Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Câu hỏi trắc nghiệm

Chủ đề: Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Câu 14.

Chọn khẳng định đúng trong số 4 khẳng định sau đây

  1. \(1-\cos x\ne0\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\left(k\in\mathbb{Z}\right)\)
  2. \(\cos x\ne0\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\left(k\in\mathbb{Z}\right)\)
  3. \(\cos x\ne-1\Leftrightarrow x\ne-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\left(k\in\mathbb{Z}\right)\)
  4. \(\cos x\ne0\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

Hướng dẫn giải:

- Xét khẳng định  "​\(1-\cos x\ne0\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\left(k\in\mathbb{Z}\right)\)". Khẳng định này sai vì \(1-\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+k\pi\right)=1-0=1\ne0\) nên \(1-\cos x\ne0\) không suy ra được \(x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\).

- Tương tự, khẳng định "\(\cos x\ne-1\Leftrightarrow x\ne-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\left(k\in\mathbb{Z}\right)\)" cũng sai vì \(\cos\left(-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\right)=0\ne-1\) nên \(\cos x\ne-1\) không suy ra được \(x\ne-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\).

- Xét khẳng định "\(\cos x\ne0\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)". Ta thấy \(x=\dfrac{\pi}{2}+\pi\ne\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) mà \(\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+\pi\right)=-\cos\dfrac{\pi}{2}=-0=0\) nên điều kiện \(x\ne\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) không đủ để kết luận \(\cos x\ne0\).

Vậy khẳng dịnh đúng chỉ có thể là "\(\cos x\ne0\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\left(k\in\mathbb{Z}\right)\)". Có thể chứng tỏ điều này như sau: Ta có

                    \(\cos x=0\Leftrightarrow\cos^2x=0\Leftrightarrow\dfrac{1+\cos2x}{2}=0\Leftrightarrow\cos2x=-1\Leftrightarrow2x=\pi+k2\pi\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

   Do đó       \(\cos x\ne0\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)        


Tính năng này đang được xây dựng...