§2. Tích vô hướng của hai vectơ

Cho tứ giác ABCD. Tìm hệ thức đúng trong các hệ thức sau.

1. \(BA^2-CB^2+CD^2-AD^2=2.\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{DB}\).
2. \(AB^2-BC^2+DC^2-DA^2=2.\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}\).
3. \(AB^2-CB^2+CD^2-DA^2=2.\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{DB}\).
4. \(AB^2-BC^2+CD^2-AD^2=2.\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}\).

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Giá trị của biểu thức \(\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)\left(2\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}\right)\) là

1. \(a^2\sqrt{2}\).
2. \(-a^2\sqrt{2}\).
3. \(2a^2\).
4. \(-2a^2\).

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, O là giao điểm của hai đường chéo. Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây là sai?

1. \(\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=\dfrac{1}{2}a^2\).
2. \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=0\).
3. \(\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BD}=\sqrt{2}a^2\).
4. \(\overrightarrow{OC}.\overrightarrow{BD}=\sqrt{2}a^2\).

Cho M là trung điểm của AB, biết AB = 2. Tính \(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}\) .​

1. \(-1\).
2. \(1\).
3. \(2\).
4. \(-2\).

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi điểm N thuộc cạnh DC sao cho \(2DN=NC\). Tính \(\overrightarrow{AN}.\overrightarrow{BN}\).​

1. \(\dfrac{7}{9}a^2\).
2. \(-\dfrac{2}{9}a^2\).
3. \(\dfrac{2}{3}a^2\).
4. \(\dfrac{3}{5}a^2\).

Cho hai vectơ \(\overrightarrow{u}\left(2;5\right)\) và \(\overrightarrow{v}\left(-4;-10\right)\). Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{v}\) là:

1. \(180^o\).
2. \(90^o\).
3. \(45^o\).
4. \(0^o\).

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm \(A\left(2;3\right)\), B là điểm đối xứng với điểm A qua trục Ox. Tìm tọa độ điểm C thuộc Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C.​

1. \(C\left(-1;0\right)\) và \(C\left(5;0\right)\).
2. \(C\left(-1;0\right)\) và \(C\left(-5;0\right)\).
3. \(C\left(0;-1\right)\) và \(C\left(0;5\right)\).
4. \(C\left(2;1\right)\) và \(C\left(3;4\right)\).

Cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) cùng hướng và đều khác vectơ \(\overrightarrow{0}\). Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng.​

1. \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|\).
2. \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0\).
3. \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-1\).
4. \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|\).

Cho hình vuông ABCD có \(AB=12\). Điểm I thuộc cạnh AC sao cho \(2CI=AC\). Tính \(\overrightarrow{IC}.\overrightarrow{AD}\) .

1. \(72\).
2. \(144\).
3. \(72\sqrt{2}\).
4. \(36\).

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trong các khẳng định sau có bao nhiêu khẳng định đúng?

(I) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=a^2\)

(II) \(\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AD}\right|=a^2\)

(III) \(\left|\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}\right|=0\)

(IV) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=a^2\)​

1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.

Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=90^0,\widehat{B}=60^0,AB=a\). Trong các mệnh đề sau có mấy mệnh đề sai?

(I) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\)

(II) \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}=2a^2\)

(III) \(\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=-3a^2\)

(IV) \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}=-3a^2\)​

1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.

Tính góc giữa hai vecto \(\overrightarrow{u}=\left(1;-2\right),\overrightarrow{v}=\left(-1;-3\right)\).

1. \(60^0\).
2. \(30^0\).
3. \(45^0\).
4. \(135^0\).

Tính góc giữa hai vecto \(\overrightarrow{u}=\left(3;-4\right),\overrightarrow{v}=\left(4;3\right)\).

1. \(60^0\).
2. \(30^0\).
3. \(90^0\).
4. \(120^0\).

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2;4), B(1;1). Tìm tọa độ của các điểm C sao cho ABC là tam giác vuông cân tại B.

1. \(C\left(4;0\right)\).
2. \(C\left(-2;2\right)\).
3. \(C\left(-2;2\right)\) và \(C\left(4;0\right)\).
4. \(C\left(3;-1\right)\).

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là AC = 11, AB = 6, BC =8. Gọi H là trực tâm tam giác và M là trung điểm cạnh BC. Tính \(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MH}\).

1. \(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MH}=12\).
2. \(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MH}=16\).
3. \(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MH}=22\).
4. \(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MH}=-16\).

Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 điểm A(-1;-1), B(3;1), C(6;0). Tính góc \(\widehat{ABC}\).​

1. \(30^0\).
2. \(45^0\).
3. \(60^0\).
4. \(135^0\).

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC cạnh a. Khẳng định nào sau đây sai?

1. \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\dfrac{1}{2}a^2\).
2. \(\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{AC}=-\dfrac{1}{2}a^2\).
3. \(\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB}=\dfrac{1}{6}a^2\).
4. \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{2}a^2\).

Cho hai vecto \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) (khác \(\overrightarrow{0}\)) thỏa mãn   \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

1. \(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\).
2. \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) cùng hướng.
3. \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) ngược hướng.
4. \(\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{b}\).

Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 điểm A(1;1), B(2;4), C(10;-2). Tính \(\cos\widehat{ACB}\).

1. \(\dfrac{1}{\sqrt{10}}\).
2. \(-\dfrac{1}{\sqrt{10}}\).
3. \(\dfrac{3}{\sqrt{10}}\).
4. \(-\dfrac{3}{\sqrt{10}}\).

Cho hai vectơ \(\overrightarrow{x}=\left(1;\sqrt{3}\right)\) và \(\overrightarrow{y}=\left(-2\sqrt{3};6\right)\). Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{x}\) và \(\overrightarrow{y}\) là

1. \(0^0\).
2. \(30^0\).
3. \(45^0\).
4. \(60^0\).​