Toán

a.

Do AD là tiếp tuyến tại A \(\Rightarrow\widehat{OAD}=90^0\)

\(\Rightarrow\) 3 điểm O, A, D thuộc đường tròn đường kính OD (1)

BD là tiếp tuyến tại B \(\Rightarrow\widehat{OBD}=90^0\)

\(\Rightarrow\) 3 điểm O, B, D thuộc đường tròn đường kính OD (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\) 4 điểm A, D, B, O cùng thuộc đường tròn đường kính OD

b.

Do D là giao điểm 2 tiếp tuyến tại A và B, theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau

\(\Rightarrow DA=DB\)

Mà \(OA=OB=R\)

\(\Rightarrow OD\) là trung trực của AB \(\Rightarrow OD\perp AB\) (3)

BC là đường kính và A thuộc đường tròn nên \(\widehat{BAC}\) là góc nt chắn nửa đường tròn

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0\Rightarrow BA\perp CA\) (4)

(3);(4) \(\Rightarrow OD||CA\) (cùng vuông góc AB) hay \(OD||CE\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông BCE với đường cao BA ứng với cạnh huyền:

\(BC^2=CA.CE\Rightarrow\left(2R\right)^2=CA.CE\)

\(\Rightarrow CA.CE=4R^2\)

Em kiểm tra lại đề bài, đoạn này là sao nhỉ: "Tiếp tuyến tại 4 của (O) "

Bài 2:

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=13^2-5^2=144\)

=>\(AC=\sqrt{144}=12\)

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BA

MN//AC

Do đó: N là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>\(MN=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{12}{2}=6\)

Bài 3:

a: Ta có: AD=DE

mà D nằm giữa A và E

nên D là trung điểm của AE

Ta có: DE=EC

mà E nằm giữa D và C

nên E là trung điểm của DC

Xét ΔBDC có

M,E lần lượt là trung điểm của CB,CD

=>ME là đường trung bình của ΔBDC

=>ME//BD

b: Ta có: ME//BD

I\(\in\)BD

Do đó: ID//ME

Xét ΔAME có

D là trung điểm của AE

DI//ME

Do đó: I là trung điểm của AM

=>AI=IM

Bài 1:

a:

Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>\(MN=\dfrac{BC}{2}\)

=>\(BC=2\cdot MN\)

=>\(x=2\cdot3,5=7\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>\(MN=\dfrac{BC}{2}\)

=>\(x=\dfrac{15}{2}=7,5\left(cm\right)\)

Gọi vận tốc của xe từ A là x (km/h) và vận tốc của xe từ B là y(km/h) với x>0,y>0

Do xe từ B đi chậm hơn xe từ A là 10km/h nên: \(x-y=10\)

Tổng vận tốc 2 xe: \(x+y\) (km/h)

Do 2 xe đi ngược chiều và gặp nhau sau 30 phút =0,5 giờ nên:

\(x+y=\dfrac{35}{0,5}=70\)

Ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=10\\x+y=70\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=40\\y=30\end{matrix}\right.\)

Xét tứ giác OAIB có

\(\widehat{OAI}+\widehat{OBI}+\widehat{BOA}+\widehat{BIA}=360^0\)

=>\(\widehat{xOy}+\widehat{BIA}=360^0-90^0-90^0=180^0\)

mà \(\widehat{xOy}+\widehat{xOz}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{BIA}=\widehat{zOx}\)

Câu 1: C

Câu 2: A

Câu 3: A

Câu 4:  B

Câu 5: C

a: Xét ΔABC có AB<AC
mà \(\widehat{ACB};\widehat{ABC}\) lần lượt là góc đối diện của cạnh AB,AC

nên \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\)

b: Trên tia đối của tia MA, lấy D sao cho MA=MD

Xét ΔMAC và ΔMDB có

MA=MD

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔMAC=ΔMDB

=>AC=BD 

Ta có: ΔMAC=ΔMDB

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{ADB}\)(1)

Ta có: AC=BD

AC>AB

Do đó: BD>AB

Xét ΔBAD có BD>BA

mà góc BAD,góc BDA lần lượt là góc đối diện của các cạnh BD,BA

nên \(\widehat{BAD}>\widehat{ADB}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{MAB}>\widehat{MAC}\)

Chọn 5 cuốn bất kì từ 16 cuốn và tặng cho 5 em: có \(C_{16}^5=4368\) cách

TH1: trong 5 cuốn sách chỉ có đúng 1 loại sách (5 cuốn toàn toán hoặc toán hóa): \(C_5^5+C_7^5=22\) cách

TH2: 5 cuốn chỉ có đúng 2 loại toán và lý: \(C_9^5-C_5^5=125\) cách

TH3: 5 cuốn chỉ có đúng 2 loại toán và hóa: \(C_{12}^5-\left(C_5^5+C_7^5\right)=770\)

TH4: 5 cuốn chỉ có đúng 2 loại lý và hóa:  \(C_{11}^5-C_7^5=441\) cách

\(\Rightarrow\) Số cách để chọn 5 cuốn có đủ loại sách là:

\(4368-\left(22+125+770+441\right)=3010\) (cách)

Đem 5 cuốn đó tặng cho 5 em: có \(3010.5!=...\) cách

Đương nhiên là đường phân giác, vì khi kẻ 2 đường vuông góc sẽ tạo ra 2 tam giác vuông. Để 2 tam giác vuông đồng dạng chúng cần thêm 1 cặp góc bằng nhau khác, và luôn có thể tạo ra cặp góc bằng nhau từ 1 đường phân giác.

a) Chu vi bánh xe đạp người lớn:

0,72 × 3,14 = 2,2608 (m)

b) Chu vi bánh xe trẻ em:

0,5 × 3,14 = 1,57 (m)

Số vòng phải lăn của bánh xe trẻ em ứng với 300 vòng của bánh xe người lớn:

2,2608 × 300 : 1,57 = 432 (vòng)

Đặt \(\dfrac{a}{b^2}=\dfrac{b^2}{c^3}=\dfrac{c^3}{a^4}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=k.b^2\\b^2=k.c^3\\c^3=k.a^4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=k.k.c^3=k^2c^3\\c^3=k.a^4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a=k^2.k.a^4\)

\(\Rightarrow a=k^3a^4\)

\(\Rightarrow\left(ka\right)^3=1\)

\(\Rightarrow ka=1\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{1}{k}\) (1)

Thế vào \(c^3=k.a^4\Rightarrow c^3=k.\dfrac{1}{k^4}=\dfrac{1}{k^3}\)

\(\Rightarrow c=\dfrac{1}{k}\) (2)

Thế vào \(b^2=kc^3\Rightarrow b^2=k.\dfrac{1}{k^3}=\dfrac{1}{k^2}\)

\(\Rightarrow b=\dfrac{1}{k}\) hoặc \(b=-\dfrac{1}{k}\) (3)

(1);(2);(3) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b=c\\a=c=-b\end{matrix}\right.\)

TH1: \(a=b=c\)

\(\Rightarrow P=\left(1+\dfrac{a}{a}\right)\left(1+\dfrac{a}{a}\right)\left(1+\dfrac{a}{a}\right)=2.2.2=8\)

Th2: \(a=c=-b\)

\(\Rightarrow P=\left(1+\dfrac{-b}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{-b}\right)\left(1+\dfrac{-b}{-b}\right)=0.0.2=0\)