§3. Phương trình elip

Cho elip \(\left(E\right):9x^2+16y^2-144=0\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

1. Trục lớn của elip bằng 8.
2. Tiêu cự  của elip bằng \(2\sqrt{7}\).
3. Tâm sai (tức là tỉ số giữa tiêu cự và trục lớn) của elip bằng \(\dfrac{\sqrt{7}}{3}\).
4. Trục bé của elip bằng 6.

Cho elip (E):\(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1.\) Biết rằng (E) qua \(M\left(2;3\right)\). Điểm nào sau đây không nằm trên elip (E)?

1. \(M_1\left(-2;3\right)\).
2. \(M_2\left(2;-3\right)\).
3. \(M_3\left(-2;-3\right)\).
4. \(M_4\left(3;2\right)\).

Cho elip có phương trình chính tắc \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\) và có tiêu cự \(2c\). Khẳng định nào sau đây đúng?

1. \(c^2=a^2+b^2\).
2. \(b^2=a^2+c^2\).
3. \(a^2=c^2+b^2\).
4. \(c=a+b\).

Cho các khẳng định sau:

(i) Elip \(4x^2+9y^2=36\)  có tiêu cự bằng 5 và nhận  \(A\left(-3;0\right),A'\left(3;0\right)\) là 2 đỉnh.

(II) Elip \(x^2+4y^2=4\) có tiêu cự bằng \(2\sqrt{3}\).

(III) Elip \(4x^2+16y^2-1=0\) có độ dài trục lớn bằng 1.

(IV) Elip \(x^2+4y^2=4\) có trục lớn bằng 4 và trục nhỏ bằng 2.

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.

Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm \(M\left(13;0\right)\) và có hai tiêu điểm là \(F\left(12;0\right),F'\left(-12;0\right)\).

1. \(\dfrac{x^2}{169}+\dfrac{y^2}{64}=1\).
2. \(\dfrac{x^2}{169}+\dfrac{y^2}{25}=1\).
3. \(\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{169}=1\).
4. \(\dfrac{x^2}{169}+\dfrac{y^2}{49}=1\).

Cho elip (E): \(4x^2+9y^2=36\). Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

1. (E) có trục lớn bằng 6.
2. (E) có trục nhỏ bằng 4.
3. (E) có tiêu cự bằng \(\sqrt{5}\).
4. (E) có tỉ số \(\dfrac{c}{a}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\).

Cho elip (E) có phương trình \(\dfrac{x^2}{100}+\dfrac{y^2}{36}=1\). Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

1. Bốn đỉnh của (E) là \(A\left(-10;0\right),A'\left(10;0\right),B\left(0;-6\right),B'\left(0;6\right)\).
2. Hai tiêu điểm của (E) là \(F\left(-8;0\right),F'\left(8;0\right)\).
3. (E) là tập hợp các điểm trong mặt phẳng sao cho \(MF+MF'=18\).
4. Tỷ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn bằng 0,8.

Một elip có trục lớn bằng 26, tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn bằng \(\dfrac{12}{13}\). Trục nhỏ của elip bằng bao nhiêu?

1. 5.
2. 10.
3. 12.
4. 24.

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục nhỏ bằng 12 và tiêu cự bằng 16 ?

1. \(\dfrac{x^2}{81}+\dfrac{y^2}{49}=1\).
2. \(\dfrac{x^2}{100}+\dfrac{y^2}{36}=1\).
3. \(\dfrac{x^2}{64}+\dfrac{y^2}{25}=1\).
4. \(\dfrac{x^2}{10}+\dfrac{y^2}{6}=1\).

Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm \(M\left(1;\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\) và có \(F\left(-\sqrt{3};0\right)\) là một tiêu điểm.

1. \(\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{16y^2}{15}=1\).
2. \(\dfrac{x^2}{4}+y^2=1\).
3. \(\dfrac{x^2}{13^2}+\dfrac{48y^2}{39}=1\).
4. \(\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{32y^2}{32}=1\).

Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua hai điểm \(M\left(0;3\right)\) và \(N\left(3;-\dfrac{12}{5}\right)\).

1. \(\dfrac{x^2}{64}+\dfrac{y^2}{9}=1\).
2. \(\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1\).
3. \(\dfrac{x^2}{36}+\dfrac{y^2}{9}=1\).
4. \(\dfrac{x^2}{20}+\dfrac{y^2}{9}=1\).

Viết phương trình chính tắc của elip (E) có \(F\left(-6;0\right)\) là một tiêu điểm và có tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn là \(\dfrac{2}{3}\).

1. \(\dfrac{x^2}{64}+\dfrac{y^2}{49}=1\).
2. \(\dfrac{x^2}{81}+\dfrac{y^2}{45}=1\).
3. \(\dfrac{x^2}{64}+\dfrac{y^2}{15}=1\).
4. \(\dfrac{x^2}{81}+\dfrac{y^2}{49}=1\).

Viết phương trình chính tắc của elip (E) qua hai điểm \(M\left(4;\dfrac{9}{5}\right),N\left(3;\dfrac{12}{5}\right)\).

1. \(\dfrac{x^2}{64}+\dfrac{y^2}{49}=1\).
2. \(\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1\).
3. \(\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{16}=1\).
4. \(\dfrac{x^2}{36}+\dfrac{y^2}{9}=1\).

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu cự bằng 16 và độ dài trục nhỏ bằng 12?

1. \(\dfrac{x^2}{81}+\dfrac{y^2}{36}=1\).
2. \(\dfrac{x^2}{64}+\dfrac{y^2}{36}=1\).
3. \(\dfrac{x^2}{36}+\dfrac{y^2}{100}=1\).
4. \(\dfrac{x^2}{100}+\dfrac{y^2}{36}=1\).

Cho các khẳng định sau:

(1) Độ dài trục bé của elip \(\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{16}=1\) là 8.

(2) Elip \(x^2+4y^2=1\) có hai tiêu điểm là \(F\left(\sqrt{3};0\right),F'\left(-\sqrt{3};0\right)\).

(3) Elip \(4x^2+16y^2-1=0\) có các cạnh của hình chữ nhật cơ sở nằm trên các đường thẳng \(x=\pm\dfrac{1}{2},y=\pm\dfrac{1}{4}\).

(4) Elip \(x^2+3y^2=2\) có độ dài trục bé là \(\dfrac{2}{3}\).

Khẳng định đúng là

1. (1) và (2).
2. (1) và (3).
3. (2) và (3).
4. (2) và (4).

Cho elip (E) với phương trình chính tắc \(\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1\). Trong các mệnh đề sau, có mấy mệnh đề không đúng?

(1) Tọa độ 2 đầu mút của trục lớn của (E) là \(\left(3;0\right),\left(-3;0\right)\)

(2) Tọa độ 2 đầu mút của trục bé của (E) là (5;0) và (-5;0)

(3) Tiêu cự của (E) là 8

(4) (E) có 2 trục đối xứng là \(x=0\) và \(y=0\)​

1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.

Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tâm O, trục lớn nằm trên Ox và có độ dài bằng 8, biết rằng (E) đi qua B(-2;2). 

1. \(\dfrac{x^2}{16}+y^2=1\).
2. \(\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{2}=1\).
3. \(\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{4}=1\).
4. \(\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{3y^2}{16}=1\).

Viết phương trình chính tắc của elip (E) có hai tiêu điểm \(F_1\left(-2;0\right);F_2\left(2;0\right)\) và đi qua điểm \(M\left(2;3\right)\). 

1. \(\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{9}=1\).
2. \(\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{4}=1\).
3. \(\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{8}=1\).
4. \(\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{12}=1\).

Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tâm O, một tiêu điểm là  \(F_1\left(-\sqrt{3},0\right)\) và đi qua điểm \(M\left(\sqrt{3};-\dfrac{1}{2}\right)\). 

1. \(\dfrac{x^2}{4}+y^2=1\).
2. \(\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{3}=1\).
3. \(\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{2}=1\).
4. \(\dfrac{x^2}{4}+2y^2=1\).

Cho elip (E) : \(4x^2+9y^2-36=0\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

1. Trục nhỏ của elip bằng 4.
2. Tọa độ tiêu điểm \(F_1\left(-\sqrt{5};0\right);F_2\left(\sqrt{5};0\right)\).
3. Trục lớn của elip bằng 6.
4. Hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng 48.