Toán

Cố Gắng Hơn Nữa
Xem chi tiết
ngonhuminh
13 tháng 3 2018 lúc 17:36

k^2 =x^2 +3xy +y^2

k^2 =(x+y)^2 +xy

k^2 -(x+y)^2 =xy

[k -(x+y)][k+(x+y)] =xy

x; y nguyen to

[k -(x+y)] =x

[k+(x+y)] =y

2k =x+y => x; y cùng tính chẵn lẻ

(x;y)=(2;2) <=> k^2 =4+3.2.2+4 =4.4 =16=> nhận (x;y) =(2;2)

x;y > 2 => x; y cùng lẻ => k lẻ

x^2 =3m +1

y^2 =3n +1

k^2 = 3t +2 ; theo t/c số chính phương không có số cp lẻ có dạng 3t +2

=> (x;y) =(2;2) là duy nhất

Bình luận (0)
ngonhuminh
13 tháng 3 2018 lúc 17:52

không có

Bình luận (0)
ngonhuminh
14 tháng 3 2018 lúc 11:58

(x;y)=(3;7);(7;3)

Bình luận (4)
Trương Thị Hải Anh
Xem chi tiết
Akai Haruma
14 tháng 3 2018 lúc 15:50

Lời giải:

Ta có: \(\text{VT}=\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}=\frac{a^2}{b}-a+b+\frac{b^2}{c}-b+c+\frac{c^2}{a}-c+a\)

\(=\frac{a^2-ab+b^2}{b}+\frac{b^2-bc+c^2}{c}+\frac{c^2-ca+a^2}{a}\)

Áp dụng BĐT AM-GM:

\(\frac{a^2-ab+b^2}{b}+b\geq 2\sqrt{a^2-ab+b^2}\)

\(\frac{b^2-bc+c^2}{c}+c\geq 2\sqrt{b^2-bc+c^2}\)

\(\frac{c^2-ca+a^2}{a}+a\geq 2\sqrt{c^2-ca+a^2}\)

Cộng theo vế:

\(\Rightarrow \text{VT}+(a+b+c)\geq 2(\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ca+a^2})(1)\)

Lại có:

\(\sqrt{a^2-ab+b^2}=\sqrt{\frac{3}{4}(a-b)^2+\frac{1}{4}(a+b)^2}\geq \sqrt{\frac{1}{4}(a+b)^2}=\frac{a+b}{2}\)

TT: \(\sqrt{b^2-bc+c^2}\geq \frac{b+c}{2}; \sqrt{c^2-ca+a^2}\geq \frac{c+a}{2}\)

Suy ra: \(\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ca+a^2}\geq a+b+c(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow \text{VT}\geq \sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ca+a^2}\) (đpcm)

Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c\)

Bình luận (2)
Trần Thùy Dương
Xem chi tiết
Akai Haruma
12 tháng 3 2018 lúc 20:20

Lời giải:

Xét hàm số \(f(x)=(m^2-m+1)x^8+3mx^2-3x-2\)

Vì đây hàm số sơ cấp xác định tại \(x\in\mathbb{R}\) nên hàm liên tục trên miền \(\mathbb{R}\)

Ta có:

\(f(0)=-2<0\)

\(f(-1)=m^2-m+1+3m+3-2=m^2+2m+2=(m+1)^2+1>0\)

\(f(2)=256(m^2-m+1)+12m-8=256m^2-244m+248\)

\(f(2)=(16m-\frac{61}{8})^2+\frac{12151}{64}>0\)

Do đó: \(\left\{\begin{matrix} f(0)f(-1)<0\\ f(0)f(2)<0\end{matrix}\right.\)

Suy ra theo định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục thì phương trình \(f(x)=0\) có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng \((-1;0)\) và một nghiệm thuộc khoảng \((0;2)\)

Hay PT \(f(x)=0\) có ít nhất hai nghiệm trái dấu.

Bình luận (0)
Tuân Tỉn
Xem chi tiết
Hoàng Thị Ngọc Anh
2 tháng 2 2017 lúc 22:22

A B C H O D

a) Xét \(\Delta\)AHB vuông tại B và \(\Delta\)DBH vuông tại H có:

AH = DB (gt)

BH cạnh chung

=> \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)DBH (cgv - cgv)

b) Vì \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)DBH (câu a)

=> \(\widehat{ABH}\) = \(\widehat{DHB}\)(2 góc t/ư)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AB // HD.

c) Do \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)DBH (câu a)

=> AB = DH (2 cạnh t/ư)

Ta có: \(\widehat{ABH}\) = \(\widehat{DHB}\) (câu b)

hay \(\widehat{ABO}\) = \(\widehat{DHO}\)

Vì AB // HD nên \(\widehat{BAO}\) = \(\widehat{HDO}\) (so le trong)

Xét \(\Delta\)ABO và \(\Delta\)DHO có:

\(\widehat{BAO}\) = \(\widehat{HDO}\) (c/m trên)

AB = DH (c/m trên)

\(\widehat{ABO}\) = \(\widehat{DHO}\) (c/m trên)

=> \(\Delta\)ABO = \(\Delta\)DHO (g.c.g)

=> BO =NHO (2 cạnh t/ư)

Do đó O là tđ của BH.

Bình luận (15)
Isolde Moria
3 tháng 2 2017 lúc 19:11

limdim

Sao làm thiếu câu d mà vẫn dc tích nhỉ :|

Bình luận (3)
Isolde Moria
3 tháng 2 2017 lúc 22:32

900

Chiều mai tau làm :|

H ngủ

Bình luận (3)
Os. Htt
Xem chi tiết
Akai Haruma
9 tháng 3 2018 lúc 0:03

Lời giải:

Gọi giao điểm của $AM$ và $CN$ là $I$

Khi đó $BI$ là đường trung tuyến của tam giác $ABC$ theo tính chất ba đường trung tuyến đồng quy tại một điểm. Theo đó phương trình trung tuyến $BE$ cũng trùng với $BI$

Giao điểm $I$ có tọa độ là nghiệm của HPT:

\(\left\{\begin{matrix} 3x+2y-9=0\\ x-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x+2y-9=0\\ x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3+2y-9=0\\ x=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=3\\ x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy $I(1;3)$

Gọi pt đường thẳng $BI$ là $y=ax+b$

Ta có: \(B(-1;3); I(1;3)\in BI\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3=a+b\\ 3=-a+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=0\\ b=3\end{matrix}\right.\)

Vậy PT đường trung tuyến là: \(y=3\Leftrightarrow y-3=0\)

b)

Vì \(A\in AM\Rightarrow A(a, \frac{9-3a}{2})\)

Vì \(C\in CN\Rightarrow C(1; c)\)

$I(1;3)$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên:

\(\left\{\begin{matrix} \frac{x_A+x_B+x_C}{3}=x_I\\ \frac{y_A+y_B+y_C}{3}=y_I\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{a+(-1)+1}{3}=1\\ \frac{\frac{9-3a}{2}+3+c}{3}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=3\\ \frac{\frac{9-3a}{2}+3+c}{3}=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=3\\ \frac{c+3}{3}=3\end{matrix}\right.\Rightarrow a=3; c=6\)

Vậy tọa độ A là: \((3; 0)\), tọa độ C là \((1;6)\)

Bình luận (0)
ngonhuminh
10 tháng 3 2018 lúc 15:33

Os. Htt mình chỉ bảo cho bạn cách lập luận có suy luận

(không lên chỉ biết dựa thụ động vào lý thuyết )

G trọng tâm =>giao CN và AM G(1;3)

BE qua G ; tung độ B và G giống nhau

=> BE//ox qua G => pttq BE ; y-3 =0

Bình luận (0)
Nguyễn Ngọc Gia Hân
Xem chi tiết
Hung nguyen
9 tháng 3 2018 lúc 11:00

Sửa đề lại đi e

Bình luận (0)
Nhã Doanh
9 tháng 3 2018 lúc 18:01

Sửa đề:

a3 +3a2 +5 = 5b

a+c = 5c

giải

Do a \(\in Z^+\) => 5b = 3a2 + 5 > a +3 = 5c

=> 5b > 5c => b > c

=> 5b chia hết cho 5c

=> ( a3 +3a2+5) chia hết cho a+3

=> a2 ( a+3) +5 chia hết cho a +3

Mà a2 (a+3) chia hết cho a+3

=> 5 chia hết cho a+3

=> a+3 thuộc Ư(5)

\(\Rightarrow a+3\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)(1)

Do \(a\in Z^+\Rightarrow a+3\ge4\) (2)

Từ (1) và (2)

=> a +3 = 5 => a = 2

=> 23 +3.22 +5 = 52

=> 5b =52

=> b = 2

và: 2 + 3 = 5

=> 5c = 5

=> c = 1

Vậy a=2; b=2 và c=1

Bình luận (0)
linh truong
15 tháng 3 2018 lúc 15:39
https://i.imgur.com/IgrKQSQ.jpg
Bình luận (0)
Trần Duy Lộc
Xem chi tiết
Trần Việt Linh
14 tháng 8 2016 lúc 9:14

Xét ΔABE và ΔHBE có:

   \(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90\) (gt)

   BE:cạnh chung

   \(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\left(gt\right)\)

=> ΔABE =ΔHBE(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Vì ΔABE=ΔHBE(cmt)

=> AB=BH ; AE=EH

=> B,E \(\in\) đường trung trực của đoạn thẳng AH

=>BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

c) Xét ΔAEK và ΔHEC có:

      \(\widehat{KAE}=\widehat{CHE}=90\left(gt\right)\)

     AE=EH(cmt)

      \(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)

=>ΔAEK=ΔHEC(g.c.g)

=>EK=EC

d) Xét ΔEHC vuông tại H(gt)

=> HE<EC

Mà: HE=AE(cmt)

=>AE<EC

d) Xét ΔHKC có:

KH,CA là hai đường cao

=> E là trực tâm của ΔBKC

=>BE là đường cao

=> AE vuông góc KC

Bình luận (4)
nhoc quay pha
15 tháng 8 2016 lúc 17:17

a)

xét 2 tam giác vuông ABE và HBE có:

BE(chung)

góc ABE= góc CBE(gt)

=> ΔABE=ΔHBE(CH-GN)

b)

gọi giao của BE và AH là F 

xét ΔABF và ΔHBF có:

AB=HB(theo câu a, ΔABE=ΔHBE)

BF(chung)

góc ABE=góc HBE(gt)

=> ΔABF=ΔHBF(c.g.c)

=>\(\begin{cases}FA=FH\\\widehat{AFB}=\widehat{BFH}=180^o:2=90^o\end{cases}\)

=> BE là đường trung trực của AH

c)

xét ΔAEK và ΔHEC có:

EA=EH(theo câu a, ΔABE=ΔHBE)

góc KAE=góc EHC=90º(gt)

góc AEK=góc CEH(2 góc đối đỉnh)

=>ΔAEK=ΔHEC(g.c.g)

=>EK=EC

d)

ta có ΔAEK vuông tại A

=> EK>AE

mà EK=EC(theo câu c)

=> AE<EC

e)

theo câu a, ta có: ΔABE=ΔHBE(CH-GN)

=>AB=HB

theo câu c, ta có: ΔAEK=ΔHEC(g.c.g)

=> AK=HC

ta có: KB=KA+AB

CB=CH+HB

=>KB=CB

=>ΔKBC cân tại B 

ta có:ΔKCB cân tại B có BE là đường phân giác

=>BE đồng thời là đường cao của ΔKBC

=>BE_|_KC 

f)

áp dụng định lí py-ta-go ta có;

\(AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=25-9=16\)

\(AC=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

theo câu e; ta có ΔKBC cân tại B

=> BC=BK=5cm

AK=BC-AB=5cm-3cm=2cm

áp dụng định lí py-ta-go ta có:

\(KC^2=AK^2+AC^2=4^2+2^2=16+4=20\)

\(KC=\sqrt{20}\left(cm\right)\)

Bình luận (0)
Ngọc Teddy
26 tháng 8 2016 lúc 16:08

cho hinh ve tinh tong o1 o2 o3 haha

Bình luận (0)
Bùi Tấn Sỹ
Xem chi tiết
ngonhuminh
7 tháng 3 2018 lúc 6:16

(m+1)=x;x^2+3ax+a^3-3a^2=0. x khác 0=>a^3 -3a^2 khác 0 a khác 0; 3 ; delta (x) >=0 <=>9a^2-4(a^3-3a^2)>=0;21a^2-4a^3>=0;a^2 ( 21-4a)>=0<=>a>=21/4;;;GTNN a=21/4

Bình luận (4)
Đặng Nguyễn Khánh Uyên
Xem chi tiết
ngonhuminh
6 tháng 3 2018 lúc 22:46

câu (a) biến đổi HĐT số 5 (a+b+c=0)

câu b

x^4 =8x+7

\(x^4+2x^2+1=2x^2+8x+8\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2=2\left(x+2\right)^2\)\(\Leftrightarrow\left|x^2+1\right|=\sqrt{2}\left|x+2\right|\)

\(\Leftrightarrow x^2+1=\sqrt{2}x+2\sqrt{2}\Leftrightarrow x^2-\sqrt{2}x-2\sqrt{2}+1=0\)

\(\Delta_x=2-4\left(-2\sqrt{2}+1\right)=8\sqrt{2}-2\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{2}\pm\sqrt{8\sqrt{2}-2}}{2}\)

Bình luận (0)
Hung nguyen
7 tháng 3 2018 lúc 8:59

a/ Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-\sqrt{2}=a\\x+\sqrt{3}=b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^3+b^3-\left(a+b\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow3ab\left(a+b\right)=0\)

b/ Lấy bài của bạn ở trên

c/ \(x^3-x^2-x=\dfrac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow3x^3-3x^2-3x=1\)

\(\Leftrightarrow4x^3=x^3+3x^2+3x+1\)

\(\Leftrightarrow4x^3=\left(x+1\right)^3\)

Bình luận (0)
Đặng Nguyễn Khánh Uyên
Xem chi tiết
Hung nguyen
7 tháng 3 2018 lúc 9:07

a/ \(\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x^2+6x+19\right)=0\)

b/ \(\left(x+1\right)\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)

e/ \(\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x^2+9x+19\right)=0\)

Bình luận (0)
ngonhuminh
6 tháng 3 2018 lúc 23:15

a) \(\left(x+2\right)^4+\left(x+4\right)^4=82\)

x+3=t

<=>\(\left(t-1\right)^4+\left(t+1\right)^4=82\)

<=>\(\left[\left(t-1\right)^2-\left(t+1\right)^2\right]^2=82-2\left(t-1\right)^2\left(t+1\right)^2\)

<=>\(\left[\left\{\left(t-1\right)-\left(t+1\right)\right\}\left\{\left(t-1\right)+\left(t+1\right)\right\}\right]^2=82-2\left(t^2-1\right)^2\)

<=>\(16t^2=82-2\left(t^2-1\right)^2\)

<=>\(\left(t^2-1\right)^2+8t^2-41=0\)

<=>\(\left(t^2-1\right)^2+8\left(t^2-1\right)-33=0\)

\(\Delta_{\left(t^2-1\right)}=16+33=49\)

\(\left[{}\begin{matrix}t^2-1=-4-7\left(l\right)\\t^2-1=-4+7\Leftrightarrow t^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t_1=2\\t_2-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=-5\\x_2=-1\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Chí Cường
14 tháng 4 2018 lúc 10:10

d) Đặt \(y=x+1\)

\(\Rightarrow pt\Leftrightarrow\left(y+1\right)^3-3\left(y+1\right)^2+9\left(y+1\right)-9=0\\ \Leftrightarrow y^3+6y-2=0\left(2\right)\)

Đặt \(y=u+v\), tìm được u và v sao cho \(\left\{{}\begin{matrix}u^3+v^3=2\\u^3v^3=-8\end{matrix}\right.\)

Khi đó \(u^3\)\(v^3\) là 2 nghiệm của pt: \(X^2-2X-8=0\left(3\right)\)

Giải (3) được \(X_1=4;X_2=-2\)

\(\Rightarrow x=u+v+1=\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}+1\)

Bình luận (0)