Bài 3. Hằng đẳng thức đáng nhớ

Hướng dẫn giải

`a, (3x+1)^2 = 9x^2 + 6x + 1`.

`b, (4x+5y)^2 = 16x^2 + 20xy + 25y^2`

`c, (5x-1/2)^2 = 25x^2 - 5x + 1/4`

`d, (-x+2y^2)^2 = x^2 - 2y^2x + 4y^4`.

(Trả lời bởi Vui lòng để tên hiển thị)

Hướng dẫn giải

`a, a^2 + 10ab + 25b^2 = (a+5b)^2`

`b, 1 + 9a^2 - 6a = (3a-1)^2`

(Trả lời bởi Vui lòng để tên hiển thị)

Hướng dẫn giải

a) \(52^2\)

\(=\left(50+2\right)^2\)

\(=50^2+2\cdot2\cdot50+2^2\)

\(=2500+200+4\)

\(=2704\)

b) \(98^2\)

\(=\left(100-2\right)^2\)

\(=100^2-2\cdot100\cdot2+2^2\)

\(=10000-400+4\)

\(=9604\)

(Trả lời bởi HT.Phong (9A5))

Hướng dẫn giải

a) Độ dài cạnh mảnh vườn hình vuông sau khi mở rộng là: \(x + 10\) (m)

Diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng là:

\(\left( {x + 10} \right)\left( {x + 10} \right) = {\left( {x + 10} \right)^2} = {x^2} + 2.x.10 + {10^2} = {x^2} + 20x + 100\) (\({m^2}\))

b) Độ dài cạnh mảnh vườn hình vuông trước khi mở rộng là: \(x - 5\) (m)

Diện tích mảnh vườn hình vuông trước khi mở rộng là: \(\left( {x - 5} \right)\left( {x - 5} \right) = {\left( {x - 5} \right)^2} = {x^2} - 2.x.5 + {5^2} = {x^2} - 10x + 25\) (\({m^2}\))

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Diện tích Hình 3a là: \({a^2} - {b^2}\)

Diện tích Hình 3b là: \(\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)\)

b) Ta có: \(\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) = a.a - ab + ba - {b^2} = {a^2} - ab + ab - {b^2} = {a^2} - {b^2}\)

Suy ra: \(\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) = {a^2} - {b^2}\)

Vậy diện tích của hai hình bằng nhau.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

`a, (4-x)(4+x) = 16 - x^2`

`b, (2y+7z)(2y-7z) = 4y^2 - 49z^2`

`c, (x+2y^2)(x-2y^2)`

`= x^2 - 4y^4`

(Trả lời bởi Vui lòng để tên hiển thị)

Hướng dẫn giải

a) \(82\cdot78\)

\(=\left(80+2\right)\cdot\left(80-2\right)\)

\(=80^2-2^2\)

\(=6400-4\)

\(=6396\)

b) \(87\cdot93\)

\(=\left(90-3\right)\left(90+3\right)\)

\(=90^2-3^2\)

\(=8100-9\)

\(=8091\)

c) \(125^2-25^2\)

\(=\left(125-25\right)\left(125+25\right)\)

\(=100\cdot150\)

\(=15000\)

(Trả lời bởi HT.Phong (9A5))

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}{\left( {a + b} \right)^3} = \left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = a.{a^2} + a.2ab + a.{b^2} + b.{a^2} + b.2ab + b.{b^2}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {a^3} + 2{a^2}b + a{b^2} + {a^2}b + 2a{b^2} + {b^3}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\end{array}\)        \(\begin{array}{l}{\left( {a - b} \right)^3} = \left( {a - b} \right){\left( {a - b} \right)^2}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = a.{a^2} - a.2ab + a.{b^2} - b.{a^2} + b.2ab - b.{b^2}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {a^3} - 2{a^2}b + a{b^2} - {a^2}b + 2a{b^2} - {b^3}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\end{array}\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)