Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

Xét biểu thức \(a^5+10a^4b+40a^3b^2+80a^2b^3+80ab^4+32b^5\).

Biểu thức trên là khai triển của nhị thức nào sau đây?

1. \(\left(a-2b\right)^5\).
2. \(\left(a+2b\right)^5\).
3. \(\left(2a+b\right)^5\).
4. \(\left(2a-b\right)^5\).

Tìm hệ số của \(x^3\) trong triển khai của biểu thức sau \(\left(x+\dfrac{2}{x^2}\right)^6\).

1. 8.
2. 12.
3. 16.
4. 20.

Tìm số hạng không chứa \(x\) trong triển khai của \(\left(x^3+\dfrac{1}{x}\right)^8\).

1. 28.
2. 30.
3. 32.
4. 22.

Biết hệ số của \(x^2\) trong triển khai của \(\left(1-3x\right)^n\) là 90. Tìm \(n\)?

1. 4.
2. 5.
3. 3.
4. 2.

Tổng các hệ số của khai triển \(\left(2x-1\right)^{2019}\) là

1. \(3^{2019}\).
2. \(1\).
3. \(-1\).
4. \(2^{2019}\).

Hệ số của số hạng chứa \(x^{1000}\) trong khai triển \(\left(2x+1\right)^{2001}\)  là​

1. \(2^{1000}C^{1000}_{2001}\).
2. \(2^{1000}\).
3. \(C^{1000}_{2001}\).
4. \(2^{1000}C^{2001}_{2001}\).

Hệ số của hạng tử chứa \(x^5\) trong khai triển \(x\left(2x-1\right)^5\) là​

1. \(-80\).
2. \(80\).
3. \(160\).
4. \(-160\).

Tìm hệ số của \(x^{10}\) trong khai triển \(\left(1+x+x^2+x^3\right)^5\) . ​

1. 101.
2. 102.
3. 103.
4. 104.

Biết n thỏa mãn \(3.C^1_n+3^2.C^2_n+3^3.C^3_n+...+3^nC^n_n=4095\). Tìm hệ số chứa \(x^{10}\) trong khai triển \(\left(x^2+y\right)^n\).

1. 6.
2. 7.
3. 12.
4. 18.

Tìm hệ số chứa \(x^5\)trong khai triển \(\left(1+x\right)+2\left(1+x\right)^2+3\left(1+x\right)^3+......+10\left(1+x\right)^{10}\) .

1. 4290.
2. 4200.
3. 4500.
4. 4300.

Tìm \(n\) thỏa mãn  \(C^n_n+C^{n-1}_n+C^{n-1}_n+.......+C^1_n=127\).

1. n = 7.
2. n = 8.
3. n = 1.
4. n = 2.

Khai triển đa thức \(P\left(x\right)=\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}x\right)^{10}=a_0.x^0+a_1.x^1+....+a_{10}.x^{10}\)
Hệ số lớn nhất trong khai triển trên là:

1. \(\dfrac{2^7}{3^{10}}.C^7_{10}\).
2. \(\dfrac{4^7}{3^{10}}.C^7_{10}\).
3. \(\dfrac{2^7}{3^{10}}.C^7_{10}+1\).
4. \(\dfrac{3^7}{2^{10}}.C^7_{10}\).

Một tập hợp A có n phần tử, \(n\ge4\). Biết số tập hợp con 4 phần tử của A gấp 20 lần số tập hợp con có 2 phần tử của A. Tìm \(n\).

1. \(18\).
2. \(19\).
3. \(20\).
4. \(21\).

Có bao nhiêu số hạng là số hữu tỉ trong khai triển \(\left(\sqrt[3]{3}+\sqrt[4]{4}\right)^{100}\) ?

1. 9.
2. 10.
3. 11.
4. 12.

Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^3\) trong khai triển \(\left(\sqrt[3]{x}+2\right)^{12}\). 

1. 1760.
2. 8.
3. 1560.
4. 1780.

Biết số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(C^2_{n-1}+A^2_n+3n=127\). Giá trị của n là

1. \(9\).
2. \(3\).
3. \(18\).
4. \(8\).

Tìm số hạng không chứa \(x\)  trong khai triển \(\left(x^3+\dfrac{1}{x}\right)^{12}\).

1. 220.
2. 240.
3. 250.
4. 270.

Với n là số nguyên dương thỏa mãn \(C_n^1+C^2_n=55\), số hạng không chứa \(x\) trong khai triển của biểu thức \(\left(x^3+\dfrac{2}{x^2}\right)^n\) bằng

1. 322560.
2. 3360.
3. 80640.
4. 13440.

Hệ số của \(x^5\) trong khai triển biểu thức \(x\left(2x-1\right)^6+\left(3x-1\right)^8\) bằng

1. 13368.
2. -13368.
3. 13848.
4. -13848.

Trong khai triển \(\left(2a-b\right)^5\) theo thứ tự bậc giảm dần đối với a, hệ số của số hạng thứ ba là

1. \(80\).
2. \(8\).
3. \(-80\).
4. \(10\).