Bài 3.2: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng

Câu hỏi trắc nghiệm

Chủ đề: Bài 3.2: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng

Câu 26.

Cho điểm M=(2; 2;1) và mặt phẳng (P) có phương trình \(x+2y-2z-1=0\). Trong các mặt phẳng (P), (Oxy), (Oyz), (Oxz), xác định mặt phẳng tạo với đường thẳng OM góc bé nhất.

  1. (P)
  2. (Oxy)
  3. (Oyz)
  4. (Ozx)

Hướng dẫn giải:

​Ta tính góc giữa OM với các vecto pháp tuyến của các mặt phẳng:

- Pháp tuyến của (P) là \(\overrightarrow{n_P}=\left(1;2;-1\right)\),

   \(\cos\left(\overrightarrow{OM},\overrightarrow{n_P}\right)=\dfrac{2.1+2.2+1.\left(-2\right)}{\sqrt{2^2+2^2+1^2}\sqrt{1^2+2^2+\left(-2\right)^2}}=\dfrac{4}{5}\)

- Pháp tuyến của (Oxy) là \(\overrightarrow{n_{Oxy}}=\left(0;0;1\right)\)

  \(\cos\left(\overrightarrow{OM},\overrightarrow{n_{Oxy}}\right)=\dfrac{2.0+2.0+1.1}{\sqrt{2^2+2^2+1^2}\sqrt{0^2+0^2+1^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)

- Pháp tuyến của (Oyz) là \(\overrightarrow{n_{Oyz}}=\left(1;0;0\right)\)

  \(\cos\left(\overrightarrow{OM},\overrightarrow{n_{Oyz}}\right)=\dfrac{2.1+2.0+1.0}{\sqrt{2^2+2^2+1^2}\sqrt{0^2+1^2+0^2}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

- Pháp tuyến của (Ozx) là \(\overrightarrow{n_{Ozx}}=\left(0;1;0\right)\)

   \(\cos\left(\overrightarrow{OM},\overrightarrow{n_{Ozx}}\right)=\dfrac{2.0+2.1+1.0}{\sqrt{2^2+2^2+1^2}\sqrt{0^2+1^2+0^2}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

Suy ra góc giữa \(OM\) với pháp tuyến mặt phẳng (\(Oxy\)) là lớn nhất (vì góc nhọn có cos nhỏ hơn thì lớn hơn), hay là góc giữa OM với mawth phẳng (Oxy) là nhỏ nhất (vì góc giữa OM và mặt phẳng là góc phụ với góc giữa OM và pháp tuyến của mặt phẳng đó).

Click để xem thêm, còn nhiều lắm!

Tính năng này đang được xây dựng...