§1. Bất đẳng thức

Nếu \(\left|x\right|< a\) thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

1. \(x< -a\)
2. \(\dfrac{1}{x}< \dfrac{1}{a}\)
3. \(-\left|x\right|< -a\)
4. \(x< a\)

Cho a > 0. Nếu \(x< a\) thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

1. \(\left|x\right|< a\)
2. \(-x\le\left|x\right|\)
3. \(\left|x\right|< \left|a\right|\)
4. \(\dfrac{1}{\left|x\right|}>\dfrac{1}{a}\)

Nếu a, b là những số thực và \(\left|a\right|\le\left|b\right|\) thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

1. \(a^2\le b^2\)
2. \(\dfrac{1}{\left|a\right|}\le\dfrac{1}{\left|b\right|}\) nếu \(ab\ne0\)
3. \(-b\le a\le b\)
4. \(a\le b\)

Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực x?

1. \(\left|x\right|>x\)
2. \(\left|x\right|>-x\)
3. \(\left|x\right|^2>x^2\)
4. \(\left|x\right|\ge x\)

Cho a, b là hai số thực tùy ý. Mệnh đề n ào sau đây đúng?

1. \(\left|a-b\right|=\left|a\right|-\left|b\right|\)
2. \(\left|a-b\right|=\left|a\right|+\left|b\right|\)
3. \(\left|a-b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\)
4. \(\left|a-b\right|>\left|a\right|-\left|b\right|\)

Cho hai số thực tùy ý a, b. Mệnh đề nào sau đây đúng?

1. \(\left|-ab\right|< \left|a\right|\left|b\right|\)
2. \(\left|\dfrac{a}{b}\right|>\dfrac{\left|a\right|}{\left|-b\right|}\) nếu \(b\ne0\)
3. Nếu \(\left|a\right|< \left|b\right|\) thì \(a^2< b^2\)
4. \(\left|a-b\right|>\left|a\right|-\left|b\right|\)

Cho hai số thực tùy ý a, b. Khẳng định nào sau đây đúng?

1. \(\left|a+b\right|=\left|a\right|+\left|b\right|\)
2. \(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\)
3. \(\left|a+b\right|< \left|a\right|+\left|b\right|\)
4. \(\left|a+b\right|>\left|a\right|+\left|b\right|\)

Hàm số \(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(9-3x\right),x\in\left[1;3\right]\)có GTLN là

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

Với \(x>2\), hàm số \(f\left(x\right)=x+\dfrac{1}{x-2}\) đạt GTNN khi

1. \(x=3\)
2. \(x=4\)
3. \(x=2,5\)
4. \(x=5\)

Tìm GTNN của hàm số \(f\left(x\right)=2x+\dfrac{1}{x^2},\left(x>0\right)\)

1. 1
2. 2
3. 3
4. \(2\sqrt{2}\)

Cho \(x\ge2\). Tìm GTLN của \(f\left(x\right)=\dfrac{\sqrt{x-2}}{x}\)

1. \(\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\)
2. \(\sqrt{2}\)
3. \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
4. \(-\sqrt{2}\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{x}{2}+\dfrac{2}{x-1},\left(x>1\right)\)là

1. 2
2. 2,5
3. \(2\sqrt{2}\)
4. 3

GTNN của hàm số \(f\left(x\right)=2x+\dfrac{3}{x},\left(x>0\right)\) là

1.   \(4\sqrt{3}\)
2. \(\sqrt{6}\)
3. \(2\sqrt{3}\)
4. \(2\sqrt{6}\)

GTNN của hàm số \(f\left(x\right)=x+\dfrac{2}{x},\left(x>0\right)\)là

1. 4
2. \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
3. \(\sqrt{2}\)
4. \(2\sqrt{2}\)

Cho \(a\ge1,b\ge1\). Bất đẳng thức nào sau đây không đúng?

1. \(a\ge2\sqrt{a-1}\)
2. \(ab\ge2a\sqrt{b-1}\)
3. \(ab< 2b\sqrt{a-1}\)
4. \(2\sqrt{b-1}\le b\)

Mệnh đề nào sau đây đúng?

1. \(\dfrac{x^2+5}{\sqrt{x^2+4}}\ge2,\forall x\)
2. \(\dfrac{x^2+5}{\sqrt{x^2+4}}>2,\forall x\)
3. \(\dfrac{x^2.5}{\sqrt{x^2+4}}\ge2,\forall x\)
4. \(\dfrac{x^2.5}{\sqrt{x^2+4}}\le2,\forall x\)

Cho \(f\left(x\right)=\dfrac{2x}{x^2+1}\), khẳng định nào sau đây đúng?

1. \(f\left(x\right)>-1,\forall x\)
2. \(f\left(x\right)>1,\forall x\)
3. \(f\left(x\right)< -1,\forall x\)
4. \(f\left(x\right)\le1,\forall x\)

Hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{2}{x^2-5x+9}\) có GTLN bằng

1. 11/4
2. 4/11
3. 11/8
4. 8/11

Cho \(f\left(x\right)=-x+\sqrt{x},x\ge0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

1. GTLN là 1/4
2. GTNN là 1/4
3. GTLN là 1/2
4. GTNN đạt khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(x^2-6\left|x\right|\) là

1. -9
2. - 6
3.  0
4.  3

Biểu thức  \(f\left(x\right)=x^2+3\left|x\right|\)có GTNN là

1. \(-\dfrac{3}{2}\)
2. \(-\dfrac{9}{4}\)
3.  0
4. \(-\dfrac{3}{2}\)

Biểu thức  \(f\left(x\right)=x^2+3x\)có GTNN là

1. \(-\dfrac{3}{2}\)
2. \(-\dfrac{9}{4}\)
3. \(-\dfrac{27}{4}\)
4. \(-\dfrac{81}{8}\)

Cho \(x\) là một số lớn hơn 2. Trong các số \(\dfrac{2}{x},\dfrac{2}{x+1},\dfrac{2}{x-1},\dfrac{x+1}{2},\dfrac{x}{2}\), số nào nhỏ nhất?

1. \(\dfrac{2}{x}\)
2. \(\dfrac{2}{x+1}\)
3. \(\dfrac{2}{x-1}\)
4. \(\dfrac{x}{2}\)

Cho \(x,y\)là hai số thực thay đổi luôn có tổng bằng 2. Khi đó \(x^2+y^2\)

1. có GTN N là 2
2. có GTNN là 4
3. có GTLN là 2
4. có GTLN là 4

Cho hai số a, b có tổng bằng 3. Khi đó tích ab

1. Có GTNN là 9/4
2. Có GTLN là 9/4
3. Có GTLN là 3/2
4. Không có GTLN

Với giá trị nào của a thì hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\x-y=2a-1\end{matrix}\right.\) có nghiệm (x,y) với \(xy\) lớn nhắt?

1. \(a=\dfrac{1}{4}\)
2. \(a=\dfrac{1}{2}\)
3. \(a=-\dfrac{1}{2}\)
4. \(a=1\)

Cho hàm số  \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

1. GTNN = 0, GTLN =1
2. Không có GTNN, GTLN =1
3. GTNN = 1, GTLN =2
4. Không có GTNN, GTLN 

Tìm số nhỏ nhất và số lớn nhất trong 4 số sau đây:  \(a=3+\sqrt{2},b=\sqrt{15},c=2+\sqrt{3},d=4\)

1. số nhỏ nhất là b, số lớn nhất là c
2. số nhỏ nhất là c, số lớn nhất là d
3. số nhỏ nhất là b, số lớn nhất là a
4. số nhỏ nhất là c, số lớn nhất là a

Xét hàm số \(f\left(x\right)=x-x^2\). Kết luận nào sau dây đúng?​

1. Hàm số có GTNN = 0,25
2. Hàm số có GTLN = 0,5
3. Hàm số có GTNN = -0,25
4. Hàm số có GTLN = 0,25

Sắp xếp ba số  \(a=\sqrt{6}+\sqrt{13};b=\sqrt{19};c=\sqrt{3}+\sqrt{16}\) theo thứ tự từ bé đến lớn.

1. b, c, a
2. c, b, a.
3. b, a, c.
4. a, c, b.