§1. Phương trình đường thẳng

Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(1;1) và cách điểm B(3;6) một khoảng bằng 2.

1. \(\left(d_1\right):y-1=0;\left(d_2\right):21x-20y-1=0\).
2. \(\left(d_1\right):x-1=0;\left(d_2\right):21x-20y-1=0\).
3. \(\left(d_1\right):x-1=0;\left(d_2\right):21x+20y-1=0\).
4. \(\left(d_1\right):x-1=0;\left(d_2\right):-21x+20y-1=0\).

Khoảng cách từ điểm \(M\left(3;-4\right)\) đến đường thẳng \(\left(\Delta\right):\left\{{}\begin{matrix}x=2+3t\\y=-1+4t\end{matrix}\right.\) là

1. \(d\left(M,\Delta\right)=\dfrac{12}{5}\).
2. \(d\left(M,\Delta\right)=\dfrac{13}{5}\).
3. \(d\left(M,\Delta\right)=\dfrac{11}{5}\).
4. \(d\left(M,\Delta\right)=6\).

Cho điểm \(M_0\left(x_0;y_0\right)\) và đường thẳng \(\left(\Delta\right):ax+by+c=0\). Kí hiệu \(d\left(M_0,\Delta\right)\) là khoảng cách từ \(M_0\)tới \(\Delta\). Khẳng định nào sau đây đúng?

1. \(d\left(M_0,\Delta\right)=\dfrac{ax_0+by_0+c}{\sqrt{a^2+b^2}}\).
2. \(d\left(M_0,\Delta\right)=\dfrac{\left|ax_0+by_0+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}\).
3. \(d\left(M_0,\Delta\right)=\dfrac{\left|ax_0-by_0+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}\).
4. \(d\left(M_0,\Delta\right)=\dfrac{\left|-ax_0+by_0+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}\).

Viết phương trình đường thẳng qua A(-1;2) tạo với đường thẳng \(\left(\Delta\right):\left\{{}\begin{matrix}x=2+3t\\y=-2t\end{matrix}\right.\)  một góc \(60^0\).​

1. \(\left(d_1\right):\left\{{}\begin{matrix}x=-1+(24-\sqrt{507})t\\y=2+t\end{matrix}\right.;\left(d_2\right):\left\{{}\begin{matrix}x=-1+(24+\sqrt{507})t\\y=2+t\end{matrix}\right.\).
2. \(\left(d_1\right);2x-y+4=0;\left(d_2\right):x-2y-3=0\).
3. \(\left(d_1\right):\left\{{}\begin{matrix}x=-1+\dfrac{24-\sqrt{507}}{23}t\\y=2+t\end{matrix}\right.;\left(d_2\right):\left\{{}\begin{matrix}x=-1+\dfrac{24+\sqrt{507}}{23}t\\y=2+t\end{matrix}\right.\).
4. \(\left(d_1\right);2x-y+4=0;\left(d_2\right):x+2y-3=0\).

Tính số đo góc giữa hai đường thẳng \(\left(d\right):4x-2y+6=0,\left(d'\right):x-3y+1=0\).

1. \(30^0\).
2. \(45^0\).
3. \(60^0\).
4. \(75^0\).

Cho hai đường thẳng \(\left(d\right):\left\{{}\begin{matrix}x=2-3t\\y=1+4t\end{matrix}\right.,\left(d'\right):\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=-2-3t\end{matrix}\right.\). Tính côsin của góc tạo thành bởi hai đường thẳng đó.

1. \(\dfrac{4}{\sqrt{10}}\).
2. \(\dfrac{18}{5\sqrt{13}}\).
3. \(\dfrac{3}{\sqrt{10}}\).
4. \(\dfrac{2}{\sqrt{10}}\).

Cho hai đường thẳng \(\left(d\right):2x+3y-1=0,\left(d'\right):3x+2y+1=0\). Tính côsin của góc tạo thành bởi hai đường thẳng đó.

1. \(-\dfrac{12}{13}\).
2. \(\dfrac{12}{13}\).
3. \(\dfrac{2}{3}\).
4. \(0\).

Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

1. \(\left(d\right):2x-y-1=0\) cắt \(\left(d'\right):\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=-3-3t\end{matrix}\right.\).
2. \(\left(d\right):\dfrac{x-2}{4}=\dfrac{y-3}{-2}\) trùng với với \(\left(d'\right):\left\{{}\begin{matrix}x=-2t\\y=1+t\end{matrix}\right.\).
3. \(\left(d\right):\dfrac{x+2}{-1}=\dfrac{y+3}{5}\) song song với \(\left(d'\right):\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+18}{10}\).
4. \(\left(d\right):\left\{{}\begin{matrix}x=-2+t\\y=-t\end{matrix}\right.\) song song với \(\left(d'\right):\left\{{}\begin{matrix}x=-4t'\\y=2-t'\end{matrix}\right.\).

Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

1. \(\left(d\right):4x-10y+1=0\) cắt \(\left(d'\right):x+y+2=0\).
2. \(\left(d\right):12x-6y+10=0\) song song với \(\left(d'\right):\left\{{}\begin{matrix}x=5+t\\y=3+2t\end{matrix}\right.\).
3. \(\left(d\right):8x+10y-12=0\) trùng với \(\left(d'\right):\left\{{}\begin{matrix}x=-6+5t\\y=6-4t\end{matrix}\right.\).
4. \(\left(d\right):\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2-3t\end{matrix}\right.\) song song với \(\left(d'\right):\left\{{}\begin{matrix}x=1-2t'\\y=2+6t'\end{matrix}\right.\).

Mệnh đề nào sau đây đúng?

1. Hai đường thẳng \(\left(d\right):x-2y+1=0\) và \(\left(d'\right):-3x+6y-3=0\) song song với nhau.
2. Hai đường thẳng \(\left(d\right):x-2y+1=0\) và \(\left(d'\right):y=-2x\) cắt nhau.
3. Hai đường thẳng \(\left(d\right):x-2y+1=0\) và \(\left(d'\right):2x+5=4y\) trùng nhau.
4. Hai đường thẳng \(\left(d\right):x-2y+1=0\) và \(\left(d'\right):\sqrt{2}x=2\sqrt{2}y-4\sqrt{3}\) cắt nhau.

Cho đường thẳng (d) có phương trình tham số \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2t\\y=1+t\end{matrix}\right.\). Viết phương trình tổng quát của (d).

1. \(x+2y+2=0\).
2. \(x+2y-2=0\).
3. \(x-2y-2=0\).
4. \(-x+2y-2=0\).

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng  (d): \(\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{-4}=1\) ?

1. \(\left\{{}\begin{matrix}x=3-3t\\y=4t\end{matrix}\right.\).
2. \(\left\{{}\begin{matrix}x=3t\\y=-4+4t\end{matrix}\right.\).
3. \(\left\{{}\begin{matrix}x=3t\\y=-4-4t\end{matrix}\right.\).
4. \(\left\{{}\begin{matrix}x=6+2t\\y=4+3t\end{matrix}\right.\).

Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình tham số của đường thẳng (d): \(x-1=0\) ?

1. \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2t\end{matrix}\right.\).
2. \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-3t\end{matrix}\right.\).
3. \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2t\end{matrix}\right.\).
4. \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{3}{2}t\end{matrix}\right.\).

Viết phương trình dạng chắn của đường thẳng qua hai điểm  A(3; 0) và B(0; -5).

1. \(\dfrac{x}{5}+\dfrac{y}{3}=1\).
2. \(-\dfrac{x}{5}+\dfrac{y}{3}=1\).
3. \(\dfrac{x}{3}-\dfrac{y}{5}=1\).
4. \(\dfrac{x}{5}-\dfrac{y}{3}=1\).

Cho hai điểm A(1;-4) và B(3;2). Viết phương trình tổng quát của đường trung trực đoạn AB.

1. 3x + y +1 = 0.
2. x + 3y + 1 = 0.
3. 3x - y - 7 = 0.
4. x + y - 1 = 0.

Cho đường thẳng \(\Delta\) có phương trình : \(\begin{cases}x=2-t\\y=-5+3t\end{cases}\) \(\left(t\in R\right)\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

1. Điểm \(A\left(-1;4\right)\in\left(\Delta\right)\).
2. \(\overrightarrow{b}=\left(3;-9\right)\) là một vectơ chỉ phương của \(\left(\Delta\right)\).
3. Đường thẳng \(\left(\Delta\right)\)qua điểm \(A\left(\dfrac{3}{2};-\dfrac{7}{2}\right)\).
4. \(\left(\Delta\right)\) có phương trình tổng quát \(3x-y-1=0\).

Cho đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow{u}=\left(-3;5\right)\). Vectơ nào sau đây không phải là vectơ chỉ phương của d?

1. \(\overrightarrow{u}=\left(3;-5\right)\).
2. \(\overrightarrow{u}=\left(-6;10\right)\).
3. \(\overrightarrow{u}=\left(-1;\dfrac{5}{3}\right)\).
4. \(\overrightarrow{u}=\left(5;3\right)\).

Có bao nhiêu vectơ pháp tuyến của một đường thẳng?

1. 0.
2. 1.
3. 2.
4. Vô số.

Cho đường thẳng \(\left(d\right):\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=3-4t\end{matrix}\right.\) với t là tham số. Hệ số góc của đường thẳng là

1. \(k=4\).
2. \(k=-4\).
3. \(k=\dfrac{1}{4}\).
4. \(k=-\dfrac{1}{4}\).

Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\left(d\right)x-y+1=0\) là

1. \(\overrightarrow{u}=\left(-1;1\right)\).
2. \(\overrightarrow{u}=\left(1;1\right)\).
3. \(\overrightarrow{u}=\left(0;1\right)\).
4. \(\overrightarrow{u}=\left(-1;0\right)\)