Toán

\(P=\sqrt{a^2+\dfrac{1}{a^2}}+\sqrt{b^2+\dfrac{1}{b^2}}+\sqrt{c^2+\dfrac{1}{c^2}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{97}{4}}P=\sqrt{4+\dfrac{81}{4}}\sqrt{a^2+\dfrac{1}{a^2}}+\sqrt{4+\dfrac{81}{4}}\sqrt{b^2+\dfrac{1}{b^2}}+\sqrt{4+\dfrac{81}{4}}\sqrt{c^2+\dfrac{1}{c^2}}\)

\(\ge\left(2a+\dfrac{9}{2a}\right)+\left(2b+\dfrac{9}{2b}\right)+\left(2c+\dfrac{9}{2c}\right)\)

\(=2\left(a+b+c\right)+\dfrac{9}{2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)

\(\ge4+\dfrac{9}{2}.\dfrac{9}{a+b+c}=4+\dfrac{81}{4}=\dfrac{97}{4}\)

\(\Rightarrow P\ge\sqrt{\dfrac{97}{4}}\)

PS: Lần sau chép đề cẩn thận nhé bạn.

Toán lớp 10 Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH §1. Bất đẳng thức

Nếu là \(\ge \) thì easy rồi. Áp dụng BĐT Min....

\(VT=\sqrt{a^2+\dfrac{1}{a^2}}+\sqrt{b^2+\dfrac{1}{b^2}}+\sqrt{c^2+\dfrac{1}{c^2}}\)

\(\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2}\)

\(\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+\left(\dfrac{9}{a+b+c}\right)^2}\)

\(\ge\sqrt{2^2+\left(\dfrac{9}{2}\right)^2}=\sqrt{\dfrac{97}{4}}=VP\)

Khi \(a=b=c=\frac{2}{3}\)

Tổng khoảng cách từ B và C đến D nhỏ nhất khi D là trung điểm của BC

Khỏi bao trà sữa mừng quá hay sao mà viết sai chính tả vậy :v

@Unruly Kid câu

bài 1 mk o bt lm ; nên mk lm câu 2 thôi nha .

bài 2) ta có : \(\log_x\left(x-\dfrac{1}{4}\right)\ge2\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{4}\ge x^2\Leftrightarrow x^2-x+\dfrac{1}{4}\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\)

mà ta có : \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow0\le\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

vậy \(x=\dfrac{1}{2}\)

Giải:

Kẻ \(DK\perp BC,EF\perp BC,AN\perp BC,IH\perp BC\)

Dễ cm được \(\Delta DKB=\Delta BNA\) ( c.huyền - g.nhọn )

\(\Rightarrow DK=BN,KB=AN\)

Tương tự, \(CF=AN,EF=CN\)

Do ID = IE, IH // DK // EF \(\left(\perp BC\right)\)

\(\Rightarrow\)I là đường trung bình hình thang DEFK

\(\Rightarrow IH=\dfrac{1}{2}\left(DK+EF\right)=\dfrac{1}{2}BC\) và HK = HF

Do \(IH=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow\Delta IBC\) vuông tại I (1)

Tự CM BH = HC (2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow\Delta IBC\) vuông cân tại I ( đpcm )

Cách khác:

Lấy F, H lần lượt là tđ của AD; AE

Nối FI; IH; BF; CH.

C/m: BF = IH (= AF)

FI = CH (= AH)

C/m: AHIF là hình bình hành => \(\widehat{IFA}=\widehat{IHA}\)

\(\Rightarrow90^o-\widehat{IFA}=90^o-\widehat{IHA}\)

\(\Rightarrow\widehat{BFI}=\widehat{CHI}\)

Xét \(\Delta BFI;\Delta IHC:\) có:

BF = IH (c/m trên)

\(\widehat{BFI}=\widehat{CHI}\) (c/m trên)

FI = CH (c/m trên)

\(\Rightarrow\Delta BFI=\Delta IHC\left(c.g.c\right)\)

=> BI = IC

=> \(\Delta IBC\) cân tại I