§3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Câu hỏi trắc nghiệm

Chủ đề: §3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Câu 1.

Tìm các giá trị của m để hệ phương trình {m2x+(m+4)y=2m(x+y)=1−y\begin{cases}m^2x+\left(m+4\right)y=2\\m\left(x+y\right)=1-y\end{cases}  vô nghiệm.

  1. m=0m=0 hay m=−2m=-2
  2. m=1m=1 hay m=2m=2
  3. m=−1m=-1 hay m=12m=\frac{1}{2}
  4. m=−12m=-\frac{1}{2} hay m=3m=3

Câu 2.

Cho a, b  là những số thực thỏa mãn điều kiện a̸=b;ab̸=0a\ne b;ab\ne0. Giải hệ phương trình {(a+b)x+(a−b)y=2a(a2+b2)x+(a2−b2)y=2a2\begin{cases}\left(a+b\right)x+\left(a-b\right)y=2a\\\left(a^2+b^2\right)x+\left(a^2-b^2\right)y=2a^2\end{cases} 

  1. (x=1;y=1)\left(x=1;y=1\right)
  2. (x=−1;y=−1)\left(x=-1;y=-1\right)
  3. Hệ vô nghiệm
  4. (x=a;y=b)\left(x=a;y=b\right)

Câu 3.

Cho  a̸=±b,ab̸=0a\ne\pm b,ab\ne0 . Giải hệ phương trình {(a+b)x+(a−b)y=2(a3+b3)x+(a3−b3)y=2(a2+b2)\begin{cases}\left(a+b\right)x+\left(a-b\right)y=2\\\left(a^3+b^3\right)x+\left(a^3-b^3\right)y=2\left(a^2+b^2\right)\end{cases}

  1. x=a+b;y=a−bx=a+b;y=a-b
  2. x=1a+b;y=1a−bx=\frac{1}{a+b};y=\frac{1}{a-b}
  3. x=aa+b;y=ba+bx=\frac{a}{a+b};y=\frac{b}{a+b}
  4. x=aa−b;y=ba−bx=\frac{a}{a-b};y=\frac{b}{a-b}

Câu 4.

Cho hệ phương trình \(\begin{cases}mx-y=4\\x+my=-2\end{cases}\)  (m là tham số)

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

  1. Tồn tại m để hệ phương trình  đã cho vô nghiệm
  2. Hệ phương trình luôn có nghiệm và không có hệ thức nào giữa \(x,y\) độc lập đối với m.
  3. Hệ phương trình luôn có nghiệm và các nghiệm \(\left(x;y\right)\) của hệ luôn thỏa mãn phương trình  \(x^2+y^2-2x-4y=0\)
  4. Hệ phương trình luôn có nghiệm và các nghiệm \(\left(x;y\right)\) của hệ luôn thỏa mãn phương trình   \(x^2+y^2+2x+4y=0\)

Câu 5.

Giải hệ phương trình \(\begin{cases}x+3\left|y\right|=1\\x+y=-3\end{cases}\) 

  1. \(\left(x=5;y=-2\right)\) và \(\left(x=5-;y=2\right)\) 
  2. \(\left(x=2;y=1\right)\)và \(\left(x=-2;y=1\right)\) 
  3.  \(\left(x=-5;y=2\right)\) và  \(\left(x=-2;y=-1\right)\)
  4.  \(\left(x=-5;y=-2\right)\) và \(\left(x=-2;y=-1\right)\)

Câu 6.

Giải hệ phương trình \(\begin{cases}\left|x-1\right|+y=0\\2x-y=5\end{cases}\) 

  1. \(x=-3;y=2\)
  2. \(x=2;y=-1\)
  3. \(x=4;y=-3\)
  4. \(x=-4;y=3\)

Câu 7.

Giải hệ phương trình \(\begin{cases}\left|x-1\right|+\left|y-2\right|=1\\\left|x-1\right|+y=3\end{cases}\) 

  1. \(x=2;y=2\)
  2.  \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2\le y\le3\\x=4-y\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2\le y\le3\\x=-2+y\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
  3. \(x=4;y=-1\)
  4. \(x=0;y=2\)

Câu 8.

Tìm các giá trị của tham số a để hệ phương trình \(\begin{cases}2x-y=2-a\\x+2y=a+1\end{cases}\) có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)\) sao cho \(x^2+y^2\) đạt giá trị nhỏ nhất.

  1. \(a=1\)
  2. \(a=-1\)
  3. \(a=\frac{1}{2}\)
  4. \(a=-\frac{1}{2}\)

Câu 9.

Giải hệ phương trình : \(\begin{cases}\left|x\right|+2\left|y\right|=3\\7x+5y=2\end{cases}\) .

  1. \(\left(1;1\right)\) và \(\left(\frac{11}{9};-\frac{23}{9}\right)\)
  2. \(\left(-1;-1\right)\) và \(\left(\frac{11}{9};\frac{23}{9}\right)\)
  3. \(\left(1;-1\right)\) và \(\left(-\frac{11}{9};\frac{23}{9}\right)\)
  4. \(\left(-1;1\right)\) và \(\left(\frac{11}{9};\frac{23}{9}\right)\)

Câu 10.

Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình  \(\begin{cases}mx+y=3\\x+my=2m+1\end{cases}\)  có nghiệm nguyên ( x, y đều là những số nguyên)

  1. \(m=0;m=-2;m=1\)
  2. \(m=-1;m=2;m=3\)
  3. \(m=0;m=2;m=-1\)
  4. \(m=1;m=-3;m=4\)

Câu 11.

Tìm các giá trị của tham số m để  hệ phương trình \(\begin{cases}mx-\left(m+1\right)y=3m\\x-2my=m+2\\x+2y=4\end{cases}\)  có nghiệm.

  1. \(m=\frac{5}{2}\)
  2. \(m=-1\)
  3. \(m=\frac{2}{5}\)
  4. \(m=-\dfrac{2}{5};m=1\)

Câu 12.

Giải hệ phương trình \(\begin{cases}x+2y-x=7\\2x-y+z=2\\3x-5y+2z=-7\end{cases}\) .

  1. \(x=3;y=1;z=2\)
  2. \(x=2;y=3;z=1\)
  3. \(x=-3;y=-1;z=-2\)
  4. \(x=-2;y=-3;z=-1\)

Câu 13.

Hệ phương trình \(\begin{cases}2x+3y-z=6\\x-y+7z=8\\3x-y+2z=7\end{cases}\) có nghiệm là :

  1. \(x=2;y=1;z=1\)
  2. \(x=1;y=2;z=2\)
  3. \(x=-2;y=-1;z=-1\)
  4. \(x=-1;y=-2;z=-2\)

Câu 14.

Tìm các giá trị của tham số k đê hệ phương trình sau có nghiệm \(\begin{cases}\left(k-1\right)x-2y=-1\\\left(k-1\right)x+3ky=3\end{cases}\)

 

  1. \(k=1\)
  2. \(k\in\left\{-1;\dfrac{5}{3}\right\}\)
  3. Không có giá trị nào của k.
  4. \(k\notin\left\{1;-\dfrac{5}{3}\right\}\)

 

Câu 15.

Cho hệ phương trình \(\begin{cases}2x-\left(m+1\right)y=2\\mx+3y=m-2\end{cases}\)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

  1. \(\forall m\), hệ phương trình luôn luôn có nghiệm
  2. Khi \(m=1\), nghiệm của hệ là \(\left(\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)\)
  3. Khi \(m=2\), nghiệm của hệ là \(\left(\frac{1}{3};-\frac{1}{3}\right)\)
  4. Khi \(m=-1\), nghiệm của hệ là \(\left(1;-\frac{2}{3}\right)\)

Câu 16.

Tìm các giá trị của tham số a để hệ phương trình \(\begin{cases}3x-y=2-a\\x+2y=a^2+1\end{cases}\) có nghiệm \(\left(x;y\right)\) với \(x^2-y^2\) lớn nhất.

 

  1. \(\frac{3}{5}\)
  2. \(-\frac{3}{5}\)
  3. \(\frac{4}{5}\)
  4. \(-\frac{4}{5}\)

Hãy chọn kết quả đúng ?

Câu 17.

Giải hệ phương trình {2x−y=1∣x∣−y=−1\begin{cases}2x-y=1\\\left|x\right|-y=-1\end{cases} và cặp số (x;y)\left(x;y\right)

  1. (x=2;y=3)\left(x=2;y=3\right)
  2. (x=3;y=2)\left(x=3;y=2\right)
  3. (x=−2;y=−3)\left(x=-2;y=-3\right) và (x=2;y=3)\left(x=2;y=3\right)
  4. (x=−3;y=−2)\left(x=-3;y=-2\right) và (x=3;y=2)\left(x=3;y=2\right)

Tính năng này đang được xây dựng...