Toán

a: \(2x^2-3x-5=0\)

=>\(2x^2-5x+2x-5=0\)

=>\(\left(2x^2-5x\right)+\left(2x-5\right)=0\)

=>\(x\left(2x-5\right)+\left(2x-5\right)=0\)

=>\(\left(2x-5\right)\left(x+1\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x-5=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=5\\x=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=-1\end{matrix}\right.\)

vậy: \(S=\left\{\dfrac{5}{2};-1\right\}\)

b: Gọi giá tiền của mỗi cây bút bi xanh loại A và mỗi cây bút chì loại 2B lần lượt là a(đồng) và b(đồng)

(Điều kiện: a>0 và b>0)

Số tiền phải trả khi mua 5 cây bút bi xanh loại A là:

\(5\cdot a\left(đồng\right)\)

Số tiền phải trả khi mua 3 cây bút chì loại 2B là:

\(3\cdot b\left(đông\right)\)

Số tiền phải trả khi mua 2 cây bút bi xanh loại A là:

\(2\cdot a\left(đồng\right)\)

Số tiền phải trả khi mua 4 cây bút chì loại 2B là:

\(4\cdot b\left(đồng\right)\)

Khi mua 5 cây bút bi xanh loại A và 3 cây bút chì loại 2B thì phải trả 38500 đồng nên ta có: 5a+3b=38500(1)

Khi mua 2 cây bút bi xanh loại A và 4 cây bút chì loại 2B thì phải trả 28000 đồng nên ta có: 2a+4b=28000(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}5a+3b=38500\\2a+4b=28000\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}5a+3b=38500\\a+2b=14000\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a+3b=38500\\5a+10b=70000\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-7b=-31500\\a+2b=14000\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4500\\a=14000-2b=14000-2\cdot4500=5000\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

vậy: Giá tiền của mỗi cây bút bi xanh loại A là 5000 đồng

Giá tiền của mỗi cây bút chì loại 2B là 4500 đồng

1: Hệ số tỉ lệ của y đối với x là:

\(k=x\cdot y=6\cdot3=18\)

2: y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ H

=>\(y=x\cdot H\)

x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ K

=>\(x=K\cdot z\)

=>\(y=x\cdot H=K\cdot z\cdot H=z\cdot KH\)

=>y và z tỉ lệ thuận vói nhau theo hệ số tỉ lệ là \(K\cdot H\)

\(k=\dfrac{y}{x}=\dfrac{6}{3}=2\)

ĐKXĐ: \(x\ge1\)

\(x^2-3x+2+2\left(2-x\right)\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\\sqrt{x-1}=0\\\sqrt{x-1}-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\x=1\\x=5\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

ĐKXĐ: $x\geq 1$.

PT $\Leftrightarrow (x-1)(x-2)-2(x-2)\sqrt{x-1}=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}(x-2)(\sqrt{x-1}-2)=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=0$ hoặc $x-2=0$ hoặc $\sqrt{x-1}-2=0$

Nếu $\sqrt{x-1}=0\Leftrightarrow x=1$ (tm)

Nếu $x-2=0\Leftrightarrow x=2$ (tm)

Nếu $\sqrt{x-1}-2=0\Leftrightarrow x-1=4\Leftrightarrow x=5$ (tm)

Tổng các viên bi lẻ khi số số viên bi lẻ là lẻ

Do đó ta có các trường hợp: trong 6 viên có (1 lẻ 5 chẵn), (3 lẻ 3 chẵn), (5 lẻ 1 chẵn)

Được chọn từ 6 viên lẻ (1;3;5;7;9;11) và 5 viên chẵn (2;4;6;8;10)

Không gian mẫu: \(n\left(\Omega\right)=C_{11}^6\)

Số cách chọn thỏa mãn: \(n\left(A\right)=C_6^1.C_5^5+C_6^3.C_5^3+C_6^5.C_5^1\)

Xác suất: \(P=\dfrac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}=...\)

Min:

\(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3ab\left(a+b\right)+3bc\left(b+c\right)+3ca\left(c+a\right)+6abc\ge a^3+b^3+c^3\)

\(\Rightarrow a+b+c\ge\sqrt[3]{a^3+b^3+c^3}=\sqrt[3]{3}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{a}{7-3bc}+\dfrac{b}{7-3ca}+\dfrac{c}{7-3ab}\ge\dfrac{a}{7}+\dfrac{b}{7}+\dfrac{c}{7}=\dfrac{a+b+c}{7}\ge\dfrac{\sqrt[3]{3}}{7}\)

Dấu "=" xảy ra tại \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;\sqrt[3]{3}\right)\) và các hoán vị

Max:

\(\left(a^3+1+1\right)+\left(b^3+1+1\right)+\left(c^3+1+1\right)\ge3a+3b+3c\)

\(\Rightarrow a+b+c\le\dfrac{a^3+b^3+c^3+6}{3}=3\)

Khi đó:

\(7P=\dfrac{7a}{7-3bc}+\dfrac{7b}{7-3ca}+\dfrac{7c}{7-3ab}=\dfrac{a\left(7-3bc\right)+3abc}{7-3bc}+\dfrac{b\left(7-3ca\right)+3abc}{7-3ca}+\dfrac{c\left(7-3ab\right)+3abc}{7-3ab}\)

\(=a+b+c+\dfrac{3abc}{7-3bc}+\dfrac{3abc}{7-3ca}+\dfrac{3abc}{7-3ab}\)

Ta có:

\(7-3ab\ge\dfrac{7}{9}\left(a+b+c\right)^2-3ab=\dfrac{1}{9}\left[\dfrac{13}{2}\left(a-b\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(a^2+b^2\right)+7c^2+14bc+14ca\right]\)

Do \(\dfrac{13}{2}\left(a-b\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(a^2+b^2\right)\ge\dfrac{1}{2}\left(a^2+b^2\right)\ge ab\)

\(\Rightarrow7-3ab\ge\dfrac{1}{9}\left(ab+7c^2+14bc+14ca\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{3abc}{7-3ab}\le\dfrac{27abc}{ab+7c\left(c+2a+2b\right)}\le\dfrac{27abc}{36^2}\left(\dfrac{1^2}{ab}+\dfrac{35^2}{7c\left(c+2a+2b\right)}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{3abc}{7-3ab}\le\dfrac{c}{48}+\dfrac{175}{48}.\dfrac{ab}{c+2a+2b}=\dfrac{c}{48}+\dfrac{175}{48}.\dfrac{ab}{\left(a+b+c\right)+\left(a+b\right)}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3abc}{7-3ab}\le\dfrac{c}{48}+\dfrac{175}{48}.\dfrac{ab}{5^2}\left(\dfrac{3^2}{a+b+c}+\dfrac{2^2}{a+b}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{3abc}{7-3ab}\le\dfrac{c}{48}+\dfrac{21}{16}.\dfrac{ab}{a+b+c}+\dfrac{7}{12}.\dfrac{ab}{a+b}\le\dfrac{c}{48}+\dfrac{21}{16}.\dfrac{ab}{a+b+c}+\dfrac{7}{48}.\dfrac{\left(a+b\right)^2}{a+b}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3abc}{7-3ab}\le\dfrac{7a+7b+c}{48}+\dfrac{21}{16}.\dfrac{ab}{a+b+c}\)

Tương tự:

\(\dfrac{3abc}{7-3bc}\le\dfrac{a+7b+7c}{48}+\dfrac{21}{16}.\dfrac{bc}{a+b+c}\)

\(\dfrac{3abc}{7-3ca}\le\dfrac{7a+b+7c}{48}+\dfrac{21}{16}.\dfrac{ca}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow7P\le\dfrac{21}{16}\left(a+b+c\right)+\dfrac{21}{16}\left(\dfrac{ab+bc+ca}{a+b+c}\right)\le\dfrac{21}{16}\left(a+b+c\right)+\dfrac{21}{48}.\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow7P\le\dfrac{7}{4}\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow P\le\dfrac{a+b+c}{4}\le\dfrac{3}{4}\)

Vậy \(P_{max}=\dfrac{3}{4}\) khi \(a=b=c=1\)

\(H=\dfrac{a^2\left(a^{-2}b^3\right)^2\cdot b^{-1}}{\left(a^{-1}\cdot b\right)\cdot a^{-5}\cdot b^{-2}}\)

\(=\dfrac{a^2\cdot a^{-4}\cdot b^6\cdot b^{-1}}{a^{-1-5}\cdot b^{1-2}}\)

\(=\dfrac{a^{-2}\cdot b^5}{a^{-4}\cdot b^{-1}}=a^{-2+4}\cdot b^{5+1}=a^2b^6\)

\(H=\dfrac{a^2.a^{-4}.b^6.b^{-1}}{a^{-1}.b.a^{-5}.b^{-2}}=\dfrac{a^{2-4}.b^{6-1}}{a^{-1-5}.b^{1-2}}=\dfrac{a^{-2}.b^5}{a^{-6}.b^{-1}}=a^{-2-\left(-6\right)}.b^{5-\left(-1\right)}=a^4b^6\)

Bài này ko hề khó, đầu tiên ta dễ dàng xác định được thiết diện đi qua P theo Talet.

Gọi giao của thiết diện với BC, SD lần lượt là E, F

Để \(PJ||\left(SAD\right)\Rightarrow PJ||ME\Rightarrow PJME\) là hình bình hành (2 cặp cạnh đối song song)

\(\Rightarrow PF=MJ\)

Đến đây sử dụng tỉ lệ tam giác đồng dạng là ra x

Câu b thì từ P kẻ vuông xuống ME và S vuông xuống AB, 2 đường cao này song song theo tỉ lệ tương ứng CP/CS (Talet). Vậy là ra tỉ lệ diện tích

Xét tam giác ABC có: M là trung điểm AB, N là trung điểm AC

\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow MN||BC\Rightarrow HN||IC\)

Xét tam giác AIC có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}HN||IC\\\text{N là trung điểm AC}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow HN\) là đường trung bình tam giác AIC

\(\Rightarrow H\) là trung điểm AI

\(\Rightarrow HA=HI\)

Đề sai rồi bạn

1.

\(\lim\left(\sqrt{4n^2+2n+1}-\left(an-b\right)\right)=\lim\dfrac{4n^2+2n+1-\left(an-b\right)^2}{\sqrt{4n^2+2n+1}+an-b}\)

\(=\lim\dfrac{\left(4-a^2\right)n^2+\left(2+ab\right)n+1-b^2}{\sqrt{4n^2+2n+1}+an-b}\)

\(=\lim\dfrac{\left(4-a^2\right)n+2+ab+\dfrac{1-b^2}{n}}{\sqrt{4+\dfrac{2}{n}+\dfrac{1}{n^2}}+a-\dfrac{b}{n}}\)

- Nếu \(4-a^2\ne0\Rightarrow\) giới hạn đã cho đạt giá trị dương vô cực \(\Rightarrow\) ktm

\(\Rightarrow4-a^2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-2\end{matrix}\right.\)

- Với \(a=-2\Rightarrow\lim\dfrac{\left(4-a^2\right)n+2+ab+\dfrac{1-b^2}{n}}{\sqrt{4+\dfrac{2}{n}+\dfrac{1}{n^2}}+a-\dfrac{b}{n}}=-\infty\) (ktm)

- Với \(a=2\Rightarrow\lim\dfrac{\left(4-a^2\right)n+2+ab+\dfrac{1-b^2}{n}}{\sqrt{4+\dfrac{2}{n}+\dfrac{1}{n^2}}+a-\dfrac{b}{n}}=\dfrac{2+2b}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{b+1}{2}=1\Rightarrow b=1\)

Vậy \(a=2;b=1\)

Câu 2 làm tương tự