftrightarrow x_1=x_2\).

Câu 27.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

1. \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2\sqrt5} > \left(\dfrac{1}{3}\right)^{3\sqrt2}\).
2. \(3^{6\sqrt2}<3^{2\sqrt6}\).
3. \(7^{6\sqrt3}<7^{-3\sqrt6}\).
4. \(\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2\sqrt2} > \left(\dfrac{2}{3}\right)^{3\sqrt3}\).

Câu 28.

Giá trị lớn nhất $M$ của hàm số \(y=\left(\dfrac{2}{3}\right)^x\) trên đoạn \([-2;3]\)​ là

1. \(M=\dfrac{27}{8}\).
2. \(M=\dfrac{8}{27}\).
3. \(M=\dfrac{9}{4}\).
4. \(M=\dfrac{4}{9}\).

Câu 29.

Tập xác định của hàm số  \(y=\log_{\frac{1}{3}}\left(-2x^2+6x\right)\) là

1. \((-\infty ;0)\cup(3;+\infty)\).
2. \([0;3]\).
3. \((-\infty;0]\cup[3;+\infty)\).
4. \((0;3)\).

Câu 30.

Hàm số \(y=\log_\frac{\sqrt3}{3}{(x+3)}\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

1. \((-\infty; +\infty)\).
2. \((-3;+\infty)\).
3. \((-\infty;-3)\).
4. \([-3;+\infty)\).