Bài 3.3: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

Câu hỏi trắc nghiệm

Chủ đề: Bài 3.3: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

Câu 30.

Cho điểm A=(1;1;4), đường thẳng d xác định bởi \(\left\{{}\begin{matrix}x-z-1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\) và đường thẳng d' xác định bởi \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=0\\z-1=0\end{matrix}\right.\). Tìm tọa độ của điểm M thuộc đường thẳng d' sao cho đường thẳng AM cắt đường thẳng d tại một điểm.

  1. \(M=\left(-2;1;1\right)\)
  2. \(M=\left(2;-1;1\right)\)
  3. \(M=\left(-4;2;1\right)\)
  4. Không có điểm M như thế.

Hướng dẫn giải:

​M là giao của mặt phẳng (d,A) với đường thẳng d'.

Tham số hóa đường thẳng d như sau: 

   \(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=1\\z=x-1=-1+t\end{matrix}\right.\)

Vậy d đi qua B(0;1;-1) và có vecto chỉ phương là (1;0;1).

Mặt phẳng (d,A) đi qia A(1;1;4) và nhận \(\overrightarrow{AB}=\left(0-1;1-1;-1-4\right)=\left(-1;0;-5\right)\) và \(\overrightarrow{d}=\left(1;0;1\right)\) là hai vecto chỉ phương. Pháp tuyến của (d,A) là:

  \(\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{d}\right]=\left(\left|\begin{matrix}0&-5\\0&1\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}-5&-1\\1&1\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}-1&0\\1&0\end{matrix}\right|\right)=\left(0;-4;0\right)=-4\left(0;1;0\right)\)

Vậy phương trình của (d,A) là:

   \(0\left(x-1\right)+1\left(y-1\right)+0\left(z-4\right)=0\)

  \(\Leftrightarrow y-1=0\)

Giao của (d,A) với đường thẳng d' là nghiệm của hệ:

  \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=0\\z-1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\)  \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=1\\z=1\end{matrix}\right.\)

Hay giao của (d,A) với d' là điểm M(-2;1;1). Khi đó đường thẳng AM có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow{AM}=\left(-2-1;1-1;1-3\right)=-3\left(1;0;1\right)\) trùng với vacto chỉ phương của d nên AM không cắt d.

d' d A M

Click để xem thêm, còn nhiều lắm!

Tính năng này đang được xây dựng...