§3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Tìm các giá trị của tham số a để hệ phương trình \(\begin{cases}3x-y=2-a\\x+2y=a^2+1\end{cases}\) có nghiệm \(\left(x;y\right)\) với \(x^2-y^2\) lớn nhất.

1. \(\frac{3}{5}\)
2. \(-\frac{3}{5}\)
3. \(\frac{4}{5}\)
4. \(-\frac{4}{5}\)

Hãy chọn kết quả đúng ?

Cho hệ phương trình \(\begin{cases}2x-\left(m+1\right)y=2\\mx+3y=m-2\end{cases}\)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

1. \(\forall m\), hệ phương trình luôn luôn có nghiệm
2. Khi \(m=1\), nghiệm của hệ là \(\left(\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)\)
3. Khi \(m=2\), nghiệm của hệ là \(\left(\frac{1}{3};-\frac{1}{3}\right)\)
4. Khi \(m=-1\), nghiệm của hệ là \(\left(1;-\frac{2}{3}\right)\)

Tìm các giá trị của tham số k đê hệ phương trình sau có nghiệm \(\begin{cases}\left(k-1\right)x-2y=-1\\\left(k-1\right)x+3ky=3\end{cases}\)

1. \(k=1\)
2. \(k\in\left\{-1;\dfrac{5}{3}\right\}\)
3. Không có giá trị nào của k.
4. \(k\notin\left\{1;-\dfrac{5}{3}\right\}\)

Hệ phương trình \(\begin{cases}2x+3y-z=6\\x-y+7z=8\\3x-y+2z=7\end{cases}\) có nghiệm là :

1. \(x=2;y=1;z=1\)
2. \(x=1;y=2;z=2\)
3. \(x=-2;y=-1;z=-1\)
4. \(x=-1;y=-2;z=-2\)

Giải hệ phương trình \(\begin{cases}x+2y-x=7\\2x-y+z=2\\3x-5y+2z=-7\end{cases}\) .

1. \(x=3;y=1;z=2\)
2. \(x=2;y=3;z=1\)
3. \(x=-3;y=-1;z=-2\)
4. \(x=-2;y=-3;z=-1\)

Tìm các giá trị của tham số m để  hệ phương trình \(\begin{cases}mx-\left(m+1\right)y=3m\\x-2my=m+2\\x+2y=4\end{cases}\)  có nghiệm.

1. \(m=\frac{5}{2}\)
2. \(m=-1\)
3. \(m=\frac{2}{5}\)
4. \(m=-\dfrac{2}{5};m=1\)

Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình  \(\begin{cases}mx+y=3\\x+my=2m+1\end{cases}\)  có nghiệm nguyên ( x, y đều là những số nguyên)

1. \(m=0;m=-2;m=1\)
2. \(m=-1;m=2;m=3\)
3. \(m=0;m=2;m=-1\)
4. \(m=1;m=-3;m=4\)

Giải hệ phương trình : \(\begin{cases}\left|x\right|+2\left|y\right|=3\\7x+5y=2\end{cases}\) .

1. \(\left(1;1\right)\) và \(\left(\frac{11}{9};-\frac{23}{9}\right)\)
2. \(\left(-1;-1\right)\) và \(\left(\frac{11}{9};\frac{23}{9}\right)\)
3. \(\left(1;-1\right)\) và \(\left(-\frac{11}{9};\frac{23}{9}\right)\)
4. \(\left(-1;1\right)\) và \(\left(\frac{11}{9};\frac{23}{9}\right)\)

Tìm các giá trị của tham số a để hệ phương trình \(\begin{cases}2x-y=2-a\\x+2y=a+1\end{cases}\) có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)\) sao cho \(x^2+y^2\) đạt giá trị nhỏ nhất.

1. \(a=1\)
2. \(a=-1\)
3. \(a=\frac{1}{2}\)
4. \(a=-\frac{1}{2}\)

Giải hệ phương trình \(\begin{cases}\left|x-1\right|+\left|y-2\right|=1\\\left|x-1\right|+y=3\end{cases}\) 

1. \(x=2;y=2\)
2.  \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2\le y\le3\\x=4-y\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2\le y\le3\\x=-2+y\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
3. \(x=4;y=-1\)
4. \(x=0;y=2\)

Giải hệ phương trình \(\begin{cases}\left|x-1\right|+y=0\\2x-y=5\end{cases}\) 

1. \(x=-3;y=2\)
2. \(x=2;y=-1\)
3. \(x=4;y=-3\)
4. \(x=-4;y=3\)

Giải hệ phương trình \(\begin{cases}x+3\left|y\right|=1\\x+y=-3\end{cases}\) 

1. \(\left(x=5;y=-2\right)\) và \(\left(x=5-;y=2\right)\) 
2. \(\left(x=2;y=1\right)\)và \(\left(x=-2;y=1\right)\) 
3.  \(\left(x=-5;y=2\right)\) và  \(\left(x=-2;y=-1\right)\)
4.  \(\left(x=-5;y=-2\right)\) và \(\left(x=-2;y=-1\right)\)

Cho hệ phương trình \(\begin{cases}mx-y=4\\x+my=-2\end{cases}\)  (m là tham số)

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

1. Tồn tại m để hệ phương trình  đã cho vô nghiệm
2. Hệ phương trình luôn có nghiệm và không có hệ thức nào giữa \(x,y\) độc lập đối với m.
3. Hệ phương trình luôn có nghiệm và các nghiệm \(\left(x;y\right)\) của hệ luôn thỏa mãn phương trình  \(x^2+y^2-2x-4y=0\)
4. Hệ phương trình luôn có nghiệm và các nghiệm \(\left(x;y\right)\) của hệ luôn thỏa mãn phương trình   \(x^2+y^2+2x+4y=0\)

Cho hệ phương trình \(\begin{cases}mx+\left(m+2\right)y=5\\x+my=2m+3\end{cases}\)

Để cho hệ có nghiệm âm, giá trị cần tìm của tham số m là :

1. \(m< 2\) hay \(m>\frac{5}{2}\)
2. \(2< m< \frac{5}{2}\)
3. \(m< -\frac{5}{2}\) hay \(m>-2\)
4. \(-\frac{5}{2}< m< -1\)