Bài 1. CÁC ĐỊNH NGHĨA

Cho ba vectơ \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\), \(\overrightarrow{c}\) đều khác vectơ \(\overrightarrow{0}\), khẳng định nào sau đây là SAI:

1. Nếu hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) cùng phương với \(\overrightarrow{c}\) thì  \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\)  cùng phương
2. Nếu  \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\)  cùng ngược hướng với \(\overrightarrow{c}\) thì \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) cùng hướng
3. Nếu  \(\overrightarrow{a}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{b}\) , \(\overrightarrow{b}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{c}\) thì \(\overrightarrow{a}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{c}\)
4. Nếu \(\overrightarrow{a}\) ngược hướng với \(\overrightarrow{b}\), \(\overrightarrow{b}\) ngược hướng với \(\overrightarrow{c}\) thì \(\overrightarrow{a}\) ngược hướng với \(\overrightarrow{c}\)

     Cho 5 vecto như hình vẽ sau:

Khẳng định nào sau đây SAI?

1. \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}\)
2. \(\overrightarrow{c}=\overrightarrow{d}\)
3. \(\overrightarrow{c}=\overrightarrow{e}\)

Cho hình bình hành ABCD:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào  đúng?

1. \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\) ; \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\)
2. \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\) ; \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\)
3. \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{DB}\)
4. \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}\)

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

1. \(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{NC}\)
2. \(\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{MP}\)
3. \(\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{BM}\)
4. \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{PA}\)

Cho hình chữ nhật ABCD;  M và N theo thứ tự là trung điểm của \(AD\) và BC. MN cắt BD tại I. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

1. \(\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{DN}\)
2. \(\overrightarrow{DI}=\overrightarrow{IB}\)
3. \(\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{MD}\)
4. \(\overrightarrow{IM}=\overrightarrow{IN}\)

Cho hình chữ nhật ABCD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

1. \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CB}\)
2. \(\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{CI}\)
3. \(\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IC}\)
4. \(\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{IB}\)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AA', BB', CC' cắt nhau tại H. Gọi P là trung điểm AH, Q là trung điểm BH, M là trung điểm BC, N là trung điểm AC. PM và QN cắt nhau tại I.  Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

1. \(\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{NM}\)
2. \(\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MQ}\)
3. \(\overrightarrow{NQ}=\left|\overrightarrow{MP}\right|\)
4. \(\overrightarrow{IQ}=\overrightarrow{IN}\)

Cho hình bình hành ABCD; M và N theo thứ tự là trung điểm của AB, DC, BN cắt CM tại Q, AN cắt DM tại P. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

1. \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\)
2. \(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{MC}\)
3. \(\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{NP}\)
4. \(\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{MD}\)

Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Số vecto khác \(\overrightarrow{0}\) cùng phương với \(\overrightarrow{OC}\) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác bằng:

1. 4
2. 6
3. 7
4. 8

Cho một điểm A và một vecto \(\overrightarrow{v}\). Có bao nhiêu điểm B thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{v}\)?

1. 0.
2. 1.
3. 2.
4. vô số.

Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu vecto (khác vecto không) với điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác?

1. 2
2. 3
3. 5
4. 6

Cho 3 điểm phân biệt A, B, C. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

1. A,B,C thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\) cùng phương
2. A,B,C thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\) cùng hướng
3. A,B,C thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\) cùng phương
4. A,B,C thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{AC}\) cùng phương

Cho hình bình hành ABCD. Mệnh đề nào sau đây sai?​

1. \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\)
2. \(\left|\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|\)
3. \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CB}\)
4. \(\left|\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|\)

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

1. \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DE}\)
2. \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{DO}\)
3. \(\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{AO}\)
4. \(\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{DE}\)

Cho hình vuông ABCD tâm O. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

1. \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
2. \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}\)
3. \(\left|\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{BD}\right|\)
4. \(\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BC}\)

Cho hai điểm phân biệt A, B. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau.

1. Có duy nhất một vecto \(\overrightarrow{u}\) bằng vecto \(\overrightarrow{AB}\)
2. Có vô số vecto \(\overrightarrow{u}\) bằng vecto \(\overrightarrow{AB}\)
3. Không có vecto \(\overrightarrow{u}\) bằng vecto \(\overrightarrow{AB}\)
4. Nếu O là một điểm tùy ý đã cho thì tồn tại duy nhất một điểm M sao cho \(\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{AB}\)

Kí hiệu H là trực tâm tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O; D là điểm đối xứng với B qua O. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau.

1. \(\overrightarrow{HA}=\overrightarrow{CD}\) và \(\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{DA}\)
2. \(\overrightarrow{HA}=\overrightarrow{CD}\) và \(\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{AD}\)
3.   \(\left|\overrightarrow{HA}\right|=\left|\overrightarrow{CD}\right|\) và \(\left|\overrightarrow{HC}\right|=\left|\overrightarrow{DA}\right|\)
4. \(\overrightarrow{HA}=\overrightarrow{CD}\), \(\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{AD}\)  và \(\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OD}\)

Kí hiệu M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA của tứ giác ABCD. Khẳng định nào sau đây không đúng?

1. \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}\)
2. \(\overrightarrow{MQ}=\overrightarrow{NP}\)
3. \(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{NQ}\)
4. \(\left|\overrightarrow{MN}\right|=\left|\overrightarrow{PQ}\right|\)

Cho tam giác đều ABC. Khẳng định nào sau đây sai?

1. \(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BC}\) không cùng phương
2. \(\overrightarrow{AC}\ne\overrightarrow{BC}\)
3. \(\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|\)
4. \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}\)

Cho hai vecto không cùng phương \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

1. Không có vecto nào cùng phương với cả hai vecto đã cho.
2. Có vô số vecto cùng phương với cả hai vecto đã cho
3. Có một vecto cùng phương với cả hai vecto đã cho.
4. Nếu vecto \(\overrightarrow{u}\) cùng phương với vecto \(\overrightarrow{a}\) thì \(\overrightarrow{u}\) không cùng phương với \(\overrightarrow{b}\)