Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Câu hỏi trắc nghiệm

Cho hình thang cong $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=e^x, y = 0, x = 0, x = \ln @p.a@$. Đường thẳng $x=k$ ($0<k< \ln @p.a@$) chia $(H)$ thành hai phần có diện tích là $S$ và $D$ như hình vẽ bên. Hỏi $k$ có giá trị bằng bao nhiêu để $D = @1/p.t@S$?

@graph([f],[p.m,p.x],[300,400],[2,7/6],[["S",0.2,1],["D",(p.m+p.x)/2,1], ["k",p.m+0.1,0], ["ln " + p.a,p.x,0]],0,1)@
  1. $k=\ln @p.k1@$.
  2. $k=\ln @p.k2@$.
  3. $k=\ln @p.k3@$.
  4. $k=\ln @p.k4@$.
p.a = random(3,6);
p.t = 1/random(2,4);
params({a: p.a, t: p.t});
p.t1 = 1/p.t;
p.k = (p.a*p.t+1)/(p.t+1);
p.k1 = ps(p.a + p.t1,p.t1+1);
p.k2 = ps(p.a * p.t1 + 1, p.t1 + 1);
p.k3 = ps(p.a + p.t1,p.t1);
p.k4 = ps(p.a*p.t1,p.t1+1);
p.x = Math.log(p.a);
p.h = Math.floor(300/p.a);
p.m = Math.log(p.k); //p.x/2;
function f(x){return Math.pow(Math.E,x)};
function ps(numerator,denominator,check){ //hiển thị phân số, check = 0 thì hiển thị dấu trừ theo ý muốn
if(isNaN(numerator) || isNaN(denominator)) return   '\\dfrac{'+numerator+'}{'+denominator+'}';
else{
var gcd = function gcd(a,b){
    return Math.abs(b) ? Math.abs(gcd(b, a%b)) : Math.abs(a);
  };
  gcd = gcd(numerator,denominator);
var  q = [numerator/gcd, denominator/gcd];
 if(check != 0){ 
 if (q[0]>0 && q[1]<0){
    q[0] = q[0]*-1;
    q[1] = q[1]*-1;
  }else if(q[0]<0 && q[1]<0){
  q[0] = q[0]*-1;
  q[1] = q[1]*-1;
 };
};
  return (q[0] % q[1] == 0)? (q[0]/q[1]) : '\\dfrac{'+q[0]+'}{'+q[1]+'}'; 
};
};

function graph(func,tcd, kt,origin,point,project,path){ 
//[hs1, hs2, ...], [rộng, dài], vị trí của tâm O, [[tên điểm 1, x1, y1],[tên điểm 2, x2, y2]], chiếu xuống Ox, Oy hay không?
var color = ['green', 'green'];
var color2 = ['blue', 'BlueViolet', 'orange', 'DarkBlue', 'ForestGreen'];

var w, h;
if (kt.length <= 1) {
 w = 400; 
 h = 400;
} else{
 w = kt[0];
 h = kt[1];
};

var x0, y0;
if (origin.length <= 1){ //gốc tọa độ
 x0 = w/2;
 y0 = h/2;
}else {
 x0 = w/origin[0];
 y0 = h/origin[1];
};

var scale = p.h;
var str = '<svg width="' + w + '" height="' + h + '">';

//vẽ trục số
//trục X
var x_ax = '<line x1="0" y1="' + y0 + '" x2="' + w + '" y2="' + y0 + '" stroke="rgb(0,0,0)" stroke-width="2" />';
    x_ax += '<polyline points="' + (w-10) + ',' + (y0-5) + ' ' + w + ',' + y0 + ' ' + (w-10) + ',' + (y0+5) + '" stroke="rgb(0,0,0)" stroke-width="1" fill="none" />';
    x_ax += '<text x="' + (w-10) + '" y="' + (y0-15) + '" font-size="15">x</text>';
//trục Y
var y_ax = '<line x1="' + x0 + '" y1="0" x2="' + x0 + '" y2="' + h + '" stroke="rgb(0,0,0)" stroke-width="2" />';
    y_ax += '<polyline points="' + (x0-5) + ',' + 10 + ' ' + x0 + ',' + 0 + ' ' + (x0+5) + ',' + 10 + '" stroke="rgb(0,0,0)" stroke-width="1" fill="none"/>';
    y_ax += '<text x="' + (x0-15) + '" y="' + 10 + '" font-size="15">y</text>';
    y_ax += '<text x="' + (x0-15) + '" y="' + (y0+15) + '" font-size="15">O</text>';

//for(var i=1; i<= Math.floor((h-y0)/scale); i++){ //đường kẻ song song với Ox
// str += '<line x1="0" y1="' + (y0+ i*scale) + '" x2="' + w + '" y2="' + (y0+i*scale) + '" stroke="rgb(0,0,0)" stroke-width="0.2" />';
// str += '<text x="' + (x0+5) + '" y="' + (y0+i*scale - 5) + '" font-size="12">' + (-i) + '</text>';
//};

//for(var i=1; i<= Math.floor(y0/scale); i++){ //đường kẻ song song với Ox, >0
 //str += '<line x1="0" y1="' + (y0- i*scale) + '" x2="' + w + '" y2="' + (y0-i*scale) + '" stroke="rgb(0,0,0)" stroke-width="0.2" />';
// str += '<text x="' + (x0+5) + '" y="' + (y0-i*scale + 12) + '" font-size="12">' + (i) + '</text>';
//};

//for(var i=1; i<= Math.floor((w-x0)/scale); i++){ //đường kẻ song song với Oy
// str += '<line x1="' + (x0+i*scale) + '" y1="0" x2="' + (x0+i*scale) + '" y2="' + h + '" stroke="rgb(0,0,0)" stroke-width="0.2" />';
// str += '<text x="' + (x0+i*scale - 10) + '" y="' + (y0 - 5) + '" font-size="12">' + i + '</text>';
//};

//for(var i=1; i<= Math.floor(x0/scale); i++){ //đường kẻ song song với Oy, <0
// str += '<line x1="' + (x0-i*scale) + '" y1="0" x2="' + (x0-i*scale) + '" y2="' + h + '" stroke="rgb(0,0,0)" stroke-width="0.2" />';
// str += '<text x="' + (x0-i*scale - 5) + '" y="' + (y0- 5) + '" font-size="12">' + (-i) + '</text>';
//};

var xx1, yy1, xx2, yy2,dx = 1 //độ chia nhỏ 

if(path){
// miền 1
 var iLeft =0 * scale / dx; iRight = p.m * scale / dx;
 var xS = iLeft*dx; yS = scale*f(xS/scale);
 var xS1, yS1;
 str += '<path d="M' + (x0 + xS) + ',' +(y0 - yS);
 for (var i = iLeft; i <= iRight; i++){
  xS1 = dx*i; yS1 = scale*f(xS1/scale);
  str += 'L' + (x0 + xS1) + ',' + (y0 - yS1);
 };
 var xE = dx*iRight; yE = 0;
 str +=  'L' + (x0 + xE) + ',' + (y0 - yE) + 'L' + (x0) + ',' + (y0) + 'z" stroke-width="1.5" stroke="none" fill="#ff6666" fill-opacity="0.5"/>'

//miền 2
var iLeft2 = p.m * scale / dx; iRight2 = p.x * scale / dx;
 var xS2 = iLeft2*dx; yS2 = scale*f(xS2/scale);
 var xS12, yS12;
 str += '<path d="M' + (x0 + xS2) + ',' +(y0 - yS2);
 for (var i = iLeft2; i <= iRight2; i++){
  xS12 = dx*i; yS12 = scale*f(xS12/scale);
  str += 'L' + (x0 + xS12) + ',' + (y0 - yS12);
 };
 var xE2 = dx*iRight2; yE2 = 0;
 str +=  'L' + (x0 + xE2) + ',' + (y0 - yE2) + 'L' + (x0 + xE) + ',' + (y0) + 'z" stroke-width="1.5" stroke="none" fill="#6495ed" fill-opacity="0.5"/>'
}

// vẽ đồ thị

var iMax = Math.floor((w-x0)/dx), iMin = -Math.floor(x0/dx);
for(j=0; j < func.length; j++){
for (var i=iMin; i< iMax; i++){
xx1= dx*i; xx2= dx*(i+1);
if (!isNaN(func[j](xx1/scale))){
 yy1 = scale*func[j](xx1/scale);
 yy2 = scale*func[j](xx2/scale);
 str += '<line x1="' + (x0+xx1) + '" y1="' + (y0-yy1)+ '" x2="' + (x0+xx2) + '" y2="' + (y0-yy2) + '" stroke="' + color[j] + '" stroke-width="1.6" />';
};
};
};
console.log(iMax, iMin);
//vẽ đồ thị dạng x = a, tiệm cận đứng (tcd)
for (j = 0; j < tcd.length; j++){
 str += '<line x1="' + (tcd[j]*scale + x0) + '" y1="0" x2="' + (tcd[j]*scale + x0) + '" y2="' + h + '" stroke="' + color2[j] + '" stroke-width="1.6" />';
};

//points
for(i = 0; i < point.length; i++){
//project
if(project){
 str += '<line x1="' + (x0+point[i][1]*scale) + '" y1="' + (y0-point[i][2]*scale) + '" x2="' + x0 + '" y2="' + (y0-point[i][2]*scale) + '" stroke="#003366" stroke-width="2" stroke-dasharray="7" />';
 str += '<line x1="' + (x0+point[i][1]*scale) + '" y1="' + (y0-point[i][2]*scale) + '" x2="' + (x0+point[i][1]*scale) + '" y2="' + y0 + '" stroke="#003366" stroke-width="2" stroke-dasharray="7" />';
};

// str += '<circle cx="'+ (x0+point[i][1]*scale) +'" cy="' + (y0-point[i][2]*scale) + '" r="3" stroke="none" fill="red" />';
 str += '<text x="' + (x0+point[i][1]*scale+ ((point[i][1]>0)? 0 : -15)) + '" y="' + (y0-point[i][2]*scale+20) + '" font-size="24" font-family="serif">' + point[i][0] + '</text>';
};
return str + x_ax + y_ax + '</svg>';
};

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN