Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số logarit

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá tị nguyên của tham số m sao cho phương trình \(16^x-m.4^{x+1}+5m^2-45=0\) có hai nghiệm phân biệt. Hỏi \(S\) có bao nhiêu phần tử?

1. \(4\).
2. \(6\).
3. \(13\).
4. \(3\).

Phương trình \(2^{2x+1}=32\) có nghiệm là

1. \(x=\dfrac{3}{2}\).
2. \(x=2\).
3. \(x=3\).
4. \(x=\dfrac{5}{2}\).

Đạo hàm của hàm số \(y = {\log _2}\left( {2x + 1} \right)\) là

1. \(y' = \dfrac{2}{{2x + 1}} \).
2. \(y' = \dfrac{1}{{2x + 1}}\).
3. \(y' = \dfrac{2}{{(2x + 1)\ln 2}}\).
4. \(y' = \dfrac{1}{{(2x + 1)\ln 2}}\).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

Tập xác định \(D\) của hàm số \(y=\log_3\left(x^2-4x+3\right)\) là

1. \(D = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
2. \(D = \left( { - \infty ;2 - \sqrt 2 } \right) \cup \left( {2 + \sqrt 2 ; + \infty } \right)\).
3. \(D = \left( {1;3} \right)\).
4. \(D = \left( {2 - \sqrt 2 ;1} \right) \cup \left( {3;2 + \sqrt 2 } \right)\).

Tập xác định \(D\) của hàm số \(y=\log_5\dfrac{x-3}{x+2}\) là

1. \(D=\mathbb{R}\backslash\left\{-2\right\}\).
2. \(D=\left(-\infty;-2\right)\cup[3;+\infty)\).
3. \(D=\left(-2;3\right)\).
4. \(D=\left(-\infty;-2\right)\cup\left(3;+\infty\right)\).

Cho hàm số \(y=\dfrac{\ln x}{x}\), mệnh đề nào dưới đây đúng?

1. \(2y'+xy"=-\dfrac{1}{x^2}\).
2. \(y'+xy"=\dfrac{1}{x^2}\).
3. \(y'+xy"=-\dfrac{1}{x^2}\).
4. \(2y'+xy"=\dfrac{1}{x^2}\).

Giá trị của biểu thức  \(P=\left(7+4\sqrt{3}\right)^{2017}\left(4\sqrt{3}-7\right)^{2016}\) là

1. \(P=1\).
2. \(P=7-4\sqrt{3}\).
3. \(P=7+4\sqrt{3}\).
4. \(P=\left(7+4\sqrt{3}\right)^{2016}\).

Hàm số \(y=\log x\) có đạo hàm là

1. \(y'=\frac{1}{x}\).
2. \(y'=\dfrac{\ln10}{x}\).
3. \(y'=\frac{1}{x\ln10}\).
4. \(y'=\frac{1}{10\ln x}\).

Cho hàm số \(f\left(x\right)=x\ln x\) . Một trong bốn hình dưới đây là đồ thị của hàm số \(y=f\left(x\right)\), đó là hình nào?          

1. H1.
2. H2.
3. H3.
4. H4.

Tung độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\log_{\frac{1}{2}}x\) và đồ thị hàm số \(y=\dfrac{4^x}{2}\) là

1. \(y=1\).
2. \(y=2\).
3. \(y=4\).
4. \(y=0\).

Tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y=3^x\) và \(y=\dfrac{1}{3}\) là

1. \(\left(1;\dfrac{1}{3}\right)\).
2. \(\left(-1;-\dfrac{1}{3}\right)\).
3. \(\left(-1;\dfrac{1}{3}\right)\).
4. \(\left(1;-\dfrac{1}{3}\right)\).

Đồ thị trên là đồ thị của một trong bốn hàm số sau, đó là hàm số nào?

1. \(y=\left|\ln x\right|\).
2. \(y=\left|\ln\left(x+1\right)\right|\).
3. \(y=\ln\left|x\right|\).
4. \(y=\ln\left|x+1\right|\).

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\ln\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\). Tính \(f'\left(0\right)\)?

1. \(2\).
2. \(\frac{1}{2}\).
3. \(0\).
4. \(1\).

Tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{\lg\left(x-2\right)+\lg\left(x+2\right)}\) là

1. \(\left(-\infty;+\infty\right)\).
2. \(\left(-\sqrt{5};\sqrt{5}\right)\).
3. [\(\sqrt{5};+\infty\)).
4. (\(-\infty;-\sqrt{5}\)]\(\cup\)[\(\sqrt{5};+\infty\)).

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó?

1. \(y=\log_{\frac{\sqrt{5}}{3}}x\).
2. \(y=\log_{\sqrt{3}}\left(x-3\right)\).
3. \(y=\log_{\frac{\pi}{2}}x\).
4. \(y=\log_{\sqrt{3}+\sqrt{2}}x\).

Hàm số \(y=\log_{\frac{\sqrt{3}}{2}}\left(x+3\right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

1. \(\left(-\infty;+\infty\right)\).
2. \(\left(-3;+\infty\right)\).
3. \(\left(-\infty;-3\right)\).
4. [\(-3;+\infty\)).

Tập xác định của hàm số \(y=\log_{\frac{1}{3}}\left(-2x^2+6x\right)\) là

1. \(\left(-\infty;0\right)\cup\left(3;+\infty\right)\).
2. \(\left[0;3\right]\).
3. (\(-\infty;0\)]\(\cup\)[\(3;+\infty\)).
4. \(\left(0;3\right)\).

Khẳng định nào sau đây là đúng?

1. \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2\sqrt{5}}>\left(\dfrac{1}{3}\right)^{3\sqrt{2}}\).
2. \(3^{6\sqrt{2}}< 3^{2\sqrt{6}}\).
3. \(7^{6\sqrt{3}}< 7^{-3\sqrt{6}}\).
4. \(\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2\sqrt{2}}>\left(\dfrac{2}{3}\right)^{3\sqrt{3}}\).

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\left(\dfrac{2}{3}\right)^x\) trên đoạn \(\left[-2;3\right]\) là

1. \(\dfrac{27}{8}\).
2. \(\dfrac{8}{27}\).
3. \(\dfrac{9}{4}\).
4. \(\dfrac{4}{9}\).

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2^{\left|x\right|}\) trên đoạn \(\left[-\dfrac{1}{2};2\right]\) là

1. \(2\).
2. \(\sqrt{2}\).
3. \(1\).
4. \(4\).

Cho \(0< a< 1\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

1. \(a^x>1\) khi \(x< 0\).
2. \(0< a^x< 1\) khi \(x>0\).
3. \(x_1< x_2\) thì \(a^{x_1}< a^{x_2}\).
4. \(a^{x_1}=a^{x_2}\Leftrightarrow x_1=x_2\).

Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến trên toàn tập xác định của nó?

1. \(y=2^x\).
2. \(y=\left(\sqrt{7}-\sqrt{2}\right)^x\).
3. \(y=\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^x\).
4. \(y=\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^x\).

Đạo hàm của hàm số \(y=\ln\left(1+\sqrt{x+1}\right)\) là

1. \(y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x+1}\left(1+\sqrt{x+1}\right)}\).
2. \(y'=\dfrac{1}{1+\sqrt{x+1}}\).
3. \(y'=\dfrac{1}{\sqrt{x+1}\left(1+\sqrt{x+1}\right)}\).
4. \(y'=\dfrac{2}{\sqrt{x+1}\left(1+\sqrt{x+1}\right)}\).

Cho ba số thực dương \(a,b,c\) khác \(1\). Đồ thị các hàm số \(y=a^x,y=b^x,y=c^x\) được cho trong hình vẽ dưới đây

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

1. \(a< b< c\).
2. \(a< c< b\).
3. \(b< c< a\).
4. \(c< a< b\).

Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức \(s\left(t\right)=s\left(0\right).2^t\), trong đó s(0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t) là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?

1. 48 phút.
2. 19 phút.
3. 7 phút.
4. 12 phút.

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó?

1. \(y=\log_\frac{\sqrt5}{3}x \).
2. \(y=\log_{\sqrt{3}}\left(x-3\right)\).
3. \(y=\log_\frac{\pi}{2}x\).
4. \(y=\log_{\sqrt3+\sqrt2}x\).

Hàm số \(y=\log_\frac{\sqrt3}{3}{(x+3)}\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

1. \((-\infty; +\infty)\).
2. \((-3;+\infty)\).
3. \((-\infty;-3)\).
4. \([-3;+\infty)\).

Tập xác định của hàm số  \(y=\log_{\frac{1}{3}}\left(-2x^2+6x\right)\) là

1. \((-\infty ;0)\cup(3;+\infty)\).
2. \([0;3]\).
3. \((-\infty;0]\cup[3;+\infty)\).
4. \((0;3)\).

Giá trị lớn nhất $M$ của hàm số \(y=\left(\dfrac{2}{3}\right)^x\) trên đoạn \([-2;3]\)​ là

1. \(M=\dfrac{27}{8}\).
2. \(M=\dfrac{8}{27}\).
3. \(M=\dfrac{9}{4}\).
4. \(M=\dfrac{4}{9}\).