§2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Câu hỏi trắc nghiệm

Chủ đề: §2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Câu 28.

Cho \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình   \(2x^2-3ax-2=0\). Hãy tính theo a giá trị của biểu thức \(A=\frac{1}{x_1^3}+\frac{1}{x^3_2}\) .Cho \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình   \(2x^2-3ax-2=0\). Hãy tính theo a giá trị của biểu thức \(A=\frac{1}{x_1^3}+\frac{1}{x^3_2}\) .

Hướng dẫn giải:

​Áp dụng định lý Viet ta có    \(x_1+x_2=\dfrac{3a}{2};x_1x_2=-1\) . Do đó  \(\dfrac{1}{x_1^3}+\dfrac{1}{x_2^3}=\left(\dfrac{1}{x_1x_2}\right)^3[\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)]\)\(=-1.\left(\dfrac{27a^3}{8}+\dfrac{9a}{2}\right)\)

Đáp số:  \(-\dfrac{27a^3}{8}-\dfrac{9a}{2}\)

Cách khác: Cho a = 1 thì phương trình cần giải là \(2x^2-3x-2=0\). Dùng MODE EQN giải phương trình này, lưu các nghiệm vào 2 biến nhớ A, B. Trở lại MODE COMP tính giá trị \(\dfrac{1}{A^3}+\dfrac{1}{B^3}\) được kết quả là \(-\dfrac{63}{8}\) ứng với đáp số ​ ​​\(-\dfrac{27a^3}{8}-\dfrac{9a}{2}\) (tại \(a=1\)biểu thức này cũng có giá trị là \(-\dfrac{63}{8}\) ). Đáp số: ​ ​\(-\dfrac{27a^3}{8}-\dfrac{9a}{2}\)

i>

  1. \(A=\frac{-9a^3}{2}+\frac{27a}{8}\)
  2. \(A=\frac{9a^3}{2}-\frac{27a}{8}\)
  3. \(A=\dfrac{-27a^3}{8}-\dfrac{9a}{2}\)
  4. \(A=\frac{27a^3}{8}+\frac{9a}{2}\)
  5. \(A=\frac{9a^3}{2}-\frac{27a}{8}\)
  6. \(A=\dfrac{-27a^3}{8}-\dfrac{9a}{2}\)
  7. \(A=\frac{27a^3}{8}+\frac{9a}{2}\)

Hướng dẫn giải:

​Áp dụng định lý Viet ta có    \(x_1+x_2=\dfrac{3a}{2};x_1x_2=-1\) . Do đó  \(\dfrac{1}{x_1^3}+\dfrac{1}{x_2^3}=\left(\dfrac{1}{x_1x_2}\right)^3[\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)]\)\(=-1.\left(\dfrac{27a^3}{8}+\dfrac{9a}{2}\right)\)

Đáp số:  \(-\dfrac{27a^3}{8}-\dfrac{9a}{2}\)

Câu 29.

Cho b là một số thực khác 0. Hãy tìm tập nghiệm của phương trình sau:

                                                 \(\dfrac{2x}{x+b}-\dfrac{x}{b-x}=\dfrac{b^2}{4\left(x^2-b^2\right)}\) 

  1. \(\left\{-\frac{b}{2};\frac{3b}{2}\right\}\)
  2. \(\left\{-\frac{b}{3};\frac{b}{3}\right\}\)
  3. \(\left(-\frac{b}{4};\frac{3b}{4}\right)\)
  4. \(\left\{-\frac{b}{6};\frac{b}{2}\right\}\)

Hướng dẫn giải:

​Với điều kiện \(x\ne\pm b\) , phương trình đã cho tương đương với

                               \(8x\left(x-b\right)+4x\left(x+b\right)=b^2\) 

hay                              \(12x^2-4bx-b^2=0\) (*)

Phương trình (*) có hai nghiệm  \(x=\frac{b}{2},x=-\frac{b}{6}\), trong điều kiện  \(b\ne0\), cả hai nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện \(x\ne\pm b\) (vì nếu ngược lại thì \(x=b\)  hoặc \(x=-b\) phải là một nghiệm của *), tức là  \(7b^2=0\)  hay  \(15b^2=0\), cả hai đều dẫn đến \(b=0\) ). Đáp số:   \(\left\{\dfrac{b}{2};-\dfrac{b}{6}\right\}\).

Cách khác: 

Cho \(b=2\) thì phương trình cần giải là \(\dfrac{2x}{x+2}-\dfrac{x}{2-x}=\dfrac{1}{x^2-4}\). Dùng chức năng SOLVE (MODE COMP) giải phương trình này thấy một nghiệm là -0,333333  hay \(-\dfrac{1}{3}\), do đó chỉ có đáp số \(\left\{\dfrac{b}{2};-\dfrac{b}{6}\right\}\) phù hợp (khi \(b=2\) thì 

\(\left\{\dfrac{b}{2};-\dfrac{b}{6}\right\}=\left\{1;-\dfrac{1}{3}\right\}\))

Câu 30.

Cho a và b là hai số thực tùy ý thỏa mãn điều kiện b̸=a\left|b\right|\ne\left|a\right|. Tìm tập nghiệm của phương trình                              12axa=b2a2a2+x22ax1-\frac{2a}{x-a}=\frac{b^2-a^2}{a^2+x^2-2ax}.

  1. {2ba;2b+a}\left\{2b-a;2b+a\right\}
  2. {2ab;2a+b}\left\{2a-b;2a+b\right\}
  3. {a2b;a+2b}\left\{a-2b;a+2b\right\}
  4. {b2a;b2a}\left\{b-2a;-b-2a\right\}

Hướng dẫn giải:

​Biến đổi tương đương phương trình đã cho:

                     12axa=b2a2a2+x22ax1-\frac{2a}{x-a}=\frac{b^2-a^2}{a^2+x^2-2ax} x3axa=b2a2(xa)2\Leftrightarrow\frac{x-3a}{x-a}=\frac{b^2-a^2}{\left(x-a\right)^2}

Với điều kiện x̸=ax\ne a, phương trình đã cho tương đương với 

                       (x3a)(xa)=b2a2\left(x-3a\right)\left(x-a\right)=b^2-a^2 (*)

    x24ax+4a2b2=0\Leftrightarrow x^2-4ax+4a^2-b^2=0x24ax+(2ab)(2a+b)=0\Leftrightarrow x^2-4ax+\left(2a-b\right)\left(2a+b\right)=0   (**)

Theo Viet, (**) có hai nghiệm  x=2ab,x=2a+bx=2a-b,x=2a+b , cả hai nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện x̸=ax\ne a (vì nếu không thế thì x=ax=a phải là một nghiệm của (*), tức là  0=b2a20=b^2-a^2, trái giả thiết b̸=a\left|b\right|\ne\left|a\right| ). Vậy tập nghiệm của phương trình là {2ab;2a+b}\left\{2a-b;2a+b\right\} . Đáp số: {2ab;2a+b}\left\{2a-b;2a+b\right\}.

Cách khác (Casio): Ta chọn a, b để 4 đáp số trong đề bài khác nhau, chẳng hạn với a=1,b=0a=1,b=0 thì các đáp số đã cho là

{2ba;2b+a}\left\{2b-a;2b+a\right\} {2ab;2a+b}\left\{2a-b;2a+b\right\} {a2b;a+2b}\left\{a-2b;a+2b\right\}   {b2a;b2a}\left\{b-2a;-b-2a\right\}  
  { -1; 2 }   { 2; 2 }   { 1 ; 1 }   { -2 ; -2 }

Ứng với a=1,b=0a=1,b=0 thì phương trình cần giải là   12x1=1(x1)21-\dfrac{2}{x-1}=-\dfrac{1}{\left(x-1\right)^2}

Dùng chức năng CALC (MODE COMP) kiểm tra trực tiếp thì thấy -1; 1; -2 không là nghiệm của phương trình. Đáp số đúng là

{2ab;2a+b}\left\{2a-b;2a+b\right\} (ứng với nghiệm { 2; 2 }).

Click để xem thêm, còn nhiều lắm!

Tính năng này đang được xây dựng...