Bài 2: Phép tịnh tiến

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(-2;1). Tìm tọa độ của điểm N sao cho M là ảnh của N qua phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow{v}=\left(-3,2\right)\).​

1. \(N\left(1;-1\right)\).
2. \(N\left(1;3\right)\).
3. \(N\left(-1;-1\right)\).
4. \(N\left(-1;1\right)\).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): \(x^2+y^2-2x+4y-4=0\). Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo véctơ \(\overrightarrow{v}=\left(-3,4\right)\).​

1. \(\left(x+2\right)^2+\left(y-2\right)^2=9\).
2. \(\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2=9\).
3. \(\left(x+2\right)^2+\left(y-2\right)^2=3\).
4. \(\left(x+3\right)^2+\left(y-4\right)^2=9\).

Cho đoạn thẳng AB và đường thẳng d là đường trung trực của AB. Lấy điểm M thuộc d, dựng hình bình hành ABMN. Tập hợp các điểm N khi M di động trên d là​

1. Đường thẳng vuông góc với AB tại B.
2. Đường thẳng vuông góc với AB tại H nằm giữa A và B sao cho HB = 3HA.
3. Đường thẳng vuông góc với AB tại A.
4. Đường thẳng vuông góc với AB tại H nằm ngoài A và B sao cho HB = 3HA.​

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng \(d:\) \(3x-4y+3=0\) và \(d_1:3x-4y-2=0\). Tìm tọa độ của véc tơ vuông góc đường thẳng d sao cho \(d_1=T_{\overrightarrow{v}}\left(d\right)\). 

1. \(\left(\dfrac{3}{2};-2\right)\).
2. \(\left(\dfrac{3}{5};-\dfrac{4}{5}\right)\).
3. \(\left(-\dfrac{3}{5};\dfrac{4}{5}\right)\).
4. \(\left(-\dfrac{3}{2};2\right)\).

Cho vectơ \(\overrightarrow{v}\ne\overrightarrow{0}\) và phép tịnh tiến \(T_{\overrightarrow{v}}\).  Điểm M có ảnh là M' qua phép biến hình \(T_{\overrightarrow{v}}\). Hỏi phép biến hình nào sau đây biến điểm M' thành điểm M?

1. \(T_{\overrightarrow{v}}\).
2. \(T_{-\overrightarrow{v}}\).
3. \(T_{\frac{1}{2}\overrightarrow{v}}\).
4. \(T_{-\frac{1}{2}\overrightarrow{v}}\).

Cho vectơ \(\overrightarrow{v}=\left(-1;2\right)\) và điểm \(M\left(-1;-2\right)\). Hãy xác định tọa độ M' là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}\).

1. \(M'\left(-1;0\right)\).
2. \(M'\left(0;0\right)\).
3. \(M'\left(-2;0\right)\).
4. \(M'\left(-2;-4\right)\).

Cho A(1;2), B(3;6) và ảnh của chúng qua phép tịnh tiến là A' và B'. Hãy xác định tọa độ trung điểm của A'B' biết tọa độ A'(10 ; -5).

1. \(\left(11;-3\right)\).
2. \(\left(2;4\right)\).
3. \(\left(12;-1\right)\).
4. \(\left(9;-7\right)\).

Cho đường thẳng d trong mặt phẳng có phương trình \(x-2y+3=0\) và vectơ \(\overrightarrow{v}=\left(-1;2\right)\). Tìm phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}\) .

1. \(x-2y+7=0\).
2. \(x-2y+8=0\).
3. \(x-2y-2=0\).
4. \(x-2y=0\).

Cho vectơ \(\overrightarrow{v}=\left(1;2\right)\) và đường thẳng (d') có phương trình \(x-y+3=0\). Hãy viết phương trình đường thẳng (d) sao cho ảnh của (d) qua phép tịnh tiến \(T_{\overrightarrow{v}}\) là đường thẳng (d').

1. \(x-y+2=0\).
2. \(x-y+4=0\).
3. \(y-x+2=0\).
4. \(y-x+4=0\).

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x - y + 1 = 0. Để phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}\) biến d thành chính nó thì \(\overrightarrow{v}\) phải là vectơ nào trong các vectơ sau đây?

1. \(\overrightarrow{v}=\left(2;1\right)\).
2. \(\overrightarrow{v}=\left(2;-1\right)\).
3. \(\overrightarrow{v}=\left(1;2\right)\).
4. \(\overrightarrow{v}=\left(-1;2\right)\).

Cho hai đường thẳng song song d và d'. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành đường thẳng d'?

1. Không có phép tịnh tiến nào.
2. Chỉ có hai phép tịnh tiến.
3. Có duy nhất một phép tịnh tiến.
4. Có rất nhiều phép tịnh tiến.

Qua phép tịnh tiến T theo vecto \(\overrightarrow{u}\ne\overrightarrow{0}\) , đường thẳng d biến thành đường thẳng d'. Nếu d trùng d' thì

1. d song song với giá của vecto \(\overrightarrow{u}.\)
2. d không song song với giá của vecto \(\overrightarrow{u}.\)
3. d vuông góc với giá của vecto \(\overrightarrow{u}.\)
4. không có trường hợp này xảy ra.

Qua phép tịnh tiến T theo vecto \(\overrightarrow{u}\ne\overrightarrow{0}\) , đường thẳng d biến thành đường thẳng d'. Nếu d cắt d' thì

1. d song song với giá của vecto \(\overrightarrow{u}.\)
2. d không song song với giá của vecto \(\overrightarrow{u}.\)
3. d vuông góc với giá của vecto \(\overrightarrow{u}.\)
4. Không xảy ra trường hợp này.

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm ảnh của \(\Delta AOF\) qua phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow{AB}.\)

1. \(\Delta ABO\)
2. \(\Delta BCO\)
3. \(\Delta CDO\)
4. \(\Delta DEO\)

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(-1;2) và đường thẳng d có phương trình \(3x+y+1=0\). Gọi A' là d' là ảnh của A và d qua phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow{v}\left(2;1\right)\). Tìm phương trình đường thẳng d'.

1. (d') : 3x + y - 2 = 0.
2. (d') : 3x + y - 6 = 0.
3. (d') : x + 3y - 2 = 0.
4. (d') : x + 3y - 6 = 0.

Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến \(T_{\overrightarrow{DA}}\) biến

1. B thành C.
2. C thành A.
3. C thành B.
4. A thành D.

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây.

1. \(T_{\overrightarrow{v}}\left(A\left(0;5\right)\right)=B\left(1;4\right)\) với \(\overrightarrow{v}=\left(1;1\right)\).
2. \(T_{\overrightarrow{v}}\left(C\left(1;4\right)\right)=D\left(1;4\right)\) với \(\overrightarrow{v}=\left(1;0\right)\).
3. \(T_{\overrightarrow{v}}\left(M\left(18;3\right)\right)=N\left(19;94\right)\)với \(\overrightarrow{v}=\left(1;91\right)\).
4. \(T_{\overrightarrow{v}}\left(P\left(28;2\right)\right)=Q\left(20;4\right)\) với \(\overrightarrow{v}=\left(8;2\right)\).

Cho đường tròn (C'): \(x^2-2x+y^2+6y+1=0\) và vecto \(\overrightarrow{v}\left(1;1\right)\) . Biết \(T_{\overrightarrow{v}}\left(C\right)=\left(C'\right)\) . Tìm phương trình đường tròn (C).

1. x² + y² + 8y + 7 = 0.
2. \(x^2-x+y^2+8y+1=0\).
3. x² + y² - 8y + 7 = 0.
4. \(x^2+x+y^2+8y+1=0\).

Cho đường tròn (C) : (x - 2)² + (y - 1)² = 4 và vecto \(\overrightarrow{v}\left(1;2\right).\) Tìm phương trình đường tròn (C') biết  \(T_{\overrightarrow{v}}\left(C\right)=\left(C'\right)\).​

1. (x - 3)² + (y - 3)² = 4.
2. (x - 1)² + (y + 1)²​ = 4.
3. (x + 3)² + (y + 3)²​ = 4.
4. (x + 1)² + (y - 1)²​ = 4.

Cho F(M) = M' với M(x - 5 ;y + 3) và M'(x;y). Tìm tọa độ vecto tịnh tiến của phép biến hình trên.

1. (5;-3).
2. (-5;3).
3. (5;3).
4. (-5;-3).