Bài 2.2: Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng

Câu hỏi trắc nghiệm

Chủ đề: Bài 2.2: Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng

Câu 28.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có \(S=\left(0;0;\sqrt{2}\right)\) , \(A\left(1;1;0\right)\)\(B\left(-1;1;0\right)\)\(C=\left(-1;-1;0\right)\)\(D=\left(1;-1;0\right)\). Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

  1. \(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
  2. \(\dfrac{1}{2}\)
  3. \(\dfrac{1}{3}\)
  4. \(\dfrac{1}{4}\)

Hướng dẫn giải:

​Mặt phẳng (SAB) có là mặt đi qua \(S\left(0;0;\sqrt{2}\right)\) và có vecto pháp tuyến là 

   \(\left[\overrightarrow{SA},\overrightarrow{SB}\right]=\left[\left(1;1;-\sqrt{2}\right),\left(-1;1;-\sqrt{2}\right)\right]=\left(\left|\begin{matrix}1&-\sqrt{2}\\1&-\sqrt{2}\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}-\sqrt{2}&1\\-\sqrt{2}&-1\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right|\right)\)

                      \(=\left(0;2\sqrt{2};2\right)\)

Vậy phương trình mặt phẳng (SAB) là:

    \(0\left(x-0\right)+2\sqrt{2}\left(y-0\right)+2\left(z-\sqrt{2}\right)=0\)                     

   \(\Leftrightarrow2\sqrt{2}y+2z-2\sqrt{2}=0\)

   \(\Leftrightarrow\sqrt{2}y+z-\sqrt{2}=0\)

Tương tự, phương trình mặt phẳng (SCD) là: 

   \(-\sqrt{2}y+z-\sqrt{2}=0\)

Côsin giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) tính theo côsin của hai vecto pháp tuyến \(\left(0;\sqrt{2};1\right),\left(0;-\sqrt{2};1\right)\) và bằng:

  \(Côsin=\dfrac{\left|0.0-\sqrt{2}\sqrt{2}+1.1\right|}{\sqrt{0^2+\sqrt{2}^2+1^2}\sqrt{0^2+\left(-\sqrt{2}\right)^2+1^2}}=\dfrac{1}{3}\)

Click để xem thêm, còn nhiều lắm!

Tính năng này đang được xây dựng...